数学实验工作坊的价值意蕴和实践路径

芮金芳

“工作坊”一词最早出现在教育与心理学的研究领域。在现代教育中，儿童工作坊是由一名或多名儿童共同参与的场域或过程，儿童之间能相互对话、共同思考，进行调查分析，或提出方案规划，并一起探索实践，以实际行动来推动活动的开展。数学家欧拉曾说：数学这门学科需要观察，更需要实验。数学实验工作坊是儿童在数学学习中“玩”“学”“做”“创”的一种场域，里面摆放多种供儿童制作、探索、玩耍、创造所需的实验材料，设定专门的时间让儿童在这个学习场域从事数学实验活动，促进他们在动手“做数学”的过程中不断积累经验、丰富知识、提升能力、积淀素养。

一、数学实验工作坊的价值意蕴

让儿童从看客走向做客。在传统数学课堂中，学习一般是由教师作为主导，操作演示，指导发现；学生则作为安静的看客看似经历了学习的过程，实则是“被动学习”，无法触及学习的本质。现代认知主义学习理论指出，学习是学习者主动建构意义的过程。数学实验工作坊能满足儿童多样化的学习需求，提供个性化、差异化的学习素材，让每个儿童动手、动脑，切实参与到数学学习活动中，表达自己的观点，彰显自己的思考，呈现自己的成果，真正经历学习的再发现、再创造过程。

让儿童从经历走向经验。数学实验工作坊以实验活动为主线贯穿儿童的整个学习过程，为儿童打开了一条“用手触摸思考”的特殊通道。在操作、摆弄、拼搭、重构各种实验素材的活动过程中，儿童逐步积累动手做的经验和思考的经验，思维不断得到生长、延伸。正如美国教育家杜威所说：提供给儿童的课程，需要成为儿童自身的生活，成为他们一种愉快的经验。数学实验工作坊的学习过程正是让儿童形成和积累经验的宝贵经历。

让儿童从一维走向多维。传统的数学学习过多关注学科知识本身，导致学生学习上的单一性和片面性，致使学生获取的知识信息零散，缺乏整体结构，也容易造成学生主体参与意识的缺失。数学实验工作坊是儿童数学创造性思维的孵化器，它打破单一课程的界限，呈现出充满新意、富有挑战性、多样开放式的课程样态，儿童在这样的场域中能充分发散思维，主动建构方法、思想。

二、数学实验工作坊的实践路径

（一）建构立体多维的空间场域

我校数学实验工作坊的硬件设施建设已初见雏形，主要划分为“四大场域”，分别是课堂实验区、体验互动区、成果展示区、器材准备区。整个工作坊的设计从外墙的图文选择到内部的数学故事、数学游戏、数学器材、作品展览、桌椅形状等都被赋予数学特有的元素、符号、文化……这能为后续数学实验工作坊的开展提供很好的保障。同时，依据数学实验课程内容编排序列和学生年龄特征，提供多样化、便于操作的常规和非常规实验工具、仪器、素材。笔者对小学一至六年级相关实验工具梳理如表1所示。

表1 一至六年级相关实验工具

（二）开发丰富多样的课程内容

数学实验工作坊的课程内容主要从两个维度来开发：其一，遵循教材编排体系，挖掘整合教材中的实验元素，开发形成片段式小实验或围绕某一主题展开的专题大实验；其二，根据儿童的学习需求和问题意识，自主研发有创意的数学实验，为儿童个性化的学习样态提供丰富多样的课程资源。如在一年级学习认数以后开发“魔力棋子”，引导学生进一步了解“十进制”计数法和相关位值原则；在三年级认识长方形和正方形后开发“玩转连方”，引导学生感受图形间变换与内在联系；在四年级学习可能性后开发“骰子中秘密”，引导学生体会生活中事件发生的可能性。每学期在立足教材规定学时的基础上，随机增设一定的机动课时，拓展数学实验课程实施的时空。笔者对苏教版三年级教材中分布的数学实验内容统计如表2所示。

