数学教学中空间观念的培养

陈俊

【摘  要】空间观念是人们认识世界改造世界的基本概念，是数学课堂教学中的核心内容之一，也是每个学生所需要拥有的基本素质和能力。空间观念作为中小学生的一项基本素养，对于引导小学生在实践中正确理解知识，提升他们的分析，解决几何问题都有着重要的意义和作用。而且空间观念的形成又具有其直观性、描述性、渐进化和自主性等特点，因此在课堂教学中因针对空间观念所蕴含的含义以及其形成的特点采取正确的教学模式进行教学。在课堂教学中感知空间观念，鼓励引导学生自己动手操作，体验空间观念，加强小组合作和沟通，强化学生的空间观。本文主要数学教学中对学生空间观念的培养作简要分析，通过发现实际问题，运用切实可行的培养策略有效实现空间观念培养的目的。

【关键词】空间观念;培养策略;数学教学

《数学新课程标准》总体目标指出：“让学生通过经历探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的过程，掌握空间与图形的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题;丰富学生对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维。”空间观念作为小学数学学习的重要内容在新课程标准中被明确地提出，足以说明在数学教学活动中，让学生建立空间观念，是新理念下数学教学活动中的一项重要内容，也是学生应具备的一种基本数学素质。

空间观念形成发展是一个漫长的过程。对于中小学生而言，培养他们的空间观念的任务，主要还是落在数学课堂的教学上。那么，在课堂教学中怎样才能培养和提高学生的空间观念呢？下面我就谈一下自己的几点体会：

一、空间观念形成的过程

空间观念是數学几何课程改革的一个课程核心概念，《数学课程标准》描述了空间观念的主要表现，其中包括“能够由几何图形联想出实物的形状，由实物形状来抽象得出几何图像，进行几何体与其三视图、展开影像之间的变换”。它是一个包括了观察、想象、比较、综合、抽象分析，不断从低到高向前推移发展的认识各种客观事物的思维过程，是完全建立在人们对周围环境的直接感觉和认识基础上的，对于空间和平面之间相互关系的正确理解和准确把握。

霍华德·加德纳（Gardner.h）博士教授在1983年他的《智力的结构-多元智力理论》（Frames of Mind：Multiple Intelligence Theory）一书中已经首次明确提出：空间智力（Visual-spatial intelligence）主要是指感受、辨别、记忆、改变物体的空间关系并借此表达思想和情感的能力，表现为对线条、形状、结构、色彩和空间关系的敏感，以及通过平面图形和立体造型将它们表现出来的能力。

如何从普通生活中的情境出发，在进行分析和讨论的基础上寻找出有效的数学模型，通过理论思考和简单的实践，不断地认识、了解和把握实物与其相应的平面图形之间的相互转换关系，通过切身感受和经历体验来树立空间观念。人们对于图形的理解和认识，首先不是通过逻辑推理得到的，而是依赖于经验，依靠直觉观察反复实验而形成的。小学生的逻辑思维正处于一个由直观形象向抽象逻辑思维进行过渡的时期，因此他们对于几何图形的认识还只是相当于人类早期认识几何的阶段。所以小学阶段学习直观的图形，而到了中学就开始逐步学习理解论证几何。

空间观念主要是在对空间认识的基础上发展起来的，是物体的形状、大小及其相互位置关系在人脑中的表象。表象是指过去感知过的事物在脑中留下的映像，具有直觉性和概括性。儿童随着空间观念的积累，可以逐步形成空间想象力。

二、空间观念的特点

1、直观性

小学生一般比较容易掌握和理解比较直观的几何图形与概念，对于一些相当抽象的几何概念还是无法直接理解，这就必然需要我们借助直观的方式与手段进行理解。这是因为小学生的思维主要是以具体的形象思维为主。在进行教学中，应当充分地结合每个学生的实际情况，以直观观察和动手操作让学生获得比较丰富直观的感受和体验，在此基础上逐步归纳并提炼出一些基本的几何事实，形成初步的空间观念。

