带落角约束的大机动目标末制导律研究

王 欣，邱 雪，刘 旭

(沈阳理工大学 装备工程学院， 沈阳 110159)

空中不同于地面，导弹在飞行状态下受环境影响较大，制导系统同样会受到许多因素的干扰，所以制导律要具有应对不确定性干扰的鲁棒性。在具有抗干扰性的前提下，制导系统同时还应具有精确性，满足落角约束和脱靶量的要求。变结构制导律具有较好的鲁棒性和精确性，但滑模面开关增益引起的抖动问题需要解决[1-4]。

本文对带落角约束的变结构制导律进行研究，为解决制导律中产生的抖动问题和满足落角约束的脱靶量要求，引用模糊逻辑方法对其进行模糊处理。当目标机动很大时，为了避免导弹产生大过载，采用智能优化设计方法，在目标经典阶跃机动模式下，发现跟踪大机动目标的效果良好。

1 弹目数学模型建立

导弹与目标的相对运动关系如图1所示。图1中平行于x轴的水平线作为参考线；r是弹目相对距离；q为弹目方向上的视线角度；VM是导弹的运动速度；VT是目标的运动速度；σM为导弹的弹道倾角；σT为目标的运动倾角。

图1 末制导弹目相对二维关系

图1所示的末制导弹目相对运动方程如下。

(1)

(2)

将式(1)的两边分别对时间t求导可以得到式(3)。

(3)

为有利于分析运算，将复杂公式进一步简化处理，得到

(4)

2 末制导律的设计

2.1 末制导中的落角约束

为实现导弹打击目标的伤害最大化，设计者通常在导弹的末制导律中实施大落角甚至垂直角度的设计。在制导律设计中需着重优先考虑末端落角问题与脱靶量问题，本文引入状态空间的设计方法[5-7]。状态空间方程如下。

(5)

式中：qd为导弹末端期望落角；状态变量x1为末端有一个落角控制的状态；状态变量x2为导弹击中目标的状态。

当状态变量x1和x2趋于零时，导弹可以以期望的末端落角成功命中目标，则本文设计的滑模变结构末制导律要满足状态变量x1和x2同时为零。

求导化简为包含状态变量x1、x2的空间状态表达式。

(6)

2.2 带落角约束的变结构末制导律

式(6)是一个典型的非线性方程组，为满足两种状态变量在某时刻同时达到要求，运用滑模变结构控制思想，选取适当的滑模面，并对滑模面进行不断切换，以达到要求[9-10]。

选取滑模面的切换函数为

(7)

式中：S表示切换函数；λ表示角误差系数。

考虑到系统状态的动态特性，通常在设计滑模变结构控制器时加入趋近律方法，本系统不是线性时不变系统，所以本文应设计具有自适应性的时变滑模趋近律来保证滑模控制器满足要求并具有较好的动态特性[11-12]。

设计滑模趋近律

(8)

ωQ-εsgnS

(9)

εsgnS

(10)

最终的指令加速度和落角之间的数学关系有

ωQ-εsgnS

(11)

2.3 带落角约束的模糊变结构末制导律

(12)

输入变量的模糊论域为[-6，+6]，表示为{-6，-5，-4，-3，-2，-1，0，+1，+2，+3，+4，+5，+6}；输出变量模糊集合论域为[-7，+7]，表示为{-7，-6，-5，-4，-3，-2，-1，0，+1，+2，+3，+4，+5，+6，+7}。

模糊控制规则如表1所示，为求解精确且简单高效，本文采用最大最小法。图2为输出的模糊曲面仿真图。

图2 模糊曲面输出

表1 模糊控制规则表

3 仿真与分析

为验证所设计的带落角约束的模糊变结构末制导律在末端制导中的精确性，采用Matlab仿真平台设计某型空地导弹攻击地面目标模型。设置仿真参数：导弹起始位置(0，2000)，导弹速度VM=300m/s，导弹初始弹道倾角σM=0°，目标位置(1000，0)，仿真步长取0.01s。

3.1 落角约束与目标速度变化

(1)当落角约束为-90°，趋近律系数K=1、角误差系数λ=1时，目标速度不同时得到弹道轨迹如图3所示，数据如表2所示。

表2 不同速度下的制导效果

图3 不同速度下的弹道轨迹

由图3可知，目标速度最小等于0时，追踪目标的导弹轨迹最平滑；当目标速度变大时，弹道轨迹出现抖动，且抖动大小与目标速度呈正相关。

从表2中可以看出，静止目标是最容易攻击的，脱靶量和落角偏差也非常小，而且飞行时间最少，这也完全符合实际的导弹攻击目标情况。

(2)当目标速度为15m/s，趋近律系数K=1、角误差系数λ=1时，导弹的落角约束不同时的弹道轨迹如图4所示，数据如表3所示。

表3 不同落角约束下的制导效果

图4 不同落角下的弹道轨迹

观察图4可知，落角约束最小等于60°时，弹道轨迹最为平滑；落角约束增加，弹道轨迹越陡，在落角约束等于90°时，弹道轨迹出现反向转弯以垂直角度击中目标。垂直击中目标可以使得战斗部伤害最大化，但导弹精度受到影响，所以要做好战斗部与落脚约束问题的平衡关系。