表2 苏教版三年级教材中数学实验统计

（三）共研开放深度的课程实施

深度学习的发生必须从儿童的已有经验出发，进而引向思考的深入。创生、创编集知识、思想、意识、能力于一体的数学实验活动，能促进儿童整体感知数学，系统、有联系地思考、解决实际问题，从而形成真正意义上全程一体化的开放、深度学习。

1.问题驱动，以真实问题解决为导向。

在学生的整个学习历程中，会自然生发、生长一些基于学习和生活的有价值的问题，以此作为数学实验工作坊的线索展开系列化的主题实验项目学习，有助于学生产生内在的学习需求，从而使他们的思维不断走向深入、走向创造。在“认识周长”的起始学习中，学生对这一主题生发出许多值得探究的问题：（1）什么是物体的周长？怎样表示一个物体的周长？（2）有什么办法知道物体的周长？（3）有什么办法知道生活中不规则物体的周长？（4）生活中提到的胸围、腰围、头围是什么意思？与周长有关吗？（5）是不是所有物体的周长都有办法测量出来？……这些问题的提出有助于教师后续对众多问题进行分类梳理，突出关键、核心问题，并结合学生的学习需求和个性差异，为他们提供多样化、可选择的数学实验项目。

2.项目实施，以思维生长架构为支架。

教育哲学家马克斯·范梅南曾说：“看待儿童其实是看待儿童可能性。”为了有效突破这些核心问题，在分类梳理问题后，让学生针对自己感兴趣的问题进行创造性的实验研究，从而建构属于自己的数学理解，其过程本身就充满了挑战、趣味、思辨。因此，教学“周长”时，教师以“生活中的周长问题”为主线索，利用一个个鲜活的数学实验项目串联起学生个性化的学习历程，组织学生开展小组或个人研究。

实验项目1：学生在初步认识周长概念后，自主独立进行“探秘树叶中的周长”的数学实验活动。学生在与家长的合作下，在实验单上图文并茂地记录下自己的实验过程、实验方法、实验步骤、实验结论、实验发现。

实验项目2：测量生活中常见物体的周长并计算它们的周长。在家长的指导下，学生不仅对生活中常见规则图形的周长计算方法有了初步了解，在动手测量活动中对生活中物品的规格、大小、设计的科学合理性也有了较深入的认识。

实验项目3：寻找人体中有趣的周长实践活动。结合对人体中腰围、胸围、臀围等的认识，让学生开展实际测量，了解人体中有趣的周长活动，详实地记录实践活动的过程、方法、结果，真正在“动手做”中感受数学的神奇。

实验项目4：用自己的方法测量出一片树叶的周长。让学生在理解周长意义的基础上，设计不同的实验方案估测出一片树叶的周长，并在个性化实践探究后展示不同的思考成果。

通过这一个个鲜活的数学实验，让学生在真实的问题解决活动中再构周长的含义、学习方法和思考路径，拓宽了课程学习的边界，在实验创造中将儿童思维推向更深处。

（四）架构科学多元的课程评价

美国心理学家波斯纳指出：没有反思的经验是狭隘的经验，通过它们获得的知识最多只能是肤浅的知识。数学实验工作坊倡导对学生的表现性过程进行评价。一是实验方法交流，如在实验实施过程中有哪些好的方法，有怎样的收获；二是情感体验交流，如在实验中你是否积极主动，与同伴合作时有什么收获和体会；三是问题困惑交流，如你在实验中遇到了什么困难，是如何解决的，还有没有其他改进的办法；四是自我评价反思，如我在实验过程中表现如何，提供了哪些好的方法、资源、帮助，还有哪些需要改进的地方。这样的评价方式能促使学生自主、自觉地调整学习进程，不断深入、持续地推动其数学学习向深度迈进。

综上所述，数学实验工作坊以问题导向、整体联系、思维生长、实践创造为底色，架构丰富、多元、具有挑战性和综合性的实验项目内容，真正做到了数学内部纵横融合、数学与其他学科整合、数学与实践项目融通，有助于学生的数学学科核心素养真正落地生根。