基于虚拟功率控制双向有源全桥电路电流应力优化

黄亚峰，孙晓清，严干贵，王淳民，吴光琴

(东北电力大学电气工程学院，吉林 吉林 132012)

20世纪90年代，Doncker等提出了双有源全桥(Dual Active Bridge，DAB) DC-DC变换器，首次提出利用变压器漏感进行能量传输的拓扑[1].因其具有电气隔离、能量可以双向流动、功率密度高等诸多优点而被广泛应用于电力电子牵引变压器、电动汽车和储能等技术领域[2-5].

若将DAB DC-DC变换器运用于上述的新型领域，变换器可能会受到一些不稳定因素的影响，例如：输入电压波动输出、负载突变等情况，因此，提升DAB DC-DC变换器的鲁棒性和快速动态响应特性成为了变换器研究的一个热点[5-8].

为了解决这一问题，各种各样的优化相移调制方法被相继提出，包括双重相移控制(Dual Phase-Shift，DPS)、扩展相移控制以及三重相移控制[9].其中，三重相移控制包含三个独立的可控相移量，因此其所能实现的优化范围最广.但在三重相移控制下，变换器的功率模型过于复杂，使得其在实际应用中难以推广[10].

文献[11-12]通过建立双有源全桥DC-DC变换器的状态空间平均模型和小信号模型，初步研究了变换器的动态特性.同时，文献[13]提出了一种电感电流边界控制方法以提高变换器对于负载和参考电压突变时的响应能力.但该方法在执行过程中不仅需要进行复杂的计算，同时还需多个霍尔传感器，大大增加了系统硬件成本[14].

为了提高变换器的动态性能，文献[15]通过建立变换器的线性谐波模型，提出一种前馈补偿控制方法以提高变换器对于负载突变的响应能力.然而，变换器谐波模型的建立过程较为复杂，使得该方法的可移植性较差.进一步地，文献[16]基于单重相移控制提出了一种虚拟直接功率控制方法.该方法可以同时提高变换器对于负载突变及输入电压突变时的响应能力，但该方法所采用的单重相移控制使得变换器在电压转换比较大时效率较低.因此该方法与其他优化相移调制方法相结合的控制效果还有待讨论和验证.

此外，文献[17]基于变换器的功率模型提出了一种负载电流前馈控制方法.该方法不仅控制结构简单，且能够有效地提高变换器对于负载突变时的响应能力，但该方法对于输入电压突变时的响应能力有待提升[18].

为了同时提高双有源全桥DC-DC变换器的效率和动态特性，本文在双重相移的基础上提出一种基于虚拟功率的电流应力优化方法.首先，分析了变换器在双重相移控制下的功率特性；在此基础上，结合拉格朗日函数与变换器的功率模型，求解出使变换器的电流应力最小的优化相移量组合.其次，通过建立变换器在不同工作条件下变换器的虚拟功率模型，得到使变换器输出电压达到给定值的优化外相移量以提高变换器的动态响应能力.最后，以单重相移电压闭环控制方法和双重相移电流应力优化控制为参考，对所提出的基于虚拟功率的电流应力优化方法进行对比实验.

1 双相移下的传输功率及电流应力优化

1.1 双相移下DAB的功率传输关系

双向有源全桥DC-DC变换器的拓扑结构，如图1所示.其中Uin、Uo为输入、输出电压；Cin、Cf为输入侧和输出侧的滤波电容；L为变换器外串电感；iL为电感电流；n为变压器一次侧到二次的电压变比.

图1 双向有源全桥DC-DC变换器拓扑图

传统相移控制下，双向有源全桥DC-DC变换器回流功率较大，为了减小变换器的回流功率[2]同时增加系统控制的灵活性，在变压器两侧T1和T3(T5和T7)之间增加内相移量.双相移控制下DAB的工作波形，如图2所示.

其中，D1为T1管和T5管之间的外移相占空比，D2对应T1和T3(T5和T7)之间的内移相占空比，Ths对应开关周期的一半，阴影部分对应变换器的回流功率.双相移下，内、外相移占空比存在两种对应关系[3]：0≤D2≤D1≤1和0≤D1≤D2≤1.

由图2可知，在一个周期DAB变换器传输的平均功率可以表示为

图2 双相移控制下双向有源全桥DC-DC变换器的电压电流波形

(1)

设电压调节比k=Uin/nUo>1(k<1时类似，本文不再赘述)，定义DAB变换器最大传输功率额定值和最大平均输入电流额定值为

(2)

(3)

根据公式(2)可得双重相移控制下平均传输功率和电感电流峰值的标幺后的表达式为

(4)

iPD=2[(k-1)(1-D2)+2D1].

