基于部件模型的超临界二氧化碳布雷顿循环性能计算

2020-11-05郑华雷吴雪蓓

航空发动机 2020年5期

郑华雷，吴雪蓓，刘斌

（中国航发湖南动力机械研究所，湖南株洲412002）

0 引言

超临界二氧化碳（Supercritical CO2，SCO2）循环动力系统采用闭式布雷顿循环，其工质为处于超临界状态的二氧化碳，压气机进口工作在临界点附近，在同样的压比下，压气机所需功较小，整机热循环效率较高；SCO2的密度远大于水蒸气朗肯循环和氦气布雷顿循环中工质的密度，在同功率级别下，SCO2循环动力系统的压气机和涡轮的体积和质量远小于蒸汽轮机和氦气轮机的，如果考虑换热和冷却设备，SCO2循环动力系统在体积和质量方面极具竞争力；此外，SCO2循环动力系统在较低的热源温度（400～750℃）下，同样具有较高的热循环效率，被认为是太阳能及核能等新兴能源领域最具应用前景的能量转换系统之一。

在20 世纪60 年代，Angelino[1]和Feher[2]提出超临界二氧化碳闭式循环动力系统的概念，但是由于压气机、涡轮及紧凑式换热器设计和制造技术不成熟，此概念仅停留在理论层面上；Wright 等[3]认为正是由于21 世纪初随着制造技术的提高及材料工艺的发展，SCO2布雷顿循环的研究才再度兴起；Dostal[4]系统的研究了SCO2循环用于下一代核反应堆的叶轮机械设计以及换热装置设计；Michael 等[5]对比了SCO2循环动力系统和蒸汽轮机，认为SCO2循环可以取代蒸汽轮机；Steven 等[6]和Kenneth 等[7]分别研究和分析了美国桑迪亚国家实验室（Sandia National Laboratories，SNL）、美国原子能国家实验室（Knolls Atomic Power Laboratory ，KAPL）的100 kW 级集成演示实验的运行以及发展；Jekyoung 等[8]和Yoonhan 等[9]研究并讨论了SCO2循环以及循环中叶轮机械的设计特征参数；在关于SCO2循环系统性能计算分析文献中，一般都是关注系统在设计工作状态的性能，黄潇立等[10]和段承杰等[11]基于热力学第一定律，研究了不同设计参数（分流系数、压力及温度等）下循环系统的热力学特性和参数限制；郑开云[12]进行了超临界二氧化碳布雷顿循环效率分析；John 等[13]对SCO2循环系统的非设计点性能进行计算分析，主要给出了压气机和涡轮进口温度对系统性能的影响，但是人为指定了压气机和涡轮在非设计状态下的性能，而实际上，当SCO2循环系统设计点循环参数确定后，其部件的特性也就随之确定，系统正常工作要遵循部件特性和共同工作原理。

本文在SCO2循环系统部件建模的基础上，利用各部件共同工作原理，建立SCO2循环系统的性能计算方法。

1 计算模型的搭建

在SCO2布雷顿循环系统中，包含压气机、涡轮及换热器3 大主要部件，本文介绍这3 种部件设计点和非设计点性能计算模型，分析压气机和涡轮满足相似准则前提的条件，指出简单循环和再压缩循环所要遵守的平衡关系，并建立对应的性能计算模型。采用美国国家标准与技术研究院（National Institute of Standards and Technology，NIST）下流体物性参数数据库REFPROP[14]（NIST Reference Fluid Thermodynamic and Transport Properties Database）计算SCO2工质的物性参数。

1.1 相似准则

对于叶轮机械，如果不考虑雷诺数影响，只要保证尺寸不变和比热比k 不随压力变化，即可满足相似准则[15]。由于声速是温度和比热比k 的函数，在相同温度下，如果声速随压力不变，即可认为k 值不变，满足相似准则。

压气机进口参数变化如图1 所示。从图中可见，压气机进口温度Tci变化范围为305～320 K，压力变化范围为7.5～10 MPa，SCO2循环系统的压气机并不是在所有状态都满足相似准则，因为当温度接近临界温度时，比热比k 变化剧烈。本文压气机进口温度设计值为310 K，当压力在7.5～8.5 MPa 变化时，k 变化范围不超过2%，满足相似准则。涡轮的进口压力和温度变化范围较大，如图2 所示。从图中可见，当涡轮进口温度Tti大于400 K 之后，进口压力在7～20 MPa 之间变化时，比热比k 变化较小，可以认为满足相似准则；而在起动初期涡轮进口温度很低时，不满足相似准则。