2、描述性

学生往往喜欢用自己的语言来描述几何概念，一般而言，他们还无法用准确的语言来进行描述。如果用严格的定义来描述，学生往往是极难理解的。比如入学前学生往往会把三角形叫做“三角”，把正方形叫做“方块”。所以当这些日常用语和数学概念并没有达到一致或者是不太统一时，就可能会干扰正确空间观念的建立和形成。教师应该着重让学生明白日常用语与科学术语的异同。

3、渐进性

学生空间观念的培养并非一步到位，而是慢慢逐渐形成的。有些几何概念从初步的感性认识到抽象的理性概括，需要经过几个年级阶段的反复探索和不断学习。例如：学生对正方形的认识，他们在入学前把正方形叫做“方块”，获得对正方形的最初步的感性认识。入学后，在低年级认识了正方形是像方格纸一样的形状，到了中年级又进一步认识了正方形是由四条相等的边围成的封闭图形，在高年级又逐步认识了正方形的“四个角都是直角”，“是对称图形”等其它的基本知识。正方形概念的形成是如此，其他图形的概念的形成也同样如此。因此，学生空间观念的发展是一个循序渐进的过程，并非一蹴而就。

4、自主性

空间观念的形成不受外力因素的干扰，纯粹取决于学生自身的努力。空间观念的理解不是他人赠予的，是完全需要自己独立自主抽丝剥茧。最终形成自身对空间观念的具体认识和理解。

三、数学教学中学生空间观念培养的误区

小学不同阶段的学生，他们在数学学习中对空间观念的理解也是不一样的。对于低年级的学生来说可能对于一些空间位置关系等弄不清楚，等到了中高年级，随着思维的发展，对于空间观念的理解就变得相对容易一些。特别是对于中小学一些高年级的数学学生来说，他们的逻辑思维正从一个直观的形象思维转变到一个抽象的逻辑思维时期，如果他们能够很好地掌握这些空间概念，那么就有可能在数学的实践中把一些复杂图形都分解成几个简易的图形，方便其进行解题。但是就目前的教学来说，还存在一些误区。如果能够掌握空间观念，那么就能在数学的学习中将一些复杂的图形分解为几个简单图形，方便解题。但是就目前的教学来说，还存在一些误区。

1、对学生空间观念培养的认识不够深刻

在对学生进行数学教学时，往往不够重视对学生数学空间观念的培养。课堂上只是按照课本中的内容进行教学，认为学生只要能按照书本中给出的公式会解题就可以了，完全忽略了空间图形与生活中的关系。这就导致学生对于图形的认识不够深刻，不清楚图形之间的关系，使得解题困难。比如在教学长方形的周长和面积时，单独教学时学生都会做，但当两个放一起时学生就容易弄混了。

2、忽略學生的动手操作能力，学生空间想象力差

在教学中有些教师会直接利用多媒体的演示来代替学生的操作，而忽视了培养学生动手操作的能力。其实让学生通过自己动手操作，仔细研究几何图形的具体特征，可以培养学生的空间想象能力，也能使得他们对知识的掌握更加牢固。

3、区分空间图形和空间观念的差别

数学教学中遇到的一般情况下都是具体的空间图形，但是具体的空间图形并不等同于空间。很多教师在数学课堂的教学中并没有明确地提到过这一点，而很多学生却偏偏误以为空间图形是一种空间的观念。空间是一个更加广阔的范围，空间图形只不过是其中的一部分。所以在教学过程中应该让学生明确空间图形和空间观念的区别。

四、对数学教学中空间观念培养的建议

利用“实物及图形”也就是充分地运用和借助实物及图形让学生在实践中通过观察、比较、综合、抽象等方式进行分析认识客观事物，帮助学生建立空间观念，这也是帮助学生正确地建立空间观念的最佳途径。我们认知事物的基本本质与特征及其原理，总是从具体到抽象，从感性化到理智化。因为实物与图形的直观性非常强，容易被学生认识和理解，也容易使学生树立空间观念。而如果离开了实物和图形那么就很难说清楚、说准确到底什么是空间观念。离开实物和图形，空间观念既难于建立，更难于向高层次发展。

