基于E–Prime的职前小学教师口算素养测评研究

叶志强，张 旭

基于E–Prime的职前小学教师口算素养测评研究

叶志强1，张 旭2

（1．重庆师范大学 初等教育学院，重庆 400700；2．西南大学 数学与统计学院，重庆 400715）

口算素养反映了小学教师思维敏捷程度、运算知识和能力的高低，是小学教师无关学科背景的必备素养，因此有效测评职前小学教师口算素养对于提高小学教师培养质量，促进职前小学教师专业发展都具有重要的意义和价值．选取不同专业方向的职前小学教师为研究对象，基于S–O–R理论模型，利用计算机化行为研究的E–Prime软件，设计了职前小学教师口算素养的测试程序和实验过程，探究职前小学教师口算素养的现状和影响因素．研究发现：职前小学教师口算素养整体水平有待于进一步提高；职前小学教师口算素养存在个体差异、群体差异；中学数学成绩是影响职前小学教师口算素养水平的重要因素．研究建议：培养口算素养应该成为小学教师教育数学课程改革的重要目标和内容；需要探索建立包含口算素养测试在内的小学教师数学素养测试制度．

E–Prime；小学教师；口算素养；测评

“口算素养”是人面对现实背景下的计算问题，不借助任何外在计算工具，以个人对数的基本性质和运算规则等知识为基础，依靠自己的记忆或者思维直接算出结果的能力．口算素养反映了小学教师思维敏捷程度、运算知识和能力的高低，是小学教师无关学科背景的必备素养[1]．在中国，培养不同阶段儿童口算素养是对小学教师的基本要求[2]．但是，当前小学教师口算素养的研究不足，尤其是针对分科、全科等不同培养模式下的小学教师口算素养的研究较少，缺乏有效的口算素养测评方法．因此，探究针对职前小学教师群体科学、有效的口算素养测试方法，调查其口算素养现状和影响因素，对于提高职前小学教师培养质量、促进职前小学教师专业发展都具有重要的理论、现实意义和实践价值．

口算素养测评要求有效模拟口算的现实情境，并采取有效的方式测量被试的准确率和反应时间．但是，传统的听力加纸笔测试难以有效避免被试在进行心算的同时进行纸笔运算，同时难以有效降低人为记录测试时间的统计误差，因此也就难以体现口算的本质内涵．为此，从数学、心理学、计算机等交叉学科的视角，选取不同专业方向的职前小学教师为研究对象，借助计算机化行为研究的跨平台系统E–Prime软件，研制职前小学教师口算素养测评的程序和方法，评价职前小学教师口算素养现状及其影响因素，从而为中国职前教师数学素养测评和培养提供参考和借鉴．

1 理论框架

1.1 口算素养

口算被认为是人的必备素养，关于不同人群口算素养内涵、评价和培养等受到了数学教育研究者的广泛重视．人们对口算素养已有认识集中在以下几个方面：（1）口算是人的一种高级心理活动．口算不需要借助其它工具而只凭思维和语言进行计算，计算者口算时要采取灵活的方法将各种信息在头脑中进行合理地拆分、拼组等，并要在短时间内完成所有步骤得出正确结果．有研究提出口算与笔算有明显的区别：笔算只要掌握了技巧、按照计算法则就可以很轻松地得到结果，但是口算所要求的是口算者进行快速思维、积极加工和处理信息的高级心理活动[3]．（2）口算和现实生活密切相关．口算不同于笔算等其它数学知识和技能的应用，口算是人们日常生活中经常碰到的，是最现实、最实用的速算活动，常常用来解决人们身边的实际问题．因此，口算能够满足人们学习、工作和生活的现实需要，具有更大的数学应用价值；也是个人数学理解力、记忆力，以及数学思维和表达能力等方面的综合素养的反映．Forrester等的研究就发现，儿童口算成绩和口算的“现实任务”背景密切相关[4]．（3）口算水平和年龄、职业、性别等不同的人群特征相关．例如，林崇德等发现小学生加法口算的速度和广度随年级的增长而提高．Yang等的研究就发现，当面对相同的心算任务，女性的成绩比男性要好[5]．（4）口算正确率和速度是口算水平测试的重要指标．《义务教育数学课程标准（2011版）》提出要求小学生熟练运用小学数学中整数、小数、分数的基础知识、迅速抓住数据特征，灵活选用计算策略、进行速度和正确率较高的计算．21世纪初期，张奇和林崇德等人就小学生加法口算的速度和广度（加法口算广度就是加数和被加数的位数之和）的发展进行了研究，发现小学生加法的口算速度和广度有着密切的联系．

