例析指向思维发展的“四化”问题设置策略

周燚

摘要：常见的思维含量低的初中数学课堂，往往是因缺乏学生视角、缺乏思维深度、弱化差异性和缺少延伸性四種教学问题设置的缺陷造成的。结合初中数学教学实际探究并确立生本化、深入化、差异化、综合化“四化”问题设置策略，并具体分析“四化”问题设置策略在课堂教学中的实际应用。

关键词：“四化”教学问题设置; 数学思维;自然思维

笔者将当下数学课堂全堂沉寂型、一片蛙鸣型、个人表演型、反复操练型等四种常见思维含量低课堂现象，归因为缺乏学生视角、缺乏思维深度、弱化差异性、缺少延伸性四种教学问题设置的缺陷。问题是思维的起点，笔者通过调整问题设置策略来解决问题，发展学生思维。

“四化”问题设置是指生本化、深入化、差异化、综合化“四化”方式设置课堂教学问题。生本化，重视学情分析，从学生实际出发设置教学问题，实现以生为本，学为主体，让思维自然生长;深入化，注重数学学科深度的挖掘，研究直击数学本质的问题，总结发现具有一般性的规律和方法，培养深度思维;差异化，数学课堂实现人人有效，面向全体学生，设置具有梯度性的问题，因材施教，让不同程度学生思维得到发展;综合化，问题的解决不是单一的知识应用，而是经过对问题的综合分析，确定解决问题的策略，进而选择对应知识解决问题，培养学生高阶思维。以下是“四化”问题设置法在课堂中的实际应用。

一、生本化——立足认知基础，生长自然思维

学生的认知基础是教学设计的起点，教师应充分考虑学情，进行有针对性地教学。在课堂提问过程中，教师需要使学生的主体地位得到明确，让学生从自我发展的角度，争取每一次回答问题的机会，最终达到自主提出问题与解决问题，培养高阶思维，实现自我学习。

【例】“平方差公式”教学引入

引例：请计算下列多项式的积。

（1）（3x+y）（x-y）

（2）（x+1）（x-1）

（3）（2a+b）（-b+2a）

（4）（a-b）（c-d）

问题1：为什么结果的项数会不一样呢？

追问1：它是怎么由四项变成两项的？

追问2：有些结果是两项的，是最简单最特殊的，相应的，算式也是最特殊的，今天我们就来研究像这样的特殊的多项式相乘的情况（建立新旧知识的联系，并获得研究对象）。

问题2：这类多项式特殊在哪里？

追问1：你能从哪些角度来回答？乘积中的两项又有什么特点？

追问2：乘积和算式子之间又是怎样的联系？

追问3：能否举例说明？可以验证吗？

追问4：你能用数学符号来表示以上规律吗？用文字又该如何描述呢？

思考：基于知识的发生和发展，通过问题串引导，让学生自主地发现和提出问题，自然对其中的特例进行研究，体会了从一般到特殊的研究路径;通过自主观察代数式的结构、发现结果项数减少、精准观察代数式的结构、举例验证结论、归纳获得猜想，积累了公式学习的活动经验。学生在刚开始分析的时候是不完整的，但是在老师点评和学生互相补充的过程中，学生看问题的角度变得越来越全面，并能发现既可以从算式分析，也可以从结果分析，以及从算式与结果之间的联系分析，同时既可以从运算的角度分析，也可以从项的角度分析。通过学生可以多层次，多角度的分析等式的结构特征，自然地培养了学生的概括能力和分析问题的能力。

二、深入化——把握问题本质，培养深度思维

课堂教学设计起点低、落点高往往能吸引学生注意，层层深入的问题设置，自然地引导学生进行深层次思考，通过问题的解决拨开层层迷雾直击数学本质，抓住最根本的数学原理和方法，因此教师设置具有反思性的问题有效引导学生深入思考至关重要。

（一）理清条件，分解基本图形

问题1：根据条件，我们能找到哪些基本图形，得到哪些结论？

追问：CP⊥AB的条件可以如何运用？E是CD的中点的条件可以如何运用？

问题2：求锐角三角函数值的方法是什么？

追问：∠CPE不在直角三角形中怎么办？

设计意图：问题1引导学生构建出两个垂径定理基本图形（如图1～3）。

（二）重组图形，形成解题思路

思路：特殊位置法——当C滑动至特殊位置，即CD∥AB时，∠CPE在Rt△CEP中，易得CO=PE，故∠CPE=∠COE，正弦值可得。

问题3：特殊位置的结论是否能够代表全体位置？

追问：如何说明在滑动中角不变？

设计意图：反思性问题引导学生深入思考，并发现变化中的不变性.

思路：转化角度法。具体方法：∠CPE转化到∠COE。

问题4：利用图1的基本图形，通过几何画板猜想——度量验证，接下来大家能否用逻辑推理的办法证明∠CPE=∠COE？

解析：通过猜想∠CPE=∠COE，而∠COE不变，只要能够证明所有位置∠CPE=∠COE都成立即可。由∠CPO+∠CEO=180°可得，四边形CPOE内接于圆，故∠CPE=∠COE.

