浅谈课堂教学中数学思想渗透的复杂性

■安徽省亳州市谯城区夏侯分校 佟茂峰

一、什么是数学思想，基本的数学思想有哪些

数学思想是对数学知识的本质认识、理性认识。数学思想是有层次的，较高层次的基本思想有三个：抽象思想、推理思想、模型思想，这三个基本思想分别对数学学科的建立、发展和应用起到了重要作用。由这三个基本思想演变、派生、发展出很多其他的较低层次的数学思想，这些数学思想的关系可以表示如下：

二、数学思想的形成过程

数学思想是数学方法的上位概念，数学方法是在数学知识产生的过程中概括抽象形成的，数学思想又是在数学方法的基础上再次抽象概括出来的，具有高度的抽象性特征。

三、数学思想在课堂教学中的渗透阶段及其特点

数学思想的渗透过程就是建构数学思想模型的过程，必须依据数学思想形成过程的内在规律进行，这个过程要有问题解决的驱动，有丰富的思考探索活动，经历方法的反思总结，还要做到同种数学思想的长期反复渗透。所以一种数学思想的渗透过程一般要经历三个阶段，分别是潜意识阶段、明朗化阶段、深刻化阶段。每一个阶段目标的实现都是一个反复经历的过程，所以每一种数学思想渗透目标的有效达成都要有一个较长时间的前期铺垫与积累才能实现。

四、具体数学思想渗透的课堂教学模型

“三思课堂”——思维、反思、思想。取名三思课堂，是因为有三个关键词：思维、反思、思想。这三个关键词是在数学思想渗透过程中，为了达成数学思想渗透的过程性目标和结果性目标必须经历的关键过程，为突出这一点，故取名“三思课堂”。

“三思课堂”是有广义和狭义两层含义，这是由数学思想渗透的长期性和数学思想的渗透阶段特点决定的。广义是指从长期的数学思想的渗透过程来看，数学思想渗透一定要经历思维过程——反思特征作用——思想掌握运用这三个阶段，而且每个阶段都要反复经历，这样才能为下一个阶段目标的实现打下坚实的基础。狭义的“三思课堂”是指在一节课中引导学生完整地经历具体某个数学思想的渗透阶段。在“三思课堂”中，为什么把“思维”排在第一位呢？这是由数学思想形成的阶段性特点决定的。数学思想的形成起于具体数学问题的解决，数学问题的解决要靠丰富的思维探究活动，有了相关的思维探究过程就会形成具体的解决问题的数学方法，然后教师就可以引导学生反思数学方法的特征与作用，从而理解和掌握这些方法。学生在数学学习过程中经历相关思维活动过程，对所渗透的数学思想方法有所体验、感悟，从而有效达成数学思想渗透的过程性目标。针对数学思想渗透教学来说，过程性目标只是基础，不是最终目标，最终目标是结果性目标的达成。结果性目标的实现对学生的思维能力、应用能力、创新能力的发展与形成会起到重要乃至决定性的作用。结果性目标的实现还需要经历一个重要的环节——“反思”环节。反思环节应在学生经历相关的思维活动过程，掌握基础知识与基本技能并对相关的思想方法有初步的体验和感悟之后，教师适时地引领学生进行“反思”，反思这些思想方法的特征和作用，加深学生的理解和掌握。

五、数学思想渗透的复杂性

（一）数学课堂教学中多种数学思想渗透及多种目标的达成

从前面的论述中可知数学思想是有层次的，较高层次的基本思想有三个，这三个基本思想又演变、派生、发展出很多其他较低层次的数学思想。数学课堂教学过程是一个建构数学模型的过程。在这个过程中，教师引领学生在精心创设的问题情境中把古代数学家建构数学模型连同创建数学思想的思考过程以一种更加科学、有效、简洁的方式经历一遍。这些数学思想，哪些是应主要渗透的，哪些是应次要渗透的；哪些是只要完成过程性目标，哪些是要完成结果性目标；过程性目标要到哪个层次，结果性目标又要到哪个层次等，凡此种种，足以说明课堂教学中数学思想渗透的复杂性。

（二）数学课堂教学中数学思想渗透受多个条件的制约

数学课堂教学中，数学思想渗透要受多个条件的制约：1.受数学思想形成过程特点的制约。从数学思想的形成过程看，数学思想的渗透一定包括问题解决的驱动、丰富的思考探索活动、方法的反思总结、同种数学思想的长期反复渗透等活动过程。它是一个长期的具有明显阶段性特征的过程，这个过程需要学生循序渐进、反复经历。2.受学生思维能力的制约。数学思想形成过程告诉我们数学思想是一种高度抽象的产物。学生思维能力是一个先以形象思维为主逐渐向抽象思维过渡的发展过程。学生思维能力发展的这种特点将会制约数学思想渗透。3.受数学课堂教学内容的制约。数学思想的形成是和数学知识的建构过程相伴相随的，不同内容知识的形成便会伴生相应的思想。4.受学生数学思想知识基础的制约。数学思想渗透目标的实现是一个长期的循序渐进的过程，要在原有的基础上一步一个脚印来实现，不可操之过急，否则只会欲速则不达。5.受数学思想渗透阶段特点的制约。数学思想的渗透过程一般要经历三个阶段，每一个阶段都会经历一个相对较长期的过程，所以每一种数学思想渗透目标的达成都要有一个较长时间的前期铺垫与积累。6.受课堂教学时空的制约。

（三）数学课堂教学中数学思想渗透的活动设计要统筹兼顾多种因素，整体实现“三维目标”

从前面的论述中我们知道：数学思想有形成过程长期性的特点；一节数学课中蕴含多种数学思想，每一种数学思想在一节课中的渗透目标又不是同一层次；在课堂教学中数学思想渗透还要受多个主客观条件的制约；数学思想渗透过程中又有其显著的阶段性特点；数学思想渗透中必须遵循基本渗透模式。凡此种种，提醒我们在设计教学活动时要统筹兼顾这些因素对数学思想渗透的制约，全盘考虑，精心设计，尽最大努力统筹整体实现“三维目标”，真正实现学生数学核心素养的提升。