水下近场爆炸载荷数值预报研究

邱清水， 陈莹玉， 古 滨， 李炳南， 姚熊亮， 王志凯

(1.西华大学土木建筑与环境学院， 成都 610039；2.哈尔滨工程大学船舶工程学院， 哈尔滨 150001)

引 言

中远场水下爆炸载荷研究目前已经取得了相对丰富和成熟的成果，主要领域在于冲击波载荷和气泡射流载荷。但是，近场接触爆炸却比远场爆炸复杂得多，这是因为水下近场爆炸是一个复杂的物理过程，炸药爆轰、轰爆气水混合物膨胀飞溅、结构大变形等现象也同时在发生。尽管通过理论分析、数值计算和试验探索，我国在水下爆炸及结构防护领域取得了一定的成果，但在该过程中仍有许多基础问题需要解决。

水下近场爆炸的理论研究对于简单结构边界，材料可以在一定假设条件下进行简化处理，但对于相对复杂的结构，即使经过多次简化处理，也很难得出解析解。Cole(1948)[1]对水下爆炸进行了系统的论述，解释了相关的实验现象以及如何测量冲击波和气泡压力的方法，总结出适用于经验估算的公式。Zamyshlyaev(1973)[2]以Cole(1948)的研究成果作为自己分析论证的基础，因为水下爆炸冲击波的传播过程并不是一个连续不可拆分的过程，为了便于计算，他将此过程分为5个阶段，并分别给出了各阶段的经验公式。伴随着计算机科学的发展,数值模拟计算方法也促进了水下爆炸过程的研究。姚熊亮等[3-5]运用ALE方法建立计算模型，模拟水下爆炸载荷与双层壳结构的强冲击耦合效应，并在模型验证的基础上，探究了舷间介质和水深条件对结构冲击的影响。宫翔飞等[6]使用SPH方法，采用C-J爆轰模型，对水下爆炸过程进行了数值模拟。杨棣等[7]总结双层底结构在近场及接触爆炸载荷作用下的损伤模式。郭娅等[8]运用有限元方法建立舷侧板架结构模型,并对流固耦合成果进行验证。

在近场条件下进行水下爆炸试验，最大的难点在于气泡载荷对结构的直接冲击，其复杂边界的因素将导致气泡坍塌形成射流，相当于结构受到二次加载，在目前毁伤状况尚不清晰的情况下，这往往是致命的。鉴于此，对水下近场爆炸载荷特征问题的研究有重要的意义。

本文主要对水下爆炸冲击波和气泡脉动半经验公式以及数值计算方法进行了系统的研究，并对自由场爆炸冲击波载荷、气泡脉动载荷和气泡运动形态等参数进行了数值验证，证明本文数值方法的有效性，并总结出了冲击波的峰值、衰减常数等参数的半经验公式。最后通过试验成果和相对成熟的半经验公式进行对比，达到验证数值算法的正确性的目的。

1 水下爆炸基本理论

1.1冲击波理论与计算参数

炸药在水下爆炸之后，将在瞬间由不稳定的固态化合物经化学反应成为高温高压的爆轰产物，该过程称为爆轰，其过程十分迅速，速度一般可达几千米每秒。

在爆轰过程结束之后，由于水的可缩性很低，高温高压的爆轰产物将急速的推动周围的流体并形成剧烈的冲击波。

爆炸冲击波不断向四周传播的同时，由高温高压的冲击波爆轰产物所形成的气泡其最大压力远高于周围流体的最大压强，使得其不断膨胀；另一方面由于膨胀惯性，使得当气泡在达到最大半径Rbmax时其压力又小于周围流体的压强，气泡又将开始收缩。同理，当气泡缩小到最小半径时其压力又大于周围流体的压强且将再次膨胀，同时向外产生二次脉动压力，如此循环的过程称为气泡脉动，在脉动过程中伴随着气泡上浮。气泡膨胀阶段上浮阻力大，上浮速度慢；收缩阶段上浮阻力小，上浮速度快。气泡内能经第一次气泡脉动后仅为原有能量的7%，第一次脉动压力的压力峰值仅为冲击波压力峰值的20%，但脉宽是冲击波压力脉宽的10倍以上，其载荷冲量与冲击波载荷冲量相当，因此工程上常常需要考虑第一次气泡脉动载荷的影响。

当炸药包的爆轰波传至药包表面时，通常会以压缩波的形式沿径向快速传播而引起水的扰动，并具有陡峭的波头，同时，还具有几个必须注意的特点：在药包附近传播速度远高于声音在水中传播速度(约1500 m/s)，且为后者的若干倍；在传播过程中其速度将逐渐衰减至声速，但是在这个衰减过程中球面波压力幅值随距离的减小比声学的微幅波要快。

