基于主成分分析下结合差值的回归分析建模方法

2020-10-27戴洪峰

中国电气工程学报 2020年9期

摘要：数学建模的过程离不开数据的处理，针对大数据的处理有很多简洁有效的典型方法。本文结合主成分分析基础上对收集的数据进行分析，通过对指标数据的处理，结合Excel数据分析，对结合差值的回归分析建模方法进行了说明。

关键词：差值;数学建模;回归分析;质量监测

大数据伴随信息化社会的发展越来越凸彰顯出它存在的重要性。2019年的全国大学生数学建模竞赛专科组题目一个是关于超市的“薄利多销”策略研究，另一个是“空气质量监测”分析，都是基于大数据下的数学建模问题。处理大数据往往有很多典型的方法，解决的思路也具有明显的代表性。下面以“基于大数据处理下空气质量监测的校准”为例，阐述这一类数学模型问题中的一个具体解决方法——结合差值的回归分析方法。

一、模型分析

就本题的价值意义来讲，空气质量监测从现实角度来说对环境保护有着重要的作用。分析国控点与自建点的监测数据之间的差异性，便于更好地改进监测设备，更准确的监测数据，从而为建设更好空气质量服务。

分析自建点数据与国控点数据进行探索性分析，采集主成分数据并按照每个月份来计算、、、、、和气象参数温度、湿度、风速、气压、降水量的均值，通过对比可以得出自建点监测值与国控点的检测值存在差异性。然后对造成这种差异的因素进行分析，对其差异利用两者监测数据差值表示，然后将差值与各个气象参数如风速、压强、降水量、温度、湿一一进行对比，检测它们的变化程度。因为差值的大小反映的是在某一因素影响下的变化的大小，对于数据的校准来说具有代表性，所以结合差值对各项指标变化进行比较，通过散点图的方式分析两者总体趋势，了解他们是否存在相关关系，最后结合图像与相关系数进行分析解答。

二、模型的求解方法阐述

下面以此题中的为例，从建模求解的角度进行方法阐述。

通过自建点与国控点的差值不难通过描绘散点图，求得线性回归函数，如图1。

自建点与国控点的的差值在不断减小，说明自建点的数值越来越趋于标准的国控点数值，而在这种情况下风速没有变化，如图2。

说明自建点与国控点之间的的差值不是由于风速造成的，所以风速不会影响自建点的电化学气体传感器，风速不是导致自建点与国控点形成差异的因素。自建点与国控点的差值和压强之间关系如图3。

在自建点和国控点差值不断减小的情况下，压强也在不断降低，说明自建点与国控点差值与压强呈正相关。压强越高的差值越大，自建点的数值不断远离标准国控点的数值，对自建点的电化学气体传感器影响越大，压强越低对自建点的电化学气体传感器越小，对自建点越有利。所以，压强是导致自建点数据与国控点数据造成差异的因素。

自建点与国控点的差值与温度比较中，自建点与国控点 PM2.5 差值在不断减小的过程中，温度的数值是在不断增加的，如图4。

因此，自建点与国控点的差值与温度呈负相关，说明了温度影响了自建点微型空气质量检测仪，温度影响了自建点化学气体传感器，可以得出温度是导致自建点与国控点造成差异的影响因素。

在自建点与国控点差值不断减小的过程中，再依次对降水量、温度的变化进行分析，可以得出类似的结论：降水量不是导致自建点与国控点差异的因素;温度是导致自建点与国控点造成差异的影响因素。相关系数表现如下：

基于主成分下的数据处理，采用结合差值的回归分析方法进行数学建模思路清晰，简洁明了，结合图像进行分析，便于精细观察直观易懂。由于数据采集本身随机性的特点，此类方法在精确度上难免存在误差，但仍然掩饰不了此类方法本身具有的简洁性和有效性。

参考文献：

[1]冷建飞等.多元线性回归统计预测模型的应用[J].统计与决策.2016（4）