3.2 趋近律系数

参数取值：目标速度15m/s，落角约束-80°，趋近律系数λ=1。表4为不同趋近律系数K下的制导效果。

表4 不同趋近律系数K下的制导效果

图5、6、7分别为不同趋近律系数下的弹道轨迹、弹道倾角、导弹法向加速度。从图中可以看出，当K值较小为0.1时，弹道轨迹在击中目标前产生弯曲，弹道倾角有一个转弯曲线；当K值较大为30时，击中目标前的法向加速度会突变；综合表4中脱靶量和飞行时间分析，趋近律系数K最优取值范围在1～10。

图5 不同趋近律系数下的弹道轨迹

图6 不同趋近律系数下的弹道倾角

图7 不同趋近律系数下的导弹法向加速度

3.3 角误差系数

参数取值：目标速度=15m/s，落角约束=-80°，K=1。

图8、9、10为不同角误差系数下的弹道轨迹、弹道倾角和法向加速度。由图中可以看出，当角误差系数过小取0.1时，导弹明显脱靶；而角误差系数取0.5时，导弹命中，所以角误差系数不能取太小；当角误差系数取2或5时，会产生一定落角偏差。综合表5脱靶量和飞行时间分析，角误差系数取0.5较为合适。

图8 不同角误差系数下的弹道轨迹

图9 不同角误差系数下的弹道倾角

图10 不同角误差系数下的导弹法向加速度

表5 不同角误差系数下的制导效果

4 基于神经网络的模糊变结构末制导律优化

导弹在末端采用模糊变结构末制导律在打击低速目标时具有很好攻击性，但对于高速目标时，导弹为满足末端落角约束问题，需要通过加大过载使导弹能及时跟踪目标轨迹，但末端制导时间很短，实际情况下短时间实现大过载跟踪是不现实的，所以需要设计一个能够可以打击高速目标的滑模变结构末制导律。

变结构制导律受趋近律系数和角误差系数影响，在目标机动较大时，为获得两系数的最佳范围，将智能化应用到制导律中，实现两系数的自动学习调节过程，并对两系数训练成神经网络系统，以此较好跟踪大机动目标[13-14]。

神经网络制导回路如图11所示，在输入层三个输入量的激励下产生指令加速度Am为

(13)

图11 神经网络制导回路

在确定BP神经网络的训练样本时，为了跟踪大机动目标，选取经典阶跃机动模式作为研究对象，当趋近律系数与角误差系数最佳时，将模糊变结构末制导律下的视线角速率、相对角速度和视线角作为训练样本空间的输入集，指令加速度作为输出集。

通过调节趋近律系数与角误差系数的大小，以及目标机动的法向过载，获得一组样本，几组数据如下所示。

(1)K=0.5，λ=1，q=0°，σM=30°，at=200m/s，r=2000m

(2)K=1，λ=2，q=0°，σM=30°，at=200m/s，r=2000m

(3)K=0.5，λ=1，q=30°，σM=30°，at=100m/s，r=2000m

(4)K=1，λ=2，q=30°，σM=30°，at=100m/s，r=2000m

(5)K=2，λ=5，q=60°，σM=30°，at=50m/s，r=2000m

(6)K=2，λ=5，q=60°，σM=30°，at=50m/s，r=2000m

神经网络的训练过程指的是神经网络的隐含层与输出层之间的权值矩阵不断调整刷新，权值矩阵的49条规则输出采用表1中的规则表进行赋值。表1中的规则表通过样本训练优化后得到模糊规则见表6。训练结果如图12所示。

表6 模糊规则表

图12 模糊神经网络训练结果

在进行大机动目标仿真时，仿真条件参数在第3节的仿真条件基础上，增加条件：目标速度VT=100m/s，落角约束-80°，K=1，λ=1，ε=1时的曲线对比如图13、14、15所示。

图13 两种算法的弹道轨迹对比

图14 两种算法的法向加速度对比

图15 两种算法的弹道倾角对比

由图13可知，机动目标过大时，使用模糊变结构末制导律虽然可以击中目标，但是弹道轨迹十分弯曲，导弹在实际追踪目标时的机动量无法过大。使用神经网络优化后的模糊变结构末制导律所显示的导弹轨迹弯曲程度大幅度减小，以平滑、小抖动姿态击中目标。图14明显可以看出模糊变结构末制导律的导弹法向加速度在击中目标之前产生突变，经过神经网络优化后的模糊变结构末制导律的导弹的法向加速度一直处于平稳状态，仅在击中目标前有小幅度变化，由此可见使用神经网络对模糊变结构末制导律进行优化对导弹的性能提升具有很大好处。由图15可以看出，在模糊变结构末制导律的导弹弹道倾角在击中目标之前产生突变，经过神经网络优化后的模糊变结构末制导律的导弹的法向加速度一直处于平稳状态，仅在击中目标前有小幅度变化。表7为制导效果各参数对比，可见，神经模糊制导律与模糊制导律相比在制导精度等各方面都有提高。

表7 制导效果对比

5 结论

在导弹的末制导律设计中，为满足零脱靶量和期望攻击角度，本文将滑模变结构控制应用到末制导律中，并通过模糊逻辑方法对制导律中产生的抖动问题进行了模糊处理。仿真结果表明，在趋近律系数与角误差系数不同情况下，分析导弹的弹道轨迹、弹道倾角与法向加速度，同时参考脱靶量和飞行时间等因数，本文得到了落角约束和精确制导下的趋近律系数与角误差系数的取值范围，解决了末端制导的脱靶量与期望落角问题。BP神经网络的应用主要对模糊变结构末制导律进行了优化设计，解决了追踪大机动目标时的大过载问题，使模糊变结构末制导律具有很强的制导精度。