(5)

同理可得DAB变换器在单相移下DAB变换器平均传输功率和电感电流峰值的标幺后的表达式为

ps=4D1(1-D1)，

(6)

iPS=2(k-1+2D1).

(7)

根据公式(4)和公式(6)，DAB变换器的传输功率和相移量之间的关系，如图3所示.

图3 双向有源全桥DC-DC传输功率与相移量之间的关系

从图3中可看出传输相同功率时双相移控制较单相移有更多相移量组合，增加了控制的灵活性.

1.2 DAB变换器的电流应力优化

在传输额定功率双重相移有无穷多内、外相移量组合，现有较多文献应用数学工具求解双相移下，对应电感电流最小值时的内、外相移量.其中拉格朗日乘数法作为求解额定传输功率下的条件极值，求解过程更为简单.

其中，构造由内、外两个相移量组合为变量，传输功率为额定功率为条件的拉格朗日函数为

Z=Ipd(D1，D2)+λ(pD(D1，D2)-p*)，

(8)

公式中：Z为拉格朗日函数；λ为拉格朗日因子；p*为额定传输功率.

以0≤D2≤D1≤1为例，对拉格朗日函数求偏微分，可以得到对应最小电流应力的相移量组合为

(9)

公式(9)中，传输功率满足

(10)

该相移量组合下对应最小电感电流应力为

(11)

同理，当0≤D1≤D2≤1时，相移量组合为

(12)

公式(12)中，传输功率满足

(13)

此时最小电感电流应力为

(14)

传统相移控制下，传输额定功率时对应两个相移量，求解出最小电流应力为

(15)

为了更加直观的表示单相移和双相移控制电流应力之间的关系，根据公式(11)、公式(14)和公式(15)，考察不同电压变比下电感电流应力和传输功率之间的关系，如图4所示.

图4 不同电压变比下电感电流应力与传输功率之间的关系

从图4中可以看出，在整个传输功率范围内，电流应力优化的双相移控制有具备更小的电流应力，同时随着负载的减少、电压变比的提高，双相移控制下电流应力优化更为明显.

2 电流应力优化的虚拟功率控制算法

2.1 传统PI控制的最小电流应力优化算法

依据电流应力优化控制算法理论分析，最小电流应力对应的相移量组合由传输功率的标幺值和电压变比共同确定，而传统PI控制的控制器输出仅有一个变量.一般的，采用PI控制的输出量作为外相移量，而内相移通过传输功率的标幺值和电压变比k确定.即相应的控制框图，如图5所示.

图5 PI控制的最小电流应力优化方法

从图5中可以看出外相移量需要PI计算，该部分受到PI参数的限制，当变换器达到给定功率时，需经过较长的积分累加时间，当传输功率未到达给定功率时，内相移量与其稳态量之间依然存在较大的偏差，所以传统PI控制的动态响应速度受到严重的限制.

2.2 电流应力优化的虚拟功率控制算法

电流应力优化控制策略可提升变换器的稳态特性，但动态性能受到PI控制器的限制.因此为了进一步提升变换器的动态响应速度，根据虚拟功率控制的思想[]，虚拟功率的表达式为

(16)

(17)

(18)

结合公式(4)与公式(18)，将传输功率与虚拟功率相结合，可得内、外相移量在传输给定功率下的关系为

(19)

公式中：α为中间变量，为了更加清晰的表述，此时内相移可以表示为

(20)

通过功率型控制的转化，取代传统PI环节直接计算得到外相移量，此时的外相移量根据电压变比的不同，可根据公式(9)和公式(12)确定，而内相移量由公式(20)确定，此时结合功率控制的电流应力优化算法，既实现了稳态条件下电流应力优化的内外相移组合，又结合功率控制实现动态性能的提升，从原理上分析该控制方法为一种综合的控制方法.

2.3 所提算法的实现

功率型最小电流应力控制算法的框图，如图6所示.在控制周期kt时，单片机通过电压电流传感器对电路的工作状态进行采样，得到Uin(kt)、Uo(kt)以及io(kt)，通过电压变比k与标幺化传输功率组合计算出最小电流应力的外相移量工作点，同时将外相移量向虚拟功率对应的内外相移关系表达式进行传递，从而计算出内外相移大小.

图6 所提虚拟功率电流应力优化算法控制框图

3 仿真结果及分析

为了验证所提出的基于虚拟功率控制算法的正确性，搭建了基于PSIM仿真软件的双向有源全桥DC-DC变换器的仿真模型.其主要参数如表1所示.

