基于小波分析的变压器励磁涌流识别

王如礼 杨松 卢启硕

摘 要 小波变换在暂态信号分析领域显示了其优越性和广阔的应用前景。结合小波理论及其在电力系统暂态信号分析领域的应用，介绍了励磁涌流波形奇异性以及间断角的测量原理，并对算法进行设计，包括对信号进行预处理、作离散小波变换、奇异性判别。最后，进行了仿真分析。

关键词 小波变换;励磁涌流;变压器;仿真分析

引言

小波变换应用于电力系统的研究最近几年才得以展开，分析和处理暂态信号更是一个新的课题，但它己在暂态信号分析领域显示了其优越性和广阔的应用前景。结合近几年国内外小波理论及其在电力系统暂态信号分析领域的研究成果和文献，综述了小波在滤波与去噪、暂态信号检测与分类、谐波分析、继电保护等方面的应用，探讨了存在的问题和有待于研究的方向。利用连续小波变换、离散小波变换、多分辨分析、小波包变换、奇异检测等方法，研究有效、可靠的特征提取算法，提取电力系统故障暂态、谐波及扰动的特征信息，为故障诊断、继电保护、谐波分析等提供有效的预处理算法。随着电力系统的高速发展，系统运行方式及故障类型变得愈加复杂，可以应用小波变换实现系统运行方式和故障类型的自动识别和诊断。

1励磁涌流波形奇异性以及间断角的测量原理

间断角是励磁涌流波形具有的特性之一，在间断角的起止时刻，都可近似看作边缘跳跃，根据信号奇异性检测原理的分析，若采用合适的小波对这样的信号作小波变换，信号的边全绷t跃点在对应同一位置的所有尺度上（2′），都产生相应的模极大值，而且这些模极大值在相邻的尺度上保持相同的符号，由小尺度（S=2′小）到大尺度（S=2′大）递增，也即信号的奇异性较大。而内部故障电流信号的波形连续，畸变较小，因而小波变换的系数也较平滑，表现为奇异性较小。根据信号在小波变换后表现出的奇异性差异，可以用来区别故障电流和励磁涌流。

2算法设计

根据以上分析，本文设计了如下识别励磁涌流的奇异性特征判别方法：

2.1 首先对信号进行预处理

在信号处理的实际问题中，首先对信号f（k）进行低通滤波，以避免抽样时混叠，再对信号进行测量。

2.2 作离散小波变换

对信号f（k）进行尺度1、2，3的离散小波变换。本文采用Daubechies 3小波作为母小波，小波系是工程上应用较多的小波函数，这一小波系的特点是序号N越小，时域支集越短，时域局部性越好，频域局部性越差;而序号N越大时，正则性增加，频域局部性变好，时域局部性越差。对于本文的应用，我们希望时域定位精确，经过反复试验，发现这种情况下采用db3小波作为母小波效果比较理想。

2.3 奇异性判别

小波变换突出地反映了励磁涌流的畸变特征，而内部故障电流的小波变换结果较光滑，畸变小，由此可以鉴别励磁涌流和内部故障电流。根据巴塞瓦定理，小波变换幅度平方的积分和信号的能量成正比，信号特征的提取一般采用重构信号的能量，但考虑到速度上的要求，拟采用信号直接被变换后的小波变换系数的平方和，以表征重构信号的能量。可以证明，对于单尺度下的小波变换，重构信号的能量与小波变换系数的平方和是等价的。

选取某一特征尺度，分解尺度的增加，意味着计算量的增大，为了保证原函数的波形特征不致产生太大的畸变，并兼顾实时性的要求，本文选取第二尺度上的小波系数作为特征尺度，用E fop表示信号在该尺度下小波变换结果fop的能量，E fop（k）=E fop（k-1）+[fop（k）]2。

式中，fop为特征尺度下小波变换的系数，则E fop反映了信号的畸变特征的大小;用E f base表示原信号f（k）的能量，E f base（k）=E f base （k-1） + [f（k）]2鉴别励磁涌流的判据可以定义为：

若，则为励磁涌流;