图1 压气机进口参数变化

图2 涡轮进口参数变化

1.2 压气机和涡轮计算模型

利用等熵效率和增压比（膨胀比）计算压气机和涡轮出口截面参数。对于压气机

式中：πc为压气机增压比；η 为压气机等熵效率；下标i、o 分别表示压气机的进、出口为压气机理想温升比，定义为

在设计点状态下，已知压气机的等熵效率和增压比时，根据式（1）～（3）即可求得压气机出口截面参数。在非设计点状态下，由数值模拟或试验得到压气机和涡轮特性，压气机特性一般由不同换算转速下换算流量、增压比及等熵效率表示。

Sandia National Laboratories 的SCO2循环系统的压气机特性如图3 所示。试验数据为离散数据点，数值计算结果由连续实线表示。所有试验数据均为物理值，没有换算到设计条件，在特性录取试验中，压气机进口条件的温度变化范围为304.3～307.0 K，压力变化范围为7700～8139 kPa。

图3 SCO2 循环系统压气机特性

在非设计点状态下，基于压气机和涡轮满足相似准则的前提，根据进口温度及部件特性图，计算其流量、增压比（膨胀比）及效率等参数

1.3 中间换热器计算模型

在SCO2布雷顿循环系统中，存在3 种不同换热器：冷凝器低温端为冷却水，高温端为SCO2；中间换热器高、低温端均为SCO2；热源低温端为SCO2，高温端为其他传热介质。对于冷凝器和热源，可以主动控制冷凝器的冷却水和热源的加热量以调节温度；而中间换热器两端均为SCO2，无法主动控制，需要根据流动参数计算换热系数和回热度，进而根据一端的温度求出中间换热器另一端的温度。Dostal 等[16]针对采用直管、半圆形流道的印刷板式换热器CO2循环系统，结合试验给出了换热器计算的半经验公式，其中换热系数h/（W/m2·K）为

式中：k 为壁面导热系数；deq为水力直径；Nu 为努塞尔数

式中：Re 为雷诺数；Pr 为普朗特数；fc为水力摩擦系数。分别为

式中：υ 为运动黏度；μ 为动力黏度；V 为流动速度；cp为比热容。

对于直管、半圆形流道的印刷板式换热器，水力直径为

式中：dc为流道直径。

利用式（7）～（12）可以计算出换热系数，之后根据热力学第一定律迭代求出未知侧的温度为

式中：q 为热流量；A 为换热面积；ε 为换热效率；下标h 表示高温端，l 表示低温端。

将式（13）～（15）方程组封闭，求解3 个未知参数：高温端出口温度Th，o、低温端出口温度Tl，o以及热流量q。

1.4 共同工作方程

基于部件法的SCO2循环系统计算模型，将发动机分为几个单独的部件，各部件之间通过机械和气动上的联系共同工作。简单SCO2布雷顿循环系统主要由压气机、涡轮、热源、换热器、冷凝器及起发电机组成，如图4 所示。为消除简单循环中“夹点”问题，再压缩了SCO2布雷顿循环，增加了1 个再压缩压气机，换热器为高温和低温换热器，如图5 所示。

图4 简单SCO2 布雷顿循环

图5 再压缩SCO2布雷顿循环

当SCO2循环系统在非设计状态下工作时，压气机和涡轮的工作点均发生变化，压气机转速、流量、增压比和效率，涡轮前总温，涡轮的转速、流量、落压比也发生变化，SCO2循环系统的非设计状态数学模型可通过非线性方程组形式描述。

1.4.1 简单SCO2循环系统非设计状态性能计算

在计算简单SCO2循环系统非设计状态性能时，部件之间共同工作需要满足的平衡关系如下：

（1）压气机功率LC和输出功率Pout与涡轮功率LT平衡；

（2）热源出口换算流量W4g，cor与涡轮进口燃气换算流量W41g，cor平衡；

（3）涡轮出口总压P5与压气机进口总压P2平衡。

方程组的自变量包括物理转速NH、热源出口总温T4、压气机工作位置对应的b1、涡轮工作位置对应的b2，为使方程组封闭，需给定1 个变量作为控制规律。当控制T4时，转速为自变量，相应的非线性方程组为

