一道相互作用力做功习题引发的功能思考

傅忠敏

【摘 要】功和能是物理学中最基本、最重要的两个物理量，也是高考的重点、难点和热点。但有时候由于学生对功和能的认识不够到位，会导致出现一些理解上的冲突，以至于犯一些科学性的错误。本文从一对相互作用力做功的习题引入，对做功和能量转化问题做一些讨论。

【关键词】高中物理;相互作用力;功和能

一、引入

在一本参考书上有这样一道題目：

如图1所示，平板车在光滑水平面上，一个人从车的左端加速向右端跑动，设人受到的摩擦力为Ff，平板车受到的摩擦力为Ff′，下列说法正确的是（  ）。图1

A.Ff、Ff′均做负功

B.Ff、Ff′均做正功

C.Ff做正功，Ff′均做负功

D.因为是静摩擦力，Ff、Ff′做功均为零

这道题乍一看，好像很简单。平板车受到摩擦力Ff′向左，平板车向左运动，所以Ff′做正功;人受到摩擦力Ff向右，人向右运动，所以Ff也做正功。答案应该选B，这也是参考答案给出的解析和结论。这道题的本意是想考查一对相互作用力可以同时做正功这个思想，但这个情境的设计存在一定的弊端，会使学生在功能转化关系上产生疑问。

二、矛盾出现

一对相互作用力之间做功确实没有关系，但如果一对相互作用力是静摩擦力，那么这对静摩擦力做功之和为零，证明如下：

设一对静摩擦力为f→1、f→2，Wf1=f→1·s→1，Wf2=f→2·s→2

由于静摩擦力，作用点相对静止，位移相同：s→2=s→1

又由于相互作用，根据牛顿第三定律有：f→2=-f→1

所以有：Wf1+Wf2=f→1·s→1+（-f→1）·s→1=0

人在平板车上跑步，人与车之间的摩擦力是一对静摩擦力（假设不打滑），根据上面推导的结论，这对相互作用的静摩擦力做功之和应该是零，所以不可能出现Ff、Ff′均做正功这样的结论。那么例题那样一个情境，到底最后的结论是什么样的呢？是例题解析错了，还是我们推导错了，还是另有其他原因呢？

三、例题的正确解析及原因

实际上，例题的正确解析应该是：Ff′对平板车做正功，Ff对人做负功，而且满足Wf+Wf′=0。我们的推导过程跟结论都没有问题，例题没有答案，解析犯了科学性的错误。

当然有人可能会反驳道：人的合外力为Ff，如果Ff对人做负功，那根据动能定理，人的动能应该减少，这个跟人加速运动有矛盾。

这个点就是这道题最有意思的一个地方了，W合<0且ΔEk>0。而高中阶段的动能定理W合=ΔEk这个思想，在这边不再成立。高中阶段的动能定理一般都是用在处理不考虑内力、可当作质点的情境问题上。而对于多个物体或质点组系统来讲，需要列质点系的动能定理W外+W内=ΔEk，即：

系统外力做的总功W外+系统内力做的总功W内=系统动能的改变量ΔEk

例题中虽然摩擦外力Ff对人做负功，但人内力对自己做更多的正功，所以整体人的动能还是在增加的。

关于人内力对自己做正功的问题，我们可以用人爬台阶的情境分析。人爬台阶时，比如开始左脚踩在第一个台阶上，虽然台阶对左脚有向上的支持力，但这个作用点一直在地上没有位移，所以台阶对人不做功。人通过腿部肌肉使劲，以左脚及相应关节为支点将人重心提升，人对自己做正功。而后右脚踩上第二个台阶，又以右脚为支点提升重心，再对自己做正功，以此类推完成爬台阶动作。由于人对自己做功，使得人的机械能增加， 根据能量守恒思想，要有其他能量转化为人的机械能。台阶不做功，没有外界能量来源，这里的其他能就是消耗了人的生物能，所以人爬台阶会累，会有疲惫感。

可见，在系统外界不做功的情况下，生物体是可以通过消耗生物能转化为机械能的。非生物体，如汽车等，也可以通过消耗化学能转化为机械能。这些情境其实就是系统内部其他能转化为机械能，仍然满足能量守恒思想。