总结已有的研究可以得出，口算体现了数学素养的功能性特征，也就是突出数学在现实生活中的应用；对于不同人群，应该有相应的要求[6]．因此，口算素养被定义为：人面对现实背景下的计算问题，不借助任何外在计算工具，以个人对数的基本性质和运算规则等知识为基础，依靠自己的记忆或者思维直接算出结果的能力．

1.2 S–O–R理论模型

S–O–R理论模型也被称为刺激—机体—反应（Stimulus– Organism–Response，S–O–R）模型，是环境心理学家梅拉比安和拉塞尔（Mehrabian & Russell）开创性地提出的认知学习理论模型．S–O–R理论模型认为学习是人们通过知觉、感觉得到的，是由人脑主体的主观组织作用而实现的；环境刺激会影响个体在认知和情感上的反应，继而影响他们的行为反应[7]．S–O–R理论模型重视外在刺激对于人们学习心理的作用，以及人对于特定刺激的反应．近些年来，S–O–R理论模式在不同的学科领域，对于不同人群面对不同刺激的反应测评中得到了有效应用．例如，储海丽利用S–O–R理论模型，分析了消费者面对社会影响的环境刺激时表现出来的购买倾向行为反应，研究了人际互动因素对购买意愿的影响[8]．景国勋等基于S–O–R理论模型，利用E–Prime软件研究了矿工受到噪声刺激而产生的反应，提出了提高煤矿安全生产管理水平的相应建议．但是，已有研究中，S–O–R理论模型以及E–Prime软件在数学教育研究中鲜有应用．

总之，基于以上口算素养的认识，职前小学教师作为“未来履行小学教育教学工作职责的高校师范专业学生”[9]，具有明确的职业定位，对于口算素养现实情境、运算的准确度和速度等都应该具有特定的要求．而且，已有职前教师数学素养测试的经验表明，口算素养应该是对小学教师无关学科背景的基本要求[10]．同时，口算素养作为一种心理活动，强调人们对于数学相关声音刺激的心理反应，因此可以应用S–O–R理论模式进行测量研究．为此，研究者以不同专业背景的职前小学教师数学素养为研究对象，以口算素养和S–O–R模型为理论基础，结合E–Prime软件的行为试验模块，模拟口算素养的现实情境，尝试建立更加合理的职前小学教师口算素养测试方法；选取某师范大学职前小学教师为测试对象实施测试，探究职前小学教师口算素养的现状，并对职前小学教师口算素养培养提出建议．

2 研究设计与过程

2.1 研究对象

调查对象为重庆市某师范大学小学教育专业本科三年级的全科、语文、数学、艺术（音乐、美术）4个专业方向的职前小学教师，其已经完成师范专业数学理论课程学习．该学校具有113年培养小学教师的悠久历史，培养的小学教师在数量和质量上均对该直辖市以及整个西南地区的小学教育具有重要影响力．该学校也是全国较早探索培养全科方向职前小学教师的高校之一，齐全的小学教师专业方向使其小学教师培养模式具有代表性．该校不同专业方向的职前小学教师人数并不相同，因此采取分层抽样的方法，基于后继计算机测评系统的数量限制，基本按照5∶1的比例随机选取小学教育全科（55人）、语文（13人）、数学（20人）以及艺术（12人）4个方向共计100名学生参加，其中男生27人，女生73人．共计测试100人次，回收有效数据99人次．

2.2 研究工具

E–Prime（Experimenter’s Prime，简称为E–Prime）是由卡内基梅隆大学、匹兹堡大学和美国PST公司联合开发的实现行为研究计算机化的一个跨平台系统[11]．它使用E–Basic语言，能与多种心理学技术与设备（例如录音、放音等设备）相结合，有效记录被试对于声音、图片等多种刺激的反应时间和结果．E–Prime核心功能模块包括：E–Studio、E–Basic、E–Run、E–Merge、E–DataAid、E– Recovery．