1、基于生活，充分感知

学生的空间知识其实都是来自于现实中的实物，与现实生活紧密相关。因此，我们要引导学生学会认真观察周围的实物，重视现实生活中有关空间与图形的问题，从整体视觉角度去理解空间观念，让学生在学习活动中自己动手动脑，摆摆、折折、拼拼、量量。比如在教一些平面图形面积公式时，可以给孩子们准备许多学具，让孩子们自己动手去拼凑或者推导得出公式。例如两个完全一样的梯形可拼成一个平行四边形，并提出思考：①拼成的平行四边形的底和梯形的上下底有什么关系？②梯形的高与平行四边形的高有什么关系？③一个梯形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？这样，很自然的就可以推导出梯形的面积计算公式，从而让学生在观察时进行自主、合作、探索，在理解这类几何图形的特点及其性质的过程中来培养和发展学生的空间观念。

2、训练概括

《数学课程标准》明确指出“能描述实物或者几何图形的运动和变化，能采用适当的方式描述物体间的相互关系”，因此教师要积极地鼓励学生学会从不同的视野和角度观察物体，并且会用语言来对其进行总结和描述。让每一个学生有较多的机会去参与活动，从语言表达和声音听觉上深刻地感知空间观念，不断地丰富他们的空间经验，使空间观念得到形成和巩固。这比直接观察实物有较大的难度，但是它对于学生建立自己的空间观点具有非常大的益处，这是在观察基础上的一个飞跃。比如在教学长方体（正方体）的体积时，我们可以先用小方块积木让学生来拼长方体（正方体），让学生先观察，再去比较相对面的大小，体积变化等情况，这样来推导出体积公式。这种实际操作不仅可以使学生在操作过程中提高动手操作能力，而且容易把感性认识上升到理性认识，牢固地建立起长方体（正方体）的空间观念。要让孩子们学习如何应用测量、计算、现场操作、图形转移等技术，来解释和分析处理一些基础的空间和图形。

3、加强实践，强化操作

教师可根据课程内容选择购买或者自制学具，让学生进行实际操作性训练。“操作是智力的源泉，思维的出发点”，教学时老师不但要高度重视引领和观察，更应该高度重视要让每个学生都能够化被动成为主动，共同参加，亲身操作。多种形式的动手操作能使他们的视、触、情相互协调联系起来，充分发挥它们的内化作用，以丰富学生对于空间观念的认识。在课堂教学中，教师可以让学生先看教具演示，然后自己动手操作从而掌握知识，最后上升为理论，找出解决问题的途径，方法，策略。

4、思维融入，发挥想象

《数学课程标准》当中明确指出“能从较复杂的图形中分解出基本的图形，由几何图形想象出实物的形状”，分解图形、想象实物这就需要学生具备丰富的想象能力。而想象又具有一定的伴随性，学生在观察实物、概括实物及几何图形时，在练习、操作过程中都始终伴随着想象，它既有助于学生空间观念构建，又有助于学生逐步培养和不断提高自己的自主创新能力。在课堂教学时可以让学生先观察实物，在脑海中形成实物的表象，然后绘制出这个实物的立体几何图形。同时也可以运用数学猜想、设计等手段，借助直观图形来进行合情推理。这样既增强了学生探究的好奇心，加深了学生对于推理图形的直观认知和逻辑理解，激发了学生潜在的创造力。又同样可以让他们逐渐地培养形成一种合乎逻辑的数学思维，严谨、认真、务实的学习态度，形成了不断创新的思维意识。

五、结语

学生的空间观念培养是需要在现实生活中反复进行的长期的一个过程，需要从现实生活中积累的丰富几何理论和知识的体验中入手，是从经验活动的整个过程中逐渐形成和建立的。培养空间观念需要大量的实践活动，需要在实践中进行自主的探索和合作互动的氛围。空间观念除了从理念变成有助于学生开阔思维的工具，更要深入影响学生的具体思维。因而教师需要按照小学生的知识点和认知规律，从观察、动手等方面入手，帮助小学生建立自己的表象。而学生自己应该要适当的为自己创设空间情境，通过互相联系与比较，概括出几何图形的本质特点，并且注意它们在实践中的运用，这样才能够更好的培养和发展学生的空间观念。

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