习题课教学要编制适应学情的好题

颜廷亮

编题分为改编题与原创题两类，用于教学的编题主要是为了更好地达成教学目标，根据现有知识，尽可能把现有素材活化。编题融入教学的目标定位在于让学生巩固所学知识、关联当前知识、掌握解决方法、提升能力素养。但是目前习题课教学中还存在一些弊端，主要体现在两个方面。一是拿来多，“本土化”少。目前习题课教学的习题多来自现成的教辅用书、习题集、中考试卷、模拟试卷，这些习题中当然不乏好题、经典题，但教师应该对它们进行“本土化”，进行筛选、分类、改编、挖掘、变式等操作，以适应学生的学情。二是重技能，轻素养。不少教师偏爱用题海战术，教学中的题目往往都是教师给的，讲题也是教师主导的，学生的主体地位往往很难体现，这与落实学生的核心素养是相违背的。如果习题不能激发学生的兴趣，启发学生的思考，不能让学生参与到品题、解题、悟题、编题中来，学生素养的培养就会落到空处。基于此，笔者在教学“用因式分解进行简便计算”习题课时，编了如下5道习题。

题2：用因式分解进行简便计算：

①20.19 × 70 - 194.9 × 7；②20212- 20192；③20192- 2018 × 2020；④20192- 2019 × 4040 +20202；⑤当x=70 时，计算代数式x2- 2019x +1949 × 70的值。

追 问：说 明2017 × 2018 × 2019 × 2020 + 1一定是某个整数的平方，是谁的平方？

题4：请同学们按要求自己编几道用因式分解进行简便计算的习题，考考同桌，与大家分享。

题5：通过本节课的学习，你还想研究什么？

延伸欣赏：

①已 知a3+ b3=( a + b )( a2- ab + b2), 求19493+703-20193+3×1949×2019×70的值；

笔者设计这些习题的考量如下：

首先，编“组块题”以引入课题和复习旧知。在这节课教学之时，刚刚举行了建国70 周年国庆阅兵式，题1 用于情境引入，能够快速地带领学生经历从生活情境到数学问题的过程；因为数字比较大，所以学生必然追求简而快的算法，而数字因为具有一定的特征，学生会联想用因式分解的知识去解决问题，解法灵活多样，入口较宽。题2在题1的基础上适当变化，以组块题的形式出现，自然过渡到知识点复习这一教学环节。五道习题分别代表了因式分解板块的知识及方法，便于学生从数字特征去理解运算的对象，教师可以引导学生思考特殊的“数”的运算背后是一般的“式”的运算，培养学生的理性思维。

其次，编“成长题”激发学生的主体性。题3 及其追问，正是让学生经历观察共性、动手计算、验证猜想、进行证明的过程，让学生的代数推理能力得以提升的载体。题4 直接将编题的权利与机会留给学生，这是一般教师在习题课编题教学中容易忽略但较为关键的方面。学生由解题到编题，可以促使他们对所学习的知识、所掌握的方法、所积累的经验及时进行总结和反思，促使他们经历“从数看式”到“由式看数”，可以使学生真正明白“数式通性”。只有这样，学生才能由易到难、由模仿到独立，逐步编制出高质量、体现数学思维价值的真题目。题3 与题4 有利于学生主体地位、问题意识、推理能力的成长。

最后，注重贯彻数学学科素养的培育。只重技能训练的习题课教学，会缺少从现象到本质的数学思维过程。上述5道习题中，题1注重引导学生用数学的眼光来看待所编题目；题2与题3，揭示了数式通性，理顺了一般与特殊的关系，学生会发现数字规律类的说理题，可以用代数法表示后进行推理说明，有利于他们数学抽象能力、逻辑推理能力的发展；编题3与4，注重引导学生用数学的语言去表达；编题5作为课堂总结环节的一部分，意在引导学生梳理知识结构，且与情境引入环节的编题1的数字趣题遥相呼应，让本节课的课堂结构严谨完整，主题突出。

一节课的时间是有限的，只有让学生真正感受到知识的回味无穷，才有可能让学生内化学科素养。只有教师自己站在数学核心素养的高视角、高立意对习题课教学编题进行预设，才能真正地走近学生，落实学生的数学核心素养目标。