首先利用E–Studio、E–Basic模块对测试刺激流程进行设计，其流程为个人信息录入—指导语—练习模块—测试模块—结果分析—结束语，见图1．

图1 职前小学教师口算素养测试流程图（左）和E–Prime编程结构图（右）

其中正式测试模块由20个实验（Trail）组成，被试者首先接受声音刺激（S），然后需要进行口算判断（O），最后做出相应的反应（R），也就是在键盘上输入相关结果，整体流程原理与S–O–R模型相对应．（如图2）

图2 职前小学教师口算素养测试Trail模块流程

表1 职前小学教师口算素养测试问题现实情境维度划分

2.3 研究实施

采取集体同步作答，每位被试单独使用一台已经调试好以上预编程序的计算机．被试者就坐于模拟实验室规定位置，佩戴耳机并调试声音清晰，手指放于键盘，准备好答题，并运行E–Run模块．具体步骤如下：（1）试验前，被试者按规定就位，准备完毕后，宣读实验指导语，使被试者能够理解试验的意义、流程及要求；（2）为了避免被试由于流程不熟悉而产生的统计误差，在正式测试之前安排了3道练习题，程序设计能够保证被试熟悉测试的环境、试验设备及试验流程；（3）正式测试阶段，被试按照指导语进行试验模块的操作，软件会自动记录被试者的反应结果（RESP）和反应时间（RT）；（4）为了防止被试彼此干扰，20道测试问题（Trail）顺序被设计为随机测试．

测试结束后，在自愿的基础上，对部分被试进行了深度访谈．访谈采用结构式，围绕被试数学素养测试的总体表现、不足之处等展开，了解被试对于数学素养测试的感受和建议．

2.4 试验数据处理

利用E–Prime数据处理的E–Merge和E–DataAid模块，对试验所得99组数据进行整合，利用Filter等功能汲取专业名称、性别、高考成绩、反应结果（RESP）和反应时间（RT）等5类数据．然后，使用Excel对数据进行整理，将专业名称、性别等变量通过赋值转化为名义型变量；高考成绩和反应时间（RT）确定为度量型变量；将反应结果（RESP）和标准答案进行比对，正确记1分，错误记0分．共计得到99组、5类、9 900个数据，最后使用SPSS对以上数据进行分析．

3 研究结果

3.1 职前小学教师口算素养测试分数结果

3.1.1 口算素养测试分数变量总体描述

以全体被试的口算素养测试分数（简称口算分数）作为变量进行描述性统计，口算分数频率分布呈现近似正态分布（如图3所示）．被试得分的平均值为11.57分，略低于及格分数12分（总分的60%）．人数最为集中的得分点为10分；最低分和最高分分别为4分和18分，中值分数为12分，全距为14分，总体得分跨度较大．

图3 职前小学教师口算分数频率分布

3.1.2 口算素养测试分数的变量相关性及群组间差异性

将口算分数和高考数学成绩作为变量进行相关性检验，两个变量相关系数为0.248，在0.05的水平上（双侧）具有统计学意义的相关显著性（如表2所示）．但是，将口算分数和性别、专业方向等变量分别进行相关性检验，可以发现口算分数和其它变量均不具有统计学上的显著相关性．

表2 口算分数和高考数学成绩相关性

注：*在0.05水平（双侧）上显著相关

将小学语文、数学、全科、艺术4个专业背景作为因子，口算分数作为因变量进行方差分析，可以发现不同专业方向的职前小学教师口算分数具有显著差异（如表3所示）．同时，小学语文、数学、全科、艺术4个专业方向群组的口算分数统计茎叶图显示出，不同专业方向职前小学教师口算分数的跨度、中值、均值等均有一定的差异．其中，全科专业方向的职前小学教师口算分数的平均值明显高于其它专业；艺术方向的职前小学教师口算分数整体跨度较大，并且最高分、最低分、均值均低于其它方向的被试得分（如图4所示）．

表3 不同专业方向口算分数方差分析

3.2 职前小学教师口算素养测试反应时间结果

3.2.1 口算素养测试反应时间变量总体描述

对全体被试的口算素养测试反应时间（简称口算时间）作为变量进行描述性统计，可以发现口算时间频率分布呈现近似正态分布（如图5所示）．分析99位被试在20道题上的平均口算时间统计量，可以发现平均值约为29.767秒，人数最为集中的口算平均用时为27.759秒，个体平均口算时间的最小值为15.478秒、最大值为40.795秒，个体之间平均口算时间跨度达到25.317秒，几乎接近每道题设定总时间的一半．