学术界已经对水下爆炸冲击波进行了深入研究，采用爆炸试验和相似率分析研究、估算相关参数，是很多专家学者采用的方法，同时在此基础上得到半解析半经验的公式，并用于工程实践。Cole所提出的经验公式，是对冲击波参数首次较系统的推导。为了便于分析水下爆炸冲击波衰减的全过程，Cole将其划分成指数衰减段、倒数衰减段、倒数衰减后段、气泡膨胀收缩段以及气泡脉动压力段等5个阶段。并给出了公式(1)变化函数P(t)等半解析半经验公式：

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P(t)=Pme-(t-t1)/θ

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

公式(1)～公式(5)中：W表示装药当量(kg)，R表示爆距(m)，t1表示冲击波衰减时间，t表示变化时间(s)。几种典型炸药爆炸冲击波性能参数见表1。

表1炸药爆炸冲击波性能参数

1.2气泡脉动理论与计算参数

气泡由水下爆炸引发的冲击产生。气泡体积的变化和位置的移动都是周期性的。Cole按照理想流体假设和动量守恒定理，得到下列公式，用于估算出气泡周期T和最大半径Rm：

(6)

(7)

其中：W为装药当量(kg)，D为爆炸深度(m)。两种典型炸药爆炸气泡的相关参数见表2。

表2炸药爆炸气泡相关参数

2 数值计算结果验证与分析

2.1数值计算模型

E.Klaseboer[14-15]等采用35 g和55 g两种当量TNT在水深3.5 m处爆炸，对在自由场中的气泡运动状态及在刚性壁面附近的气泡运动状态分别进行实验分析研究，本文以此为依据，建立如图1所示数值分析模型，其剖面示意图如图2所示，分别验证了35 g和55 g两种当量TNT在水深3.5 m爆炸下其冲击波载荷、气泡的运动和气泡载荷特性。

图1 1/2有限元模型

图2 剖面示意图

2.2水下爆炸冲击波载荷特征

先建立相关模型，再标定自由场中冲击波载荷。Cole和Zamyshlyayev多年的经验公式研究也止步于6倍药包半径以外。6倍药包半径以内的现阶段还无法准确测量，此方面的定量研究仍没有形成统一的体系，但6倍药包半径以内的超近场水下爆炸冲击波载荷却是结构损伤的重要组成部分。

图3所示为模拟现有冲击波爆距R/r=6～11时的数值和Zamyshlyayev公式载荷的时历变化曲线，在6倍药包半径外，两者压力的最大值几乎重合，衰减变化也呈现相同趋势。但在数值模拟的初期，冲击波有一个明显的上升期，同时在衰减阶段却存在一个明显的数值波动现象。基于实验与现实的差距，合理误差范围内的数值波动也是正常现象，表3整理了模拟的冲击波峰值与实验预报峰值以及它们之间的误差，整体误差保证在4%以内。

图3 6～11倍药包半径距离冲击波时历曲线

表3不同爆距冲击波峰值对比

6倍药包半径内的压力时间历程曲线，是在满足6倍药包半径外冲击波载荷正确的预报前提下获取的，如图4所示。R/r则是数值计算的成果。在R/r=6～11的情况下，纵坐标的压力峰值几乎位于同样位置；R/r=2～5时，Cole和Zamyshlyayev公式计算值低于拟合的经验公式。两相对比，再结合目前的数据，从而推导得出冲击波载荷在2～5倍药包半径内的峰值公式：

(8)

在这之中，使用与Zamyshlyayev公式相同的衰减常数，并进行TNT当量的转化，公式为：

(9)

6倍药包半径条件用图5中的虚线表示，数值模拟结果、Zamyshlyayev公式在这一点的压力值几乎重合，而Cole公式的计算结果则略微低于其余三项(Cole公式在2～9药包半径内的计算结果一直略微低于其余三项，其计算结果趋于保守)。受困于现有实验水平和实验装置限制，无法创造超近场情况下水下爆炸试验的条件，因此本研究成果只能推进超近场情况下水下爆炸冲击波的预报工作。

图4 2～5倍药包半径距离冲击波时历曲线

图5 不同药包半径处的压力峰值

2.3近壁面反射对冲击波载荷的影响

为探究近壁面反射冲击波对入射载荷的影响，分别在距壁面不同距离处设置测点，分析反射冲击波对入射载荷的影响。共设置11个测点，测点距离壁面的间距分别为0～0.8 m，以0.08 m为间隔距离。

计算得到测点处自由场压力局部曲线如图6所示，由于图线较多且性质类似，图中只列出工况1的压力曲线。其中，测点1处由于临近壁面，只出现一个波峰；其余测点处，自由场压力曲线上首个波峰为冲击波波阵面到达测点时产生，第二个波峰即为反射冲击波压力峰值，图中截取的部分为反射冲击波波阵面到底测点1的时刻至反射冲击波波阵面到底测点11的时刻。

图6 壁面反射冲击波影响的载荷曲线

根报春图6所示壁面反射冲击波影响的载荷曲线可得，在不同工况下，首个反射冲击波压力峰值与测点到反射面距离的关系如图7所示，其中工况1～3是考虑了测点与入射载荷点是否共线而垂直目标靶板的影响。

