以问题为导向 引领数学理解——以“图形平移”教学为例

□吴后良 郑承勉

学源于思，思源于疑。在课堂教学中，教师应该设计一些有利于学生数学理解的问题让学生探究，以促进学生对相关概念的深入理解。现以北师大版五年级上册“图形平移”教学为例，说明如下。

一、引入旧知，联想提问

教学开始教师出示物体运动的情境，让学生说说这些物体是怎么运动的。

当学生说出窗户和移门是平移运动的时候，教师继续提问：“在三年级时我们就认识了平移，这个单元我们将继续研究这个内容。猜一猜，我们将研究平移的什么问题？”

学生经过讨论，提出了以下一些问题：图形会向哪儿平移？平移的次数是多少？平移的长度是多少？怎样画出平移后的图形？教师进行归纳总结：今天我们来研究平移的方向和距离，学会画出平移后的图形。

（设计意图：学生在三年级上学期初步认识了平移，教师利用原图复习导入，以“猜一猜，我们将研究平移的什么问题”为引导，唤起学生的已有经验，通过联想提问，激发学生自主学习的意识。）

二、引导对比，发现问题

观察对比是发现问题和提出问题的重要途径之一。教师利用情境图，引导学生进行观察和对比，在“它们的平移有什么相同点和不同点”的比较中开展深入学习。

幻灯片呈现动态演示，图中的小船和金鱼同时向右做平移运动，但平移的速度不同。引导学生观察并讨论交流：你发现了什么？学生观察后交流。

生：它们都是向右平移的。

教师引导小结：也就是它们平移的方向是一样的。

生：它们平移的速度不一样，小船走得快一些，金鱼走得慢一些。

生：它们平移的长度不一样，小船平移得远一些，金鱼平移得近一些。

教师引导：平移的长度称为平移的距离，它们平移的距离也不一样。同学们真棒，通过观察对比异同，发现了今天我们将要研究的两个核心问题——方向和距离。

（设计意图：在前面的猜想中，虽然有部分学生隐约感知平移有方向和距离两个要素，但没有具体素材支撑，感知是肤浅的。在观察对比小船图和金鱼图平移的过程中，学生具体感知到平移有方向和距离两个要素。）

三、引领思考，探索问题

针对学生在确定平移距离时更易出错的情况，教师在教学中以“怎样在方格图上准确地数出平移的格数”的问题为引领，通过学生独立探索，找到数出平移格数的方法，然后进行交流。

生：我是看船尾的这个点，然后一格一格数到平移后图形的船尾。

生：我是看船顶上那个点，然后一格一格数到平移后图形的船顶上那个点。

教师引导学生在图形上找出一个代表点，在没有移动的时候，记作0，然后向右每移动一格，分别记作1、2、3……一格一格地数下去，找到平移后图形的对应点，看看移动了几格。

生：还可以看船帆的一条边，数一数它向右平移了几格。

教师小结：确定图形平移了几格，可以看对应的点平移了多少格，也可以数一数前后图形中相对应的一条线段平移了几格。

（设计意图：教师引导学生在“数格数”的操作活动中发现并总结出确定平移距离的方法。学生在交流中体会到平移物体每一组对应点或者对应线段，平移格数都一样，平移前后形状和大小都一样。）

四、自行设问，发散思考

为了让学生学会提出问题，在巩固练习的时候，教师提问：“如果让你设计平移要求，你怎样设计？”引导学生自己设计问题并进行解决。

师：看到平移前后的图形，我们已经会判断平移的方向和距离。现在变一变练习的形式（出示上图），请你画出平移后的图形。

生：不知道向什么方向平移几格？

师：是啊，如果让你设计平移要求，你怎样设计？

生：向上平移2格。

生：向下平移4格。

生：还可以先向下平移1格，再向右平移1格……

师：很好的想法！图形可以向不同的方向平移。请画出这个平行四边形向下平移3格后的图。

学生独立画，教师巡视指导，并请画好的学生帮忙指导有困难的学生。全班交流画平移的方法。

（设计意图：看图判断平移方向和距离与根据要求画出平移后的图形，是思维方向互逆的练习。“如果让你设计平移要求，你怎样设计？”这一问题，启发学生从练习设计的角度学会提问，进一步提高学生发现问题和提出问题的能力，拓宽学生对平移的认识。）

五、回顾反思，设疑延伸

回顾和反思是学习过程中的又一个重要环节。课堂上，教师要引导学生反思学习的过程，从中发现新的研究问题，带着思考离开教室。

师：想一想，今天我们是怎样来学习平移的？

生：联系以前学习的知识，今天学会了怎样画平移后的图形。

生：我知道了确定一个物体的平移要从方向和距离两个方面去思考……

师：我们以后还将要研究平移，你觉得还有什么问题可以研究？

生：可以研究平移的速度。

生：还可以研究平移的次数。

生：在没有格子的白纸上怎么画出平移的图形。

生：一个圆柱形的树干从山坡上滚下来，是平移吗？……

师：同学们提出了很多有价值的问题，随着学习的深入，将来我们确实还会研究更为复杂的平移问题。

教师小结：数学是基础，数学知识很有魅力，很有趣味，我们来看一道有趣的问题，你来试着移一移（如上图）。

（设计意图：课堂不是让学生没有问题。学生在相互交流中，产生思维碰撞，可以培养创造性思维。课堂总结不仅要总结收获，还要引导学生思考提出新的问题，激发学生热爱数学的积极情感。）