借助“反例”提高学生解决数学问题的能力

■甘肃省张掖市民乐县第三中学 王玉凤

一、借助“反例”帮助学生理解数学概念

“反例”教学，在学生理解数学概念的教学过程中能起到画龙点睛的作用，帮助学生全面理解数学概念，有的时候可以有效帮助学生提高对定理法则和公式的记忆，帮助学生迅速记住这些定义法则和公式，从而为学生节约了大量的时间，提高了学生的学习效率。学生初步接触数学概念的时候，大部分学生的记忆方式就是对数学概念进行强行的记忆，这种机械的记忆没有完全领会数学概念的含义，因此也就没有完全掌握数学概念知识，学生的记忆时间不是很长，很多学生对数学知识不能很好掌握，原因就在于他们对这些数学概念知识、理论知识没有从根本上去理解它，这种囫囵吞枣式的学习方式是不可取的。教师要针对学生的学习现状，采取多种多样的教学策略，提高学生对数学概念的理解。例如在教学“三角形全等判定方法”这一课时，就可以采取反例的教学方式，帮助学生理解三角形全等的判定方法。课本中对三角形全等的判定是这样描述的：两个三角形的两边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等。在这一个定义中，核心的概念就是“夹角”“对应相等”，实际教学过程中，经常会发现学生对这些概念模糊不清，每当遇到例题的时候，往往对其中所给出的条件，因为对概念模糊不清不能做出正确的判断，从而找不到解决问题的正确方法。如果在教学中能变换一种思维，引导学生理解“夹角”，能起到事半功倍的作用。如果把“夹角”转换为“一边的对角”，让学生根据这一定义，判定两个三角形是否全等，这样就能精确理解“夹角”的含义。通过多个例题的验证，学生最终会发现，如果把“夹角”换成“一边的对角”，两个三角形不能完全对称，从而无法判定两个三角形全等。经过实践的反复研究，学生最终理解“夹角”的真正含义，从而能在具体的实践中正确使用“夹角”，准确判定两个三角形全等。教学的过程中，从正反两个方面分别举例，能扩大学生的思维范围，延伸学生思考问题的深度，提高学生解决数学问题的能力。

二、借助“反例”提高学生数学计算的正确性

数学学习过程中，计算是最关键的一个环节，解决问题的方法选对了，计算出现了错误，同样不能很好解决，掌握不了数学知识。学生在计算的过程中，经常出现粗心大意的现象，让他仔细演算就能计算出正确的结果，这是一种学习行为习惯的问题，需要及时纠正才有可能保障在计算的过程中不出现错误。有的时候是计算的方法选错了，当然不能得出正确的答案，有的时候是因为思考问题的方向选错了，即使计算结果是正确的，最后的结果还是错误的。初中数学的计算，和小学的四则混合运算有很大的区别，计算的程序烦琐，很容易导致计算错误，所以就需要针对学生出现的错误，采取有效的针对性的教学策略，引导学生掌握正确的计算方法，提高学生的数学计算能力。实际的教学实践过程之中，运用“反例”教学的方法，可以有效提高学生计算的正确性，避免出现不必要的错误。例如在学习“完全平方公式”一课时，发现很多学生对字母化的公式出现理解上的错误，直接导致在具体计算的时候出现一些知识性的错误。完全平方公式即（a±b）2=a2±2ab+b2，学生在计算的过程中，对于每一个字母所代表的意义，往往出现理解上的错误，这就需要加大教学力度，针对学生经常出现的错误，通过举“反例”的教学方法，帮助学生理解每一个字母所代表的意义，在实际的计算过程中正确掌握计算方法。比如先让学生计算（18+13）2，然后再让学生计算182+132，具体看一看两个算式的计算结果是不是相等，这样在计算的过程中，就不会遗漏一些中间的计算环节。通过“反例”教学，能让学生理解不同的计算是由具体的条件所决定的，不是想象中的那样，这样学生就能理解完全平方公式的概念，正确理解平方公式，能按照公式正确地进行计算。实际的教学过程中，大多数教师经常运用正反举例进行教学，让学生在对比中正确理解概念公式定理，提高自身的数学计算能力。教学中经常加强计算能力的训练，提高学生对计算方法的娴熟运用，就一定能提高学生自身的数学素养，提高学生的数学知识运用能力，全面提高自身文化素质。

三、借助“反例”提高学生的数学运用能力

学生数学的综合能力包含的内容比较多，包括学生对数学知识及公式的理解能力、数学空间抽象能力、数学思维计算能力、多角度思考问题的能力、娴熟的计算基本功等。在数学教学过程中，教师需要分阶段对学生进行数学知识的训练，全面提高他们的数学知识运用能力。对一些数学的定理公式，很多学生不能理解，所以在解决实际问题的过程中，往往是一知半解，不能正确解决问题。尤其是一般性的定理公式，需要丰富的抽象思维能力，才能理解消化。例如在教学“三角形的内角和”一课时，引导学生反思维思考问题，如果三角形的内角和不等于180度，那么等于多少度呢？通过重要的设问，激发学生的兴趣，他们用所学的知识证明三角形的内角和。通过学生运用旧知识反复进行运算，最终得出三角形的内角和就是180度。在这一节课中，学生用旧有的知识证明了新的知识，提高了他们的运用数学知识的能力。

总之，初中数学教学之中，需要培养学生的各种能力，是数学教学大纲规定的基本任务，在日常教学中，引导学生正确理解数学概念，全面正确地理解概念内容含义，掌握正确的运算方法，提供运算的正确性。实际的教学过程之中，教师可以用正反举例的方法，培养学生思考问题的深度，理解问题的宽度，很好地训练他们的数学思维能力，能创造性地解决数学问题，全面提高学生的数学综合素质。