图4 不同专业方向的职前小学教师口算分数茎叶图

图5 职前小学教师口算素养和口算时间频率分布

3.2.2 职前小学教师口算时间的变量相关性及群组间差异性

将口算素养测试的时间和性别、专业背景、高考数学分数作为变量，进行双变量相关性检验，可以发现检验结果中口算时间和性别、专业背景等变量，没有体现出统计学意义的显著相关性．同时，为了分析不同专业方向的职前小学教师口算时间的差异，以4种专业方向被试的口算时间为因变量，以专业方向的赋值为自变量，进行方差分析．结果表明，4个专业方向的职前小学教师口算测试时间并没有具有显著的差异（如表4所示）．

表4 不同专业方向职前小学教师口算时间方差分析

3.3 职前小学教师口算素养测试分数和口算时间的关系

为了分析职前小学教师的口算分数和口算时间的相关性，首先将口算时间转化为口算富余时间（用总时间51秒减去口算时间），以便于体现统计上正相关性．然后，将口算分数和口算富余时间作为变量，进行相关性分析．结果发现，职前小学教师口算分数和口算富余时间并不具有显著的统计相关性（如表5所示）．

表5 口算分数和口算富余时间相关性检验

4 研究结论和发现

4.1 职前小学教师口算素养整体水平有待进一步提高

不同于传统的纸笔口算测试，测试问题基于职前小学教师未来学习工作和生活的现实需要，并以声音为媒介，测试职前小学教师的口算素养．口算素养测试的问题、难度经过了预研究，征求了小学数学教育专家以及一线小学教师的意见，设定在限定的时间内达到及格分数（总分的60%）是对职前小学教师的基本要求．但是，分析测试结果可以发现，参加测试的职前小学教师口算平均得分为11.57分，略低于及格分数12分（总分的60%）；中值分数为12分，也就是有接近半数的被试得分在及格分数以下．甚至个别被试得分出现了4分，远远低于及格分数的要求．在口算时间上，尽管大多数被试均能在设定的时间内完成答题，但是个体平均口算时间的最小值和最大值的跨度达到25.317秒，反映出被试的口算时间差异较大．甚至于在反应结果（RESP）的数据中有37个空白，意味着测试中还有37人次的被试无法在给定的时间内口算出结果．可见总体上，参加测试的职前小学教师口算素养水平低于测试设定的要求．进一步访谈发现，部分被试认为学校数学课程针对运算的训练多采取纸笔计算的形式，对于限定时间、不用纸笔的口算测试并不适应．因此，在测试的过程中，出现了部分被试用手指勾画的现象，甚至有被试提出使用手机计算器的强烈意愿．可见，无论口算素养测试分数、口算时间结果以及口算的习惯，都显现出职前小学教师的口算素养水平和未来小学职业的现实需要有一定差距，职前小学教师口算素养水平有待进一步提高．

4.2 职前小学教师口算素养存在个体差异和群体差异

研究发现各个专业方向职前小学教师口算分数和口算时间跨度都较大，意味着职前小学教师口算素养普遍存在明显的个体差异．以口算分数为例，职前小学教师口算分数最高分18分与最低分4分，相差14分之多．个体之间的差异不仅体现在测试分数和口算时间上，也体现在被试的个人感受差异．例如，由进一步访谈可知，部分被试认为数学口算测试简单、有趣，当时也有部分被试面对口算数学感到紧张、焦虑．同时，研究发现不同专业方向的职前小学教师口算分数具有显著差异，特别是全科方向的职前小学教师平均得分最高，而艺术方向的职前小学教师口算素养的得分和口算时间等整体偏低，其口算素养需要引起人们的充分重视．

4.3 中学数学成绩是影响职前小学教师口算素养水平的重要因素

研究结果表明，职前小学教师口算分数和口算时间都和性别、专业方向没有显著的相关性．以上结果和青少年口算素养与性别无关的已有研究结论，具有一定的一致性[13]．研究中将高考数学成绩作为衡量职前小学教师中学数学水平的主要指标，研究数据表明其和口算分数具有显著的相关性．因此，相比性别、专业方向因素，中学数学成绩是影响职前小学教师口算素养分数水平的重要因素．但是，研究也发现职前小学教师口算分数和口算时间并不具有统计上的显著相关性，也就是职前小学教师在口算准确率和口算速度两个方面的表现并不一致．同时，职前小学教师口算时间和高考数学成绩也没有显著的统计相关性．对此，部分被试的访谈表明，口算训练主要集中在小学阶段，后继中学和职前小学教师教育阶段没有相关的针对训练，因此相比口算正确率，口算速度水平在小学后呈现一定的发展停滞，和中学数学成绩的关系并不明显．