图7 测点与入射载荷点是否共线的影响

图7 测点与入射载荷点是否共线的影响在水中垂直反射的冲击波压力峰值超过非垂直反射冲击波压力峰值96%；d<0.3 m时，垂直反射与非垂直反射冲击波压力相差不超过5%，基本吻合；d>0.3 m时，垂直反射冲击波压力大于非垂直反射。

2.4水下爆炸气泡运动与载荷特征

2.4.1 气泡运动形态对比验证

此次TNT实验的实验场所选择在直径18 m，深7 m的水池中，爆心位置为水池的形心，即水下3.5 m处，其余相关实验的条件参数设置为： TNT当量为55 g。实验前，对气泡周期及形态等参数进行对比验证，如图8所示，可推知，气泡在刚开始体积迅速膨胀，只要气泡内部压力与外部压力失衡，当前者小于后者时，气泡体积继续增大，到达最大体积同时随着内外压力的变化，气泡体积开始减小，体积减小的变化先慢后快。当t=52 ms时在图中可以看到，气泡体积达到最大，在这之后气泡体积变化转而进入收缩阶段，在t=95 ms时气泡体积收缩到最小。在重力的作用下，气泡的上下表面收缩速度将出现略微差别，下表面将略大于上表面，这将导致气泡以射流的形式向自由面上浮。此外，将气泡的形状近似地看作一个球形，再结合文献已知气泡体积的情况下，就能够得到气泡的半径，从而获得气泡半径的变化情况，如图9所示。结果表明，数值计算可以很好地模拟试验中气泡的运动。

图8 55gTNT在自由场中爆炸气泡运动情况

图9 35g、55gTNT自由场爆炸气泡半径变化曲线

2.4.2 流场中不同方位压力对比分析

气泡脉动辐射所处方位的不同，将影响压力分布情况，为了探究这一现象，布置了三个压力传感器在距药包起爆位置不同方位。其中，在0.7 m位置处布置传感器P1和药包，在P1的正下方0.71 m和正上方1.095 m处则布置传感器P3和P5，传感器的具体位置如图10所示。为保证单一变量，压力传感器布置位置以数值模拟选取的参考点为参照，且保证完全相同，从而得到在35 g当量TNT产生爆炸时，在不同点位压力分布情况，即压力时历曲线，结果如图11所示。

图10 压力传感器布置位置示意图

由图11(a)知，在t=82.5 ms时，压力传感器P1出现3.37 MPa峰值。压力传感器P3的峰值为1.52 MPa，压力传感器P5的峰值为1.75 MPa，两者出现峰值时间与P1相比较均存在延迟。P1、P3、P5三个点中P1距离药包中心最近，最先产生峰值，且测得值最大的也是P1；而导致P5的峰值略大于P3峰值的原因，可能是因为如前文所述，气泡表面将在重力作用下出现收缩不一致。从图11(b)可知，在t=81 msP1出现 3.18 MPa的峰值，压力传感器P3的峰值为1.75 MPa，P5的峰值为2.00 MPa，在压力峰值及传播规律上，本文数值模拟值与实验值吻合良好。

2.5近刚性边界气泡射流特征

55 gTNT当量时，放置一个垂直刚性板在水深3.5 m处，长宽高分别为1.5 m×1.5 m×5 cm，药包中心和刚性板之间的距离是0.4 m。在气泡的左侧是实心板。气泡体积增加的过程中，膨胀过程逐渐受到刚性板的阻碍，气泡明显的切断现象发生在体积最大时。板逐渐接触到越来越多膨胀的气泡。在重力作用下，经过一系列的发展，最终演变成多联通的环状气泡。尤其值得注意的是，在初始阶段气泡将转变为射流，在浮力和对壁的吸引力综合作用下射流将略微向上倾斜。射流的主要方向随时间逐渐垂直于墙壁，究其原因可能是与刚性板之间距离较近，被刚性板所吸引。实验过程中，观察到在50 ms时气泡体积膨胀达到最大，而在100 ms时气泡体积收缩到最小。当进行数值模拟时，这两个时间分别为48 ms和98 ms,两者之间差距极小。差距可能来源于实验测量或者材料、网格尺寸误差。

图11 35 g当量TNT气泡辐射压力时历曲线

图12 55 g当量TNT在垂直刚性板附近爆炸气泡运动情况

3 结束语

水下爆炸主要产生冲击波载荷和气泡载荷，会造成目标结构的严重损伤。围绕水下爆炸产生的冲击波和气泡载荷时间过程，对于水下爆炸冲击波理论和气泡脉动理论的发展，进行了简单的回顾，并对相应的计算参数进行了引用。进而构建了数值计算模型，对水下爆炸过程进行了数值模拟研究。最开始的研究对象是6～11倍药包半径爆距处的冲击波载荷，在Cole和Zamyshlyaev研究的基础上进行了数值模拟验证，最重要的是将拟合公式的适用范围拓展到了2～5倍药包半径，从运动周期、半径和载荷等维度验证了该算法良好的模拟性，以期对水下近场爆炸载荷进行预报。