表1 主电路参数

为了验证所提控制方法的有效性，选取了传统电压闭环控制和双移相电流应力优化控制作为对比，在相同的实验条件下进行对比实验研究以更加直观地说明所提算法的有效性.

3.1 稳态分析

当输入电压为100 V，输出电压为 50 V，负载电阻为20 Ω时，图7给出了k=2时，变换器分别在单移相电压闭环控制、双相移电流优化控制和基于虚拟功率的电流应力优化方法下的电压电流波形.由图7可知，在单移相电压闭环控制下，变换器的电流应力较大，约为6.2 A.同时，双重相移控制可以有效地减小变换器的电流应力，当内相移量设置为0.2时，变换器的电流应力约为4.98 A；而在基于虚拟功率的电流应力优化方法下，变换器的电流应力可以达到最小，其电流应力约为4.7 A.表2为整理后的稳态仿真数据.

图7 k=2 时三种方法下的电压电流实验波形

表2 稳态仿真数据

由图7及表2的稳态仿真数据可知：基于虚拟功率的电流应力优化方法具有更小的电流应力，相比传统单移相控制和双相移电流应力优化控制，所提算法具有更好的稳态性能.

3.2 启动仿真波形

当输入电压为100 V，输出电压为50 V，负载电阻为50 Ω时，变换器在三种控制算法下起动时的电压电流仿真波形，如图8所示.由图8可知，在单相移电压闭环控制下，变换器起动时输出电压的超调较大，同时起动时间较长，达150 μs.在双重相移电流应力优化控制方法下，变换器起动时虽然存在超调，但其起动时间有所减小，约为100 μs.而在基于虚拟功率的电流应力优化方法下，变换器起动时不仅不存在超调，起动时间仅为65 μs.整理后的启动仿真数据如表3所示.

表3 启动仿真数据

图8 启动时的电压电流仿真波形

由图8及表3的三种控制下的启动仿真数据可知：基于虚拟功率的电流应力优化方法在启动时具有更小的电压超调量和最短的调整时间，相比传统单移相控制和双相移电流应力优化控制，所提算法具有良好的启动性能.

3.3 负载突变仿真

传统单移相控制、双移相控制及虚拟功率的电流应力优化控制在输入电压100 V，闭环控制输出电压为50 V时，将负载从100 Ω切换至50 Ω负载跳变仿真波形，如图9所示.由图9可知，传统单移相闭环控制动态响应最慢；双移相控制能够有效减少电压波动时间和幅值；改进型基于虚拟功率的电流应力优化方法几乎不存在输出电压波动，动态响应时间趋近于零.整理后的负载瞬态仿真数据如表4所示.

表4 负载突变仿真数据

图9 负载突变时电压电流实验波形

由图9及表4的负载突变仿真数据可知：基于虚拟功率的电流应力优化方法在负载发生跳变，输出电压无波动.相比传统单移相控制和双相移电流应力优化控制，所提算法具有更好的负载瞬态性能.

3.4 输入突变实验

当输入电压由100 V突变到80 V，输出电压为50 V，负载电阻为50 Ω时，变换器在三种控制方法下的电压电流实验波形，如图10所示.由图10可得，当输入电压突变时，单相移电压闭环控制下输出电压的波动幅度较大，其恢复时间约为 135 μs.而双相移控制方法输出电压的响应时间约为100 μs.但在基于虚拟功率的电流应力优化方法下，变换器具有快速的动态响应速度，输出电压基本保持稳定.整理后的输入瞬态仿真数据如表5所示.

由图10及表5的输入突变仿真数据可知：基于虚拟功率的电流应力优化方法在输入发生跳变，输出电压无波动.相比传统单移相控制和双相移电流应力优化控制，所提算法具有更好的输入瞬态性能.

4 结 论

本文针对双有源全桥DC-DC变换器，在双重相移控制的基础上提出了一种基于虚拟功率的电流应力优化方法，可以同时提高变换器的效率和动态性能.相比于现有的双重相移电流应力优化方法，该方法不仅可以有效地减小变换器的电流应力，提高变换器的效率，同时可以显著提高变换器对于负载突变以及输入电压突变时的响应能力.当输入电压或负载突变时，输出电压基本保持不变，瞬态响快.鉴于此控制方式的优越性，可考虑将虚拟功率的电流应力优化控制策略应用于DAB DC-DC变换器作为单元胞的级联型变换器中.