5 研究启示和建议

5.1 培养口算素养应该成为小学教师教育数学课程改革的重要目标和内容

从以上研究发现可知，职前小学教师的口算素养整体水平不高、存在个体和群体差异，发展水平呈现一定的发展停滞，使得职前小学教师口算素养并不能够满足未来工作、学习和生活的实际需要，因此培养口算素养应该成为小学教师教育数学课程改革的重要目标和内容．

首先，改变小学教师教育数学课程理念，将数学素养培养作为小学教师教育数学课程改革的目标．尽管培养学生的运算能力一直是中国数学教育的一项重要任务，但是传统数学教育仍然偏重于运算基本知识的掌握和基本技能的训练，将运算作为一种素养进行培养仍处于起步阶段．以课标为例，《普通高中数学课程标准》首次明确将运算作为学生数学素养的基本要求，也不过两年．传统教育模式下的职前小学教师仍然习惯将口算作为纯粹的数学运算，忽略了口算作为一种素养和现实生活的紧密联系．例如，测试中第7题：“上午9点25分开始上课．有3节课，每节50分钟，课间休息20分钟．上午课程什么时候结束？用24小时制给出答案．”出现空白回答的人数较多，后继访谈发现受被试对于非代数形式的测试并不是非常适应．而测试的第20题：“科学实验中，老师需要给每个学生95立方厘米的醋．班上有20名学生．醋装在1 000立方厘米的瓶子里．请问，一共需要几瓶醋？”是被试错误率较高的题目，许多被试答案给出了小数，忽略了现实问题对于整数结果的实际要求．为此，有必要改变小学教师教育数学课程理念，在数学教育中突出数学素养的“功能性”作用，也就是重视运用口算解决现实问题，使得职前小学教师感受到口算的应用价值．

其次，有针对性地增加与口算素养相关的小学教师教育数学课程内容．已有研究表明，随着年龄的增大，学生的知识经验有所增长，对运算法则与技巧更加熟练，从而在测试中显示出更强的心算、口算能力[14]．也有研究表明，包括口算在内，人的认知能力的个体差异性在20岁之前随增龄而减小，在20岁之后随增龄而增大；而教育因素对认知能力老化过程的分离性和个体差异性有明显影响[15]．测试中的职前小学教师在年龄上基本都满20岁，因此口算素养个体上的差异更多体现的是教育因素的影响．职前小学教师口算速度和正确率的发展并不一致，口算素养的发展也有一定的停滞，表明教师教育对于职前小学教师个体的口算素养促进作用非常有限．进一步分析该校教师教育课程可以发现，语文、数学、全科和艺术等不同专业方向的职前小学教师开设的数学课程尽管并不一致，但是普遍侧重于高等数学知识的学习，对于满足未来职业需要的口算素养均没有相关的学习内容．以上现状并不能够满足职前小学教师定向小学阶段教育教学的专业发展要求．有研究表明，通过数月至数年的反复训练，学生口算的注意力、观察力和记忆力等智力品质都能得到有效的发展和提升[16]．为此，建议在教师教育中融合口算素养的培养，引导职前小学教师探索并理解小学教育教学相关的口算方法，关注口算方法的理解和技能的形成，重视各种口算数学关系、规律和思想方法的领悟；同时，针对职前小学教师个体差异提出不同层次的要求，注意口算练习形式上的趣味性与多样性，以激发学习热情、保持学习兴趣，使得职前小学教师为未来的教育教学口算素养的需要做好准备．

5.2 需要探索建立包含口算素养测试在内的小学教师数学素养测试制度

研究发现，职前小学教师口算素养具有明显的群体和个体间的差异，同时职前小学教师数学素养的发展也面对当前信息社会计算器广泛使用带来的负面影响，那么为了保证职前小学达到一定的口算素养水平并胜任小学教育教学和生活，需要探索建立包含口算素养测试在内的小学教师数学素养测试制度．

