LINGO软件在TOPSIS模型实验教学中的应用

王大星

（滁州学院数学与金融学院，安徽 滁州 239000）

0 引言

科学合理地评价是进行科学决策的前提，没有科学的评价就很难实现科学的决策。现代综合评价方法是数学建模或运筹学课程里的一项重要方法，其目的是根据系统的属性判断确定这些系统运行状况的优劣，也就是按照优劣程度对各个评价对象进行排序或分类。[1]一般地，根据如何确定评价指标的权重，综合评价方法一般可以分为两大类。一类是主观赋权法，通过采用综合咨询评分的办法来确定权重，如层次分析法、模糊综合评判法等。另一类是客观赋权法，它根据各指标间的相关关系或各指标的变异程度来确定权重，如因子分析法、理想解法等。

理想解法又称为TOPSIS（Technique for Order Preference by Similarity to an Ideal Solution）法，由C.L. Hwang和K.Yoon于1981年首次提出。与灰色关联度分析法类似，它也是根据有限个评价对象与理想化目标的关联程度进行排序的方法。[2-3]在数学建模课程的TOPSIS模型实验课教学中，我们通常利用MATLAB或C语言来作为编程工具来求解，过程比较复杂，并且耗时多，学生难以接受。LINGO软件是美国LINDO系统公司开发的一套专门用于求解优化问题的编程工具。LINGO提供了强大的语言和快速的求解引擎来阐述和求解优化规划模型，以功能强、计算效果好、代码语法简单、执行速度快为特色，是求解线性、非线性和整数规划模型的首选工具，在国外运筹学和数学模型类课程的实验教学中广泛使用。随着LINGO软件的不断开发，尤其是CALC字段和子模型功能的出现，LINGO功能日益强大，求解问题的领域也越来越广泛。目前大多数高校在数学建模实验教学中主要运用MATLAB实现，少数高校只用LINGO实现数学规划模型的实验。本文探索利用LINGO17.0来求解综合评价模型中的TOPSIS模型实验，使得学生更容易理解和掌握复杂的TOPSIS方法，也激发学生用LINGO软件去尝试实现其他数学模型算法。

1 TOPSIS模型基本原理

假定多属性决策方案集为D={d1,d2,…,dm}，衡量方案优劣的属性变量为x1,x2…,xn，这时方案集D中的每个方案di(i=1,…,m)的n个属性值构成的向量是[ai1,ai2,…,ain]，它作为n维空间中的一个点，能唯一地表示方案di。

TOPSIS模型的基本思想，是通过计算评价对象与最优解和最差解之间的距离进行排序。如果评价对象离最优解最近，而且离最差解最远，则评价对象是最优的；否则评价对象就不是最优的。一般来说，最优解的各指标值均达到各评价指标的最优值，而最差解的各指标值均达到各评价指标的最差值。

正理想解C*和负理想解C0是TOPSIS模型的两个基本概念。所谓正理想解是假设的最优解或方案，其属性值在每种替代方案中均达到最佳值。负理想解是假设的最坏解或方案，并且其属性值在每种替代方案中均达到最差值。方案排序的规则是将每个待选方案与正理想解和负理想解进行比较。如果其中某一种方案最接近于正理想解，同时又远离负理想解，那么该方案就确定为最优的方案。[4-5]

2 TOPSIS模型的求解步骤

求解TOPSIS模型的具体步骤如下：

（1）用向量规划的方法求得规范决策矩阵，并进行数据的标准化处理。

（2）确定正理想解和负理想解。

（3）计算各个方案到正理想解和负理想解的距离。

（4）计算各个方案的指标值，即综合评价指数。

（5）将上一步得出的指标值从优到劣排序。

3 案例分析——研究生院评估

为了客观公正地评价当前我国研究生教育的实际情况和各研究生院的教学质量，国务院学位委员会办公室组织对研究生院进行了评估。为便于后续工作，现选取了其中5所研究生院进行试点评价，调查收集了相关数据，并按照重要性筛选出人均专著、生师比、科研经费、逾期毕业率等4项评价指标。具体数据见表1。

表1 评估数据

实验目的：利用TOPSIS方法实现研究生院的综合实力评估

实验环境：Window 10，LINGO 17.0

实验步骤：

（1）求解规范化决策矩阵。

（2）确定正理想解C*和负理想解C0。

设正理想解C*的第j个属性值为负理想解C0的第j个属性值为则

（3）计算各个方案到正理想解和负理想解的距离。

备选方案di到正理想解的距离为

备选方案di到负理想解的距离为

（4）计算各个方案的综合评价指数，即

（5）按由大到小排列方案确定该5所研究生院的优劣次序。

（6）模型的求解。

将原始数据保存在文本文件data1.txt中，在LINGO软件的主窗口中依次输入集合段、数据段和计算段的代码，如表2所示。

表2 求解TOPSIS模型的LINGO代码

（7）运行LINGO代码，得到结果如下：

结果表明，原题中5个研究生院的综合评比从优到劣的排序结果为：4、3、2、1、5。

4 结语

综合评价方法主要应用于研究多目标决策有关的评价问题，研究解决这类问题在实际中有着广泛的意义。TOPSIS方法是其中一种有效的多指标评价方法。LINGO软件一般用于求解数学建模中的优化和规划问题，而本文作者将LINGO推广到求解综合评价问题，并结合具体的实际案例，简单快速地实现了TOPSIS算法，并得出结果。笔者希望以此文激发广大数学建模爱好者和教学工作者，继续探索利用LINGO软件的优势来实现其它一些较复杂的建模算法。