四、功和能的理解

我们是怎么得到功和能这两个非常重要的概念呢？

鲁科版物理教材的安排是先定义功，然后再用一句话引入能：“如果一个物体能够对别的物体做功，我们就说这个物体具有能量”。

人教版物理教材、《新概念物理》和《费曼物理讲义》都是先通过寻找某种物理量的不变性来引入能量。关于能量，诺贝尔物理学奖得主费曼曾说：“有一个事实，如果你愿意，也可以说一条定律，支配着至今所知的一切自然现象……这条定律称作能量守恒。它指出，有某一个量，我们称它为能量，它在自然界经历的多种多样的变化中不变化。那是一个最为抽象的概念……”

人教版教材和《新概念物理》在给出功的定义之前都给出了法国科学家科里奥利的定义：把作用力和受力点沿力方向的位移的乘积叫做“力的功”。之后再根据历史实践总结等给出功的定义。

《费曼物理讲义》最早是根据能量守恒和牛顿第二定律微分导出一个影响动能变化的一个量F→·ds→。

d（12mv2）dt=d（12mv→·v→）dt=mdv→dt·v→=F→·v→=F→·ds→dt

对其进行积分，我们得到

ΔEk=∫F→·ds→

这个积分有一个名称——作用于物体的力所做的功。

最终，基本所有教材都给出了功以下的定义：我们在恒力作用下，物体所受的力F和它在力方向上位移大小s的乘积叫做这个力对物体所做的功。

《费曼物理讲义》在理解物理学上“功”这个词的含义时，又跟消耗生物能需要做“生理”功做了一个简单的探讨区分。例如，按照物理学上功的定义，一个人把10kg的重物提在手中一段时间，他并没有做功。然而这个人会出汗、颤抖、喘气，好像他在奔上楼梯一样。这个涉及到生理学的一些研究，有兴趣可以参看《费曼物理讲义》第1卷第14章“功”一节内容。

我们可以发现，相比于鲁科版教材，其他三本教材更倾向于先领悟能量守恒思想，这样，在介绍功的时候也能从更一般性的角度去认识功。

容易导致例题分析错误的原因主要在于，力做功的位移到底是物体位移还是力作用点位移。若把Ff对人做功位移看作是人的位移，人往右运动，可以得出Ff对人做正功的结论;若把Ff对人做功位移看成作用点脚的位移，脚使劲蹬的时候，往左运动，可以得出Ff对脚做负功，即Ff对人做负功结論。在例题中分析摩擦力对人做功时，人的运动是个复杂的质点系运动，显然，第二种解析更加科学。但高中阶段一般处理的都是可以当作质点的刚体，所以力做功按照对物体位移去算也是没有问题的。

五、总结与思考

从这里我们看出，其实对功的定义里位移的两种说法都没有错，只是由中学物理阶段研究对象和学习内容的局限性造成的。结论：做功的位移是指力作用的那个质点的位移。当研究对象能看成平动刚体时，该位移同时也是物体位移;若研究对象是质点组，则找准在该力作用过程中作用质点的实际位移。

有些题目想考查某个知识点，但由于对另一些物理概念理解不到位，导致题目设计出来的结论含有科学性的错误。这就要求教师提高自己的专业素养，准确找出此类问题的原因，跟学生讲解时指出题目错误，然后用一个更加科学的范例来代替对应知识点的考查。

以上的例题本意是想考查一对相互作用力做功的关系，我们可以用磁铁间的排斥情境为例，清楚地进行分类说明。图1

A、B两个磁铁N极相向放在光滑的地面上，一开始两手扶住磁铁：

（1）若两手同时放开，则FAB（A对B的力）向右，B物体向右运动，可知FAB做正功;而FBA（B对A的力）向左，A物体向左运动，可知FBA也做正功;

（2）若两手推着A、B相互靠近，则FAB做功为负，FBA做功也为负;

（3）若A扶住不动，放开B，则FAB做功为正，FBA做功为零。

以上情境可以很清楚地显示，虽然FAB与FBA是一对相互作用力，满足FAB=-FBA，但由于这两个力是作用在不同物体B和A上，而A、B的运动情况是相互独立没有关系的，所以这对相互作用力之间的做功也是没有关系的，可同正、同负、也可一个做功一个不做功。

我们不能一味地被答案牵着鼻子走，而是要有自己的思考。同时，要提高自身的专业素养，这样才能在给学生传授知识的过程中尽量杜绝科学性错误。

参考文献：

[1]人教版高一物理必修2[M].北京：人民教育出版社，2016.

[2]鲁科版高一物理必修2[M].北京：人民教育出版社，2016.

[3]赵凯华，张维普.《新概念高中物理读本》第一册[M].北京：人民教育出版社，2006.

[4]费恩曼，莱顿，桑兹.费恩曼物理学讲义[M].上海：上海科学技术出版社，2016.