事实上，为了保证职前小学教师口算素养满足未来的职业需要，西方国家普遍将数学素养测试作为小学教师培养制度和政策的重要组成部分．例如，英国在职前教师培养的入校录取环节，硬性要求所有的专业申请人必须通过数学素养测试．研究发现，职前小学教师口算素养测试的得分和高考数学成绩具有显著相关性．因此，为职前小学教师的生源合理设定数学成绩要求，是保证职前小学教师数学素养水平值得思考的一个方向．不同于英国对入学数学成绩的要求，澳大利亚、加拿大等国家则要求职前小学教师在大学学习期间、在申请教师资格证之前，通过数学素养测试[17]．这种入学后的测试更多的是一种诊断性测试，通过测评能够为职前小学教师口算等数学素养的培养提出针对性的意见，促进其专业发展．以上数学素养测试，不管入学要求还是过程测试，都要求所有专业背景的职前小学教师必须参加．相比较，当前中国同样面临小学教师生源来源多元化、培养课程模式多样化的发展趋势，借鉴西方国家的既有经验，可以将口算素养测试作为小学教师数学素养测试的一部分，合理设定口算素养的水平要求、不断完善口算素养测试的方法，从而保障职前小学教师的培养质量[18–22]．

总之，良好的口算素养是职前小学教师未来顺利学习、生活的必备素养，也是有效教学的重要保证．选取不同专业方向的职前小学教师为研究对象，以数学素养和S–O–R理论模型为研究基础，设计了E–Prime测试职前小学教师口算素养的程序和实验过程，能够模拟数学素养测试需要的现实情境，并能够实现对于被试答案和反应时间的同时准确记录，在口算素养的测试理念和方法上具有一定的创新性．但是，基于计算机的数学素养测试对于测试的软硬件和环境等具有较高的要求，因此，研究调查样本具有一定的局限性，进一步扩大取样范围、改进测评方法，开展小学教师数学素养测评的纵深研究是后继努力的方向．

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Using E-Prime to Evaluate Teachers’ Proficiency of Mental Arithmetics in Elementary School

YE ZHi-qiang1, ZHANG Xu2

(1．School of Primary Education, Chongqing Normal University, Chongqing 400700, China;2．The Mathematics and Statistics College, Southwest University, Chongqing 400715, China)

Verbal calculation proficiency is a necessary mathematical literacy of primary school teachers. It is an indicator of the agility of thinking, calculation knowledge, and ability of teachers. An effective evaluation of verbal calculation literacy is very significant for promoting pre-service teachers’ mathematics literacy in primary school. This study selected pre-service primary school teachers who taught different courses. Based on the S-O-R theoretical model, we designed a process of evaluation and experiment to investigate primary school teachers’ verbal calculation proficiency and its influencing factors based on E-Prime software, which is used to study learners’ computerized behavior. Three findings are: Pre-service primary school teachers had a low verbal calculation proficiency; there were several differences in the verbal calculation proficiency among different pre-service teachers and different groups; and the mathematical achievement of the pre-service teachers was an important factor affecting their verbal calculation proficiency. We end with two suggestions from this study: (1) Verbal calculation proficiency should be an important goal of mathematics curriculum reform to develop teachers’ professional proficiency, and (2) the field of mathematics education should consider establishing a system to evaluate teachers’ mathematics literacies, including their verbal calculation proficiency.

E-Prime; pre-service teachers in primary school; proficiency in mental arithmetics; evaluation

G659.3/659.7

A

1004–9894（2020）05–0069–06

叶志强，张旭．基于E–Prime的职前小学教师口算素养测评研究[J]．数学教育学报，2020，29（5）：69-74．

2020–03–20

教育部人文社会科学研究西部和边疆地区项目——西部农村小学全科教师综合素养测评模型研究（16XJC880005）；重庆市教育科学规划项目——基于数学教学知识视角的职前小学数学教师专业化发展研究（2015JC083）；重庆师范大学高等教育教学改革研究项目——数学文化促进职前小学教师综合素养发展研究（201626）；西南大学数学与统计学院教育教学改革研究项目——《概率论与数理统计》翻转课堂和微课程教学实践研究（2019）

叶志强（1978—），男，河南漯河人，副教授，博士，主要从事数学教育和教师教育研究．

[责任编校：周学智、张楠]