若，则为内部故障。

其中，为能量比值;为整定值（通过大量仿真，可设整定值=0.001），整定值的设定应该由大量的分析计算和现场实验得到，由于时间和技术的关系，本文只是利用MATLAB进行了大量数字仿真，对不同电源幅值、合闸初相角、变压器剩磁、匝间短路百分比的变压器励磁涌流和内部短路进行如上的仿真计算，并由此得出一个理论上的结果。而且整定值与采用的小波基以及分解尺度有关，因而小波处理必须采用完全相同的计算步骤。

3仿真分析

图1（a）是一加入10%白噪声的空载合闸的励磁涌流，图1（b）是混有10%白噪声的内部故障电流波形。采样频率2400Hz，即每周期采样48点。采用Daubechies 3小波作为母小波，对两组信号进行1到3尺度的小波变换和模极大模值的分析

图1（c）（e）分别是尺度为1，2 （2′，j=1，2）上励磁涌流的小波变换系数，图1（d）（f）分别为1，2尺度上内部故障电流的小波变换系数。

由以上分析可以看出，经过小波变换后，各尺度下励磁涌流波形的变换结果均呈现出明显的奇异性，而各类故障波形的变换结果都相当平缓，而且滤除噪声干扰的效果很好。选取第二尺度上的小波系数作为判据基础，计算曲线。

对各种状态下（改变电源幅值、合闸初相角、变压器剩磁、匝间短路百分比）的变压器励磁涌流和内部短路电流进行如上的仿真分析，均有类似的结果。从仿真分析可以看出：

（1）变压器励磁涌流和内部故障电流的能量比具有明显的差异，因而可以作为鉴别变压器励磁涌流的特征。

（2）励磁涌流的呈现上升趋势，而故障电流的呈下降趋势。这是因为随着时间的推移，励磁涌流的畸变特征仍十分明显，其幅值是衰减的，故增大;而内部故障电流在暂态向稳态变化过程中，畸变特征逐渐衰弱，幅值趋于稳定，故减小。这种变化对于鉴别变压器励磁涌流是十分有利的。

（3）还可以分析间断角，从图1（a）可以看出，间断角处可以近似为一边缘跳跃，加入噪声后波形在过零点处很混乱，不易找到过零点。噪声和信号的间断角边缘在小波变换各尺度上都会产生模极大值，从图1（c）（e）可以看出，间断角对应的模极大值是随尺度增大而增大的，而噪声的模极大值是按尺度减小的，如果连续在三个尺度上某点的模值都具有一致性（增大）的话，可以认为是间断角对应的模极大值点。根据这一点也可以定性地判别励磁涌流。在各尺度上间断角对应的模极大值均可用于间断角测量，尺度越小时间定位越精确，故取第一尺度上的模极大值来测量间断角。相邻出现的模极大值横坐标之差乘以一比例常数即可得到所测间断角。

可以计算出间断角间距为（（59-43）/2400-0.00667s），而间断角则是由横轴上的间距直接乘以一常数即可得到（即为（59-43）*360°/48=120°）。由此可以看出，误差为（间距误差为0.00031s，间断角误差为360°/48=7.5°）是比较小的，使用MATLAB快速算法，可以使计算量为o（n）。

4结束语

通上基于小波分析的变压器涌流识别的仿真研究，可以得出以下结论：

变压器励磁涌流和内部故障电流的能量比差异明显。

（2） 随着时间推移，励磁涌流畸变特征仍然明显，励磁涌流的呈现上升趋势。而内部故障电流畸变特征逐渐衰弱，故障电流的呈下降趋势。

（3） 提出了基于小波分析的变压器励磁涌流识别方法，经过小波变换后，各尺度下励磁涌流波形的变换结果均呈现出明显的奇异性，各类故障波形的变換结果都相当平缓，识别效果好。

参考文献

[1] 苏振.变压器励磁涌流识别方法的研究[D].湖南大学，2018.

[2] 刘鹏飞.基于小波变换的电力变压器保护技术[J].电工技术，2019 （21）：45-48.