当控制转速时，T4为自变量，相应的非线性方程组为

1.4.2 再压缩SCO2循环系统非设计状态性能计算

在计算再压缩SCO2循环系统非设计状态性能时，部件之间共同工作需要满足的平衡关系如下：

（1）主压气机功率LC1、主压气机功率LC2、输出功率Pout与涡轮功率LT平衡；

（2）热源出口换算流量W4g，cor与涡轮进口燃气换算流量W41g，cor平衡；

（3）主压气机出口压力P31与再压缩压气机出口压力P32平衡；

（4）涡轮出口总压P5与压气机进口总压P2平衡。

方程组的自变量包括物理转速NH、热源出口总温T4、流经冷凝器的流量分配比x、主压气机工作位置对应的b1、再压缩压气机工作位置对应的b2、涡轮工作位置对应的b3。为使方程组封闭，需给定2 个变量作为控制规律，当控制T4和x 时，转速为自变量，相应的非线性方程组为

当控制转速和x 时，T4为自变量，相应的非线性方程组为

2 算例及分析

建立了简单循环和再压缩循环计算模型，为了直接对比分析2 种循环的非设计点性能，2 种循环的功率等级均为10000 kW，涡轮、压气机的进口压力、温度、效率和换热器回热度均一致，性能参数见表1，详细截面参数见表2、3（各截面定义如图4、5 所示）。从表1 中可见，简单循环热效率为42.5%，再压缩循环热效率为44.8%，不包括减速器损失和发电机损失。在再压缩循环中，再压缩压气机流量与主压气机流量之比（分流比）为0.4，分配比是主动可调变量。采用数值计算得到了再压缩循环系统的主压气机、再压缩压气机、涡轮特性图以及简单循环系统的涡轮特性图，2 种循环系统的主压气机除流量外设计参数完全一致，因此以再压缩循环系统主压气机特性图进行缩放。

在压气机和涡轮的进口压力和温度以及再压缩循环中的分配比均保持不变的情况下，SCO2发动机转速变化对功率和热循环效率的影响如图6、7 所示。

从图中可见，随着转速的提高，发动机输出功率和循环热效率同时提高。这是由于随着转速提高，循环中的流量增加，从而导致发动机输出功率提高；转速升高也使压气机压比增大，进而使热效率提高。再压缩循环的输出功率与热效率随转速降低而降低的幅度大于简单循环的，这是由于再压缩循环的分流比会影响循环热效率，对应某一压气机压比，会有1 个最佳分流比使循环热效率最高。由于分流比不随转速的变化而变化，偏离了最佳分配值，因此输出功率和热效率的降低速率较大。

表1 简单循环和再压缩循环性能参数

表2 机匣与叶片材料参数

在压气机和涡轮的进口压力和转速以及再压缩循环中的分配比均保持不变的情况下，SCO2发动机压气机进口温度对功率和热循环效率的影响如图8、9 所示。

表3 简单循环系统设计点各截面参数

图9 压气机进口温度对热循环效率的影响

从图中可见，随着压气机进口温度的升高，发动机输出功率和热循环效率均降低。一方面，因为压气机进口温度升高而物理转速保持不变，会使压气机换算转速降低，从而使物理流量和压气机压比减小，进而使发动机输出功率和热效率降低；另一方面，压气机进口温度升高，使压气机进口偏离临界状态，在同样压比下，压气机耗功极大升高，使发动机输出功率和整体循环热效率进一步降低。

在压气机进口压力、温度和涡轮的进、出口压力和转速，以及再压缩循环中的分配比均保持不变的情况下，SCO2发动机涡轮进口温度对功率和热循环效率的影响如图10、11 所示。

图10 涡轮进口温度对功率的影响

图11 涡轮进口温度对热循环效率的影响

从图中可见，涡轮进口温度与发动机输出功率和热循环效率基本呈线性关系，这是因为压气机进口温度和物理转速均不变，则压气机压比、物理流量及压气机耗功变化均不变；涡轮进、出口压力和落压比均不变，引起输出功（涡轮功）变化的只有涡轮进口温度，在涡轮进口温度远大于临界点温度的区域，涡轮功（焓降）与温度的关系基本呈线性关系，因此功率随涡轮进口温度线性提高是合理的。