设计意图：根据由特殊到一般的研究路径，让探究变得自然明确，学生经历和感受几何问题猜想—验证—证明的过程。

问题5：利用图2的基本图形，大家又有哪些求解方案？

解析：构造整圆，如图7根据垂径定理可得PE是△CCD的中位线，故PE∥CD，所以∠CPE=∠C，易证问题3的追问。由于∠C是圆周角，可通过构造直径构造半径的方法来构造直角三角形，进而求三角函数值。

设计意图：突破学生原有思维模式从半圆拓展至整圆，思路更拓展，思维更深入。

（三）探究本质，内化提升

问题6：由以上解题思路可得，解决三角函数问题的一般方法是什么？

设计意图：引导学生回顾总结解决三角函数求值问题基本方法：1.构造直角三角形求解;2.转化角至直角三角形中求解。

问题7：如图，弦CD在一个以AB为直径的半圆上滑动，E是CD的中点，CP⊥AB，垂足为点P，若CD=        ，AB=4.你还能推导出哪些结论？

设计意图：设计开放性的问题以激发学生进一步的思考。

思考：讲解此题用了七个问题进行引导，每一个问题都在激发学生深入思考，总结归纳，包括求解三角函数的方法、说明和一个固定角相等来说明角不变、从特殊到一般的研究路径、转化的数学思想等。让学生在解决此题的过程中自然地收获了更多数学的本质以及解决数学问题的思想方法，这是数学教学真正的意义，也是数学学习的有趣之处。

三、差异化——设置梯度问题，发展不同思维

《义务教育数学课程标准（2011年）》指出：“人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人，在数学上得到不同的发展。”课堂教学注重分层，关注中间兼顾两端。教师要根据学生的不同层次设计不同思维程度的问题;引导学生主动思考，以点带面，共同提高。在课堂教学中，努力尝试就一个内容设计一系列适合不同层次学生的问题串，让各层次的学生都有思维提升的空间，在解决问题的过程中让各层次学生都有机会以“问题”为载体进行交流，激发思维，提高课堂效率。

追问：除了用函数图像的方法，还有其他方法能够解决问题吗？

思考：问题 1从草图出发，起点低，全体学生都可参与其中。问题2渗透数形结合思想，可用几何代数两个维度解题，能激发学生思维的火花，让不同层次的学生表达相应的思考和结果，互相之间形成课堂资源共享。问题3中的第（1）小题和第（2）小题是一个问题的两个方面。抓住问题的不变性是解决问题的关键。数和形之间的内在联系，对形而言是显性的、直观的，对数而言是内隐的、抽象的，只有经历这种对比，才能积累认知的经验。问题3对于学生的综合应用能力提出了较高的要求，落点高，能够给学优生发展提供思维空间，当他们表达自己思考时对其他学生也是一种学习。

四、综合化——设置创造性问题，培養高阶思维

正如赞科夫所言：“儿童的智力、情感、意志也像肌肉一样，如果不加锻炼和给予正常负担，它们反而会衰退，不仅得不到应有的改进，有时还会变得迟钝起来。”因此在教学过程中，教师应努力创设分析问题的条件，通过设置综合性问题，为学生提供分析问题、建立策略、实施策略、解决问题的机会，整个过程学生思维得到不断提升，通过内化感悟、外化表达的交替，形成和发展学生的数学思维能力。

思考：从两个问题的表达方式看，问法1指向单一，操作简单，都是相似三角形判定和性质的直接应用，属于低阶思维训练，学生缺失思考问题的方法和策略，思维的延伸性和碰撞力就弱;问法2需要学生分析问题，比如将“F离A点最远”转化为求AF的最大值，建立解决问题的策略（模型），从而精准地找到解决问题的方法，再应用知识达到问题解决的目标，属于分析、抽象、建模等高阶思维的训练。因此问法2对于学生高阶思维的培养更具有价值。

“四化”问题设置法在实际教学中的应用可以非常丰富，四种类型的问题设置可以独立存在也可以多种形式呈现，但是对每位一线教师的教学意识和能力水平提出了更高的要求，除了机械地传授知识以外，引导学生思考，激发和培养学生思维，让学生学会思考和质疑，培养学习能力是通过“四化”问题设置想要达到的目标。学生思维能力的培养需要老师改进教学理念、提升数学理解、重视问题设置，用针对性的问题去引导学生思考，学会用数学的眼光看待问题、用数学的思想去思考问题，从而提升数学素养。 因此一线教师需要在平时的教学中实践反思再实践再反思，不断提升自己的教学能力和科研能力，培养学生思考问题和解决问题的能力，教学相长共同进步。

参考文献：

[1] 中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准[S].北京： 北京师范大学出版社，2011.

[2] 中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）解读[M].北京：北京师范大学出版社，2012.

[3] 章建跃. 数学教育随想录 [M]. 杭州：浙江教育出版社，2017.

[4]李春梅，王红权，应佳成. “二次函数的性质”习题课的教学实践[J].中国数学教育，2019（6）.

[5] 吴文斌 . 初中数学教学中有效提问的实践与研究 [J]. 当代教研论丛，2019（5）.

[6]华国栋. 差异教学策略[M]. 北京：北京师范大学出版社，2009.

（责任编辑：奚春皓）