高等数学微课教学设计的探究与实践——以“空间曲线的切线问题”为例

（东北电力大学理学院 吉林·吉林 132012）

高等数学是工科院校的一门十分重要的公共基础课程，它具有高度的抽象性，严谨的逻辑性和广泛的应用性。由于在传统课堂上，每节课的授课内容较多，学生在有限的时间内很难彻底消化理解，所以，很多学生对高等数学望而生畏。微课是在传统教学资源基础上继承和发展起来的一种新型教学资源，它以教学微视频为核心，教学内容短小精悍，每一节微课可针对高等数学的一个知识点进行教学设计，能够有效地吸引学生的注意力，并且具有可重复观看的特点，因此受到广大学生的喜爱。笔者以“空间曲线的切线问题”为例，对高等数学的微课教学设计进行探究。

1 知识回顾

在介绍课程内容之前，首先要根据学生的知识储备，对与教学内容密切相关的知识点进行必要的回顾。由于本节内容涉及到切线概念和空间直线的方程，所以在导入新课之前，先复习这两个重要知识点。

1.1 切线概念

1.2 空间直线方程

2 提出问题引发思考

前面已经回顾了切线的定义以及空间直线方程，要建立空间曲线的切线方程，关键是求得切线的方向向量，由于切线是割线的极限位置，所以首先考虑割线的方向向量，然后设法通过一个极限过程得到切线的方向向量。

3 类比式教学启发思路

3.1 平面曲线的切线的斜率

由于空间曲线的切线的方向向量，与平面曲线的切线的斜率类似，体现的也是切线的倾斜程度。我们回顾一下平面曲线的切线的斜率。

3.2 空间曲线切线的方向向量

4 方法总结、拓展思维

4.1 空间曲线的切线的求法

已知空间曲线的参数方程以及曲线上的一个点，要建立曲线在该点处的切线方程，可按照以下步骤：

第一步，求出该点对应的参数值；

第二步，确定曲线在该点处的切线的方向向量（也称为切向量）；

第三步，列出切线方程。

4.2 思维拓展

当曲线方程不以参数形式给定时，可以适当地选择参数，将方程转化为参数形式。例如，求曲线在点处的切向量。我们通过观察方程的特点，可以选择，即曲线上动点的横坐标作为参数，也可以选择，即曲线上动点的纵坐标作为参数，将曲线方程化为参数形式，从而求得切向量。

5 微课教学内容小结

本次微课的重点是掌握空间曲线的切线方程的求法。首先要将曲线方程表示成参数形式，然后确定切点对应的参数值，并利用导数求出切向量，接下来就可以列出切线方程。本次微课遵循有效教学的基本规律，根据预设教学目标、课程特点、学生认知规律进行教学设计。通过回顾平面曲线切线的求法，采用类比式教学法讨论了空间曲线的切线方程的求法，知识传授循序渐进，注重对学生数学思维的启发和引导，教学内容短小精悍，但信息量丰富，通过课堂教学实践，取得了较好的效果。