基于ICQPSO的配电网故障恢复重构

陈新岗，罗 浩，金雅珍，陈姝婷，杨 平，朱莹月，谭 悦

（1.重庆理工大学，重庆 400054；2.重庆市能源互联网工程技术研究中心，重庆 400054；3.国网浙江省电力有限公司绍兴供电公司，浙江 绍兴 312000）

配电网恢复重构和网络优化重构是基于配电网络拓扑结构调整的不同侧重面实现的网络重构。

配电网一般具有大多数的分段开关和少数的联络开关，以及闭环设计、开环运行的特点［1-2］。网络重构就是调度人员通过改变分段开关和联络开关的状态，优化运行参数，使其达到供电要求的操作［3-7］。在配电网某线路发生永久性故障时，为了减少停电损失，提高电网供电质量，就不能仅仅简单地将故障隔离，而需要通过变换分段开关和联络开关的状态，将故障区域的失电负荷转移到非故障区域内，进而实现失电负荷的恢复［8-10］。

目前配电网故障恢复算法主要包括传统优化算法、启发式算法和人工智能算法。张浩等［11］考虑系统功率不足情况下，恢复最大的非故障区域的失电负荷，且假设了重构前后的线路网络损耗近似不变，提出了动态规划算法，进行了故障恢复重构；庄剑等［12-14］采用不同的算法，均有效地证明了重构前后的网络损耗存在差异，因此恢复重构不能简单地假设网损不变；冯晓群［15］采用最小生成树的方法将网络损耗作为遍历条件，对煤矿配电网恢复重构进行了研究，随着电网结构、运行方式日趋复杂，该方法的局限性变大；邢晓敏等［16］以网络损耗最小为目标函数，考虑调度人员对于实际联络开关的难易度把控，采用深度优先搜索和菌群算法实现配电网的恢复重构；张巍等［17-18］均以网络损耗最小和开关动作次数最少为目标函数，文献［17］利用群体多样性自适应变化，采用改进的遗传算法进行了配网故障恢复重构，文献［18］采用基于图论算法实现了故障恢复重构，但是随着配电网越来越复杂，基于图论的算法容易陷入局部最优，而不能全局最优。

本文选取了重构后的网络损耗最小为目标函数，并采用整数型编码方式的量子粒子群算法，避免了配电网恢复性重构中的维数灾问题。并且将本文结果与文献［19］中遗传算法、膜算法进行对比，无论是从网络损耗，还是收敛速度，都很好地验证了本文算法的有效性和可行性。

1 配电网恢复重构数学模型

1.1 配电网重构数学模型

配电网的网络损耗是故障恢复重构优良的重要指标，故本文选取配电网网络损耗最小为目标函数，具体如下所述：

式中：f为网络损耗；n为支路数；ki＝（0，1），表示线路状态，ki＝0为线路断开，反之线路闭合；Ri为线路i的阻值；Pi、Qi为支路i的有功功率和无功功率；Ui为节点i电压。

1.2 约束条件

在配电网恢复重构过程中，需要满足潮流约束、节点电压、电流、线路容量以及网络拓扑结构等约束，具体约束如下：

1）潮流的等式约束

式中：Pi为有功功率；Qi为无功功率；PLi为负荷节点的有功功率；QLi为负荷节点的无功功率；Ui为节点i的电压，Uj为节点j的电压；Gi，j、Bi，j分别为电导和电纳；θi，j为相位差。

2）电压、电流及容量的不等式约束

式中：Vi为节点i的电压；Vi_min、Vi_max分别为节点i的下限电压和上限电压；Ii为流过支路i的电流；Ii_max为支路i允许流过的最大电流；Si为支路i的实际功率；Si_max为支路i的功率极限。

3）配电网拓扑约束

在恢复重构中，不存在孤岛和环路。

2 模型求解

2.1 算法基本原理

基本粒子群算法（particle swarm optimization，PSO）是在1995年由Kennedy和Eberhart从Boid模型中得到启发，提出的一种旨在解决优化问题的新的群智能算法。在PSO中，每个问题的潜在解都可以想象成多维搜索空间中的点，称为“粒子”（particle），其代表问题的可能解，算法中的适应度值代表了粒子的好坏，且最优粒子的选择是按照位置和速度更新来完成，具体如下。

1）速度更新

式中：ω为惯性因子；v（t）为粒子在第t次迭代的速度；x（t）为粒子t次迭代后的位置；c1和c2表示学习因子；r1和r2为（0，1）之间的随机数；v（t+1）表示第t+1次迭代的速度；x（t）为粒子在第t次迭代时位置；xpbest表示粒子个体最优，xgbest表示粒子全局最优。

2）位置更新：

式中：x（t+1）为粒子在第t+1次迭代时位置。

基本粒子群算法在应用于复杂配电网的故障恢复重构时，具有一定的缺陷，例如计算的精度较低，难于全局收敛等，故本文引入量子粒子群算法（quantum particle swarm optimization，QPSO）来实现对配电网故障后结构的优化。量子粒子群算法是由孙俊课题组研究了Clerc等关于粒子收敛行为的研究成果，从量子力学的角度出发，提出了一种基于全局水平参数控制方法的新的PSO算法模型，即量子粒子群优化（QPSO）算法。与PSO算法相比，QPSO算法简化了其复杂度，且提高了算法全局收敛性。QPSO的粒子进化方程［20］如下：

