结构化视角下的教材解读策略——以“小数除法”为例

□金海波

教材是学生学习知识的重要材料，也是教师进行教学的主要载体。教材解读是教师对教材的理解和把握，需要将知识点进行系统化和结构化处理。本文以人教版五年级上册“小数除法”为例，谈谈对教材进行结构化解读的策略。

一、立足学生立场审视教材

结构化教学必须关注学生。教师要站在学生的立场审视教材，以学生的眼光看待教材的呈现方式，思考学生阅读教材时可能会遇到的难点、盲点及混淆点，学生的思维是否适应该层次的学习，并在教学中提供支撑学习的“脚手架”，帮助学生学习。以学生的角度解读教材，能让教师的教学更好地契合学生的认知经验，促进学生认知的结构化。

教材第24页是“小数除法”的主题图，针对这个情境，教材提供了两种解法。第一种是将22.4千米转化为以米作单位，除以4后求出结果再转化成千米为单位。第二种是通过列竖式说算理，22.4除以4，在个位上商5，将余下的2.4再除以4，在十分位上商6。笔者认为，将22.4千米转化成以米作单位与说竖式中的2.4表示24个十分之一，属于两种不同的思维，情境中的单位进率是1000，而小数计数单位是10进制的，需要学生在算理和生活经验中来回切换，增加了理解算理的难度，不利于学生对算理的理解。

站在学生的角度考虑，可以将情境改为：王鹏买5本笔记本用去21.5元，每本笔记本多少元？从生活上讲，商4余1，再添0.5，表示1.5元，也就是15个1角，除以5得到3角，也就是0.3元，所以在十分位上写3。从算理角度讲，当商4余1时，添上0.5，变成1.5，教师设问这个1.5表示多少呢？学生借助生活经验与小数进率自然可以体会到是15个十分之一除以5，在十分位上写3的算理。元和角的进率与小数计数单位间的进率相同，学生的生活经验与算理能做到无痕对接，算理与生活经验完美结合，构建学生的认知。

图1

二、用整体思维把握教材

结构化视角下的教材解读需要用整体思维统领教材，帮助学生增强学习能力。教材将数学知识编排在各个册次中，教师要站在高处，想在深处，用整体的思维，将分散的各个知识点连成线，编成网。

在“小数除以整数”的教学中，教材仅提供了小数除以整数的例子。教师在解读教材时，要善于发现并充分分析学生的已有知识起点、发展点以及理解知识的盲点。在学生掌握整数除法计算的基础上，教师可以设计具有对比性和探究性的结构性材料，帮助学生整体建构知识。笔者在这个思路指引下，对教材例题进行了改编。

教材例题：王晨坚持晨练，计划4周跑步22.4千米，他平均每周要跑多少千米？

改编例题：王鹏买5本普通笔记本用去21.5元，李明买5本精装版的硬面笔记本用去65元。他们买的笔记本，平均每本分别需要多少元？

这样设计，沟通了小数除法与整数除法的联系，唤起了学生原有的认知，让学生体会到小数除法的起点在哪里，激发学生解决问题的兴趣，使学生有了思考问题的整体视角。学生在整体视角中体会整数除法与小数除法的异同，沟通了整数除法与小数除法的联系，培养了整体思维，让学生的学习既见树木又见森林。

三、以单元视角整合教材

为了强调知识发生发展的全过程，感受知识之间的关联性，教师应以大单元的视角解读教材，将各知识点放到单元知识的结构中，帮助学生厘清单元各知识间的内在联系，了解知识背后蕴藏的思维及内涵，实现更有意义的学习。

如果相近的内容被分成多个课时进行教学，会导致学生知识理解的碎片化。如果将这些实质相近的内容，通过梳理、分析，整合在一起教学，反而更有利于学生充分了解知识的本质特征，更好地掌握知识结构体系。

如“小数除法”单元，学习了除数是小数的除法后，安排了近似数与循环小数以及用计算器计算和练习八的内容，分成4个或5个课时进行教学。分析这部分内容可以发现，求近似数、循环小数本质都是属于小数除法计算时除不尽的范畴，在除不尽的情况下，有些小数需要根据实际情况求近似数，有些则用循环小数表示，其方法是一致的，即应用小数除法的计算方法，不同的是结果的表示方式。求近似数的方法是四舍五入法，通过之前的学习，学生已经可以正确表示近似数，完全可以独立学习。如果将近似数和循环小数合并教学，有利于学生了解小数除法除不尽时的不同表示方法的特征，把握知识的整体结构（见表1）。

表1 商的近似数与循环小数内容整合安排与教学目标

教学中，第一课时先呈现例题，让学生理解商的表示既可以用循环小数，又可以用近似数。第二课时学习使用计算器，第三课时侧重学习应用规律解决问题。实践表明，这样的教学安排是可取的，学生既掌握了技能，又对循环小数和近似数有了清晰的认识。

运用大单元视角，深入了解知识整体，合理整合教学资源，既发挥了教师组织者的作用，也为学生的学习提供了好的服务。

四、纵横双向梳理教材

布鲁纳强调：“不论我们教什么学科，务必使学生理解学科的基本结构。”数学学科的知识结构，可通过对教材进行纵向和横向的梳理来建构。纵向梳理可以让学生对知识的生长点和延伸点以及知识本身的落脚点有所了解，知其然更知其所以然。横向梳理，可以整理概括知识之间的联系与区别。通过纵横方向的教材梳理，在教学中体现知识体系，帮助学习者更好地形成知识的块状结构。

以“小数除法”单元为例，通过梳理（见表2），可以发现小数除以整数的基础是二年级所学的除法的两种类型，小数除以整数更多的可以看作是等分除，小数除以小数可以看作是包含除。小数除法的竖式计算格式的依据可以追溯到第六册的除数是一位数的除法，小数除法的算理与其一致。如52÷2的算理（见图2），是用小棒分的过程。小数除法中22.4表示22个1、4个0.1，与52表示5个1捆、2个1根是同一个道理，其实质都是计数单位上的数进行等分除或包含除。小数除以整数的知识基础包括小数的计数单位、意义和性质、除数是一位数整数除法的算理和计算技能、商不变性质等。通过纵横双向梳理教材，教师能够清晰地理解知识脉络，理解知识体系。

表2 除法计算分布的梳理

图2

用结构化视角去解读教材，能够有效帮助教师提升教材的解读能力，进而提升课堂教学的达成度。