式中：pi局部吸引子；mbest为粒子迭代的平均最优位置；M为种群规模；β为收缩扩张因子。

2.2 粒子编码的改进

配电网的恢复重构是在系统隔离故障后对剩余的开关（联络开关和分段开关）进行开合，以实现供电的恢复。针对配电网恢复重构离散性问题，二进制编码与整数型编码是最主要的2种编码方式。

二进制编码中，由于配电网的复杂性，其开关相对较多，若采用二进制编码方式，0、1代表开关的断开和闭合，则算法的搜索空间将大大增加，导致整个算法的迭代速度减缓，甚至可能产生大量的不可行解。因此本文选择整数型编码的方式。

在不影响恢复重构结果的基础上，本文在编码之前做如下规则：

1）配电网模拟的永久性故障已隔离，且非故障区域正常运行。

2）配网所有的开关（包括分段开关和联络开关）均可正常操作。

3）不处于任何环路中的支路开关应该闭合，且不参与编码。对于图1中配电网支路开关（8）必须保持闭合。

4）与电源直接相连的支路开关闭合，同样不参与编码，如图1中的支路开关（1）、（2）、（3）。

在配电网算例系统中，将配电系统作画“圈”处理，一个联络开关代表一个“圈”，“圈”的末尾对应一个联络开关，且每个“圈”各自独立编码。图1的整数型编码结果如表1所示。

表1 IEEE16节点系统编码结果

2.3 整数型编码的量子粒子群算法

本文对算法进行了如下改进：

1）在粒子更新的过程中进行改进，采用了整数型编码的方式，很好地避免了维数灾的情况出现。具体如下：

式中round（·）函数将粒子整数化。

2）“圈”内的开关经过整数型编码后，每一个圈的大小将不一致，且在粒子更新的过程中不能跑出边界，因此应当对其进行规范约束。具体规范约束方式如下：

式中：UA、LA表示对应粒子在各个独立“圈”的初始上限和初始下限。

控制粒子更新不越限伪代码如下：

式中：Rand int（·）函数将越限粒子随机生成范围内的整数粒子。

2.4 算法流程图

ICQPSO算法流程如图2所示。

3 算例仿真

3.1 参数设置

本文算例采用图3所示IEEE33节点配电系统，对所提的方法进行仿真验证，拟定支路8为永久性故障。该配电网系统的基准功率为10 MVA，首段基准电压为12.66 kV，其总负荷3715 kW+j2300 kvar，详细参数见文献［21］。初始参数设置：种群大小为swarmsize＝50，迭代次数T为100，最小误差为10-6。

采用2.2节中介绍的编码方式对该配电网系统进行画“圈”编码，联络开关对应最后一位编码，具体编码结果如表2所示。

表2 IEEE33节点系统编码结果

3.2 基于ICQPSO恢复重构结果分析

以1.1节中提到的网络损耗最小为目标函数进行网络重构。图4所示为故障恢复重构后网络拓扑结构，所有失电负荷通过变换分段开关和联络开关的状态均实现了供电恢复，且满足系统辐射状运行要求；表3为故障恢复性重构的结果。

表3 故障恢复性重构结果

由表3分析可得，IEEE33节点系统经过恢复重构后，网络损耗由202.700 kW 降低到145.885 kW，降低了28%左右，节点最低电压标幺值也由0.913 3上升至0.939 6；恢复重构前后的各个节点电压如表4所示，由于为了实现所有负荷恢复供电，联络开关35、37由断开转换为闭合，使线路被拉长，电压降增加，从而引起电压节点19、20、21、22、23、24、25略有下降；但通过如图5所示恢复性重构前后电压曲线可得，整个配电网供电电压质量仍然得到大幅度提高。

表4 恢复重构前、后节点电压标幺值

3.3 算法性能对比

为了更好地验证本文所提方法的可行性，将计算结果与文献［19］的计算结果进行比较。

表5为本文算法（ICQPSO算法）与文献［19］中遗传算法、膜算法的计算结果对比。由表5可知，采用本文算法在支路8发生永久性故障时，断开支路开关14、28、32，闭合联络开关33，开关动作次数为8次，网络中所有失电负荷得到恢复；虽然本文在目标函数中并未考虑开关动作次数，但是，本文开关动作次数与文献［19］中遗传算法、膜算法的动作开关次数相同，均为8次，且本文算法恢复重构后网络损耗明显低于文献［19］中的结果。因此，本文算法得到的网络拓扑结构开关组合更优。

表5 3种算法的计算结果

图6是采用本文算法的适应度值（网络损耗）收敛曲线，可得本文算法在迭代第16次收敛成功，相比于文献［19］中遗传算法第33次收敛成功、膜算法第22次收敛成功，本文算法收敛速度更快。

综上比较，在进行配电网恢复重构时，本文算法更加可行和有效。

4 结束语

本文以网络损耗最小为目标函数，首次运用一种整数型编码方式的量子粒子群算法，在配电网某线路发生永久性故障时，对隔离永久故障后的配电网网络进行恢复重构。

配电网恢复重构时对配电网网络进行画“圈”处理，每个联络开关代表一个圈，对“圈”内的粒子进行独立编码，大大减少了算法搜索的空间。采用IEEE33节点配电网网络进行了算例分析，通过与遗传算法、膜算法对比，在恢复所有负荷供电的同时，本文编码方式的量子粒子群优化算法具有更优的收敛速度和更低的网络损耗，且恢复重构后的节点电压也有明显的提高。

综上所述，配电网在进行恢复重构时，按照本文编码方式的量子粒子群算法具有良好的可行性和有效性。