产能约束下的供应商竞争

沈 扬，陈克红

(中国科学技术大学 管理学院，安徽 合肥 230026)

0 引言

在当前的一些行业中，零售商往往在整个供应链中，占据着绝对主导地位，比如零售企业沃尔玛公司，科技企业苹果公司等等，稳定而又庞大的订单量使得许多生产同质产品的供应商想要通过价格和质量优势，来争取一席之地。这种情况下，零售商往往会主动引入相互竞争的供应商，一方面压缩供应商的获利能力，通过迫使供应商接受降低采购价格或者提升供应物资的质量和服务，来提高自身的盈利。比如在智能手机行业，大多数的手机制造商都会使用两种品牌的处理器，高通骁龙和联发科。尽管高通骁龙处理器在市场中占据主导地位，但联发科的存在带来了市场竞争，促进了科技进步。另一方面下游企业引入多个供应商可以保证自己的需求得到充分的满足，避免出现供应短缺的问题。同样在手机行业，在2000年，诺基亚由于拥有多家供应商，才避免由于一家供应商发生火灾导致的芯片短缺问题[1]。

一个零售商拥有两个，甚至多个生产同质商品的供应商的情形十分常见。这样零售商既增加了产品的多样性，也提高了自身讨价还价的能力[2]。在中国通信行业中，两大巨头中国移动和中国联通规模和实力相近，双方提供的服务可以被视为同质，两家运营商的竞争关系使得中国电信业得以持续健康的发展，从而避免了市场垄断带来的不利影响[3]。为了争取更大的市场份额，供应商往往采取价格竞争的形式。价格竞争的形式虽然压缩了获利的空间，但是一旦在竞争中获得优势，企业便可以获得稳定的发展。

2016年滴滴和优步的烧钱大战仍然记忆犹新，为了争夺国内市场，占领优势地位，双方大打价格战，各种优惠政策和补贴使得这种新的出行方式深入人心。在长期的亏损下，终于以优步退出中国而告终。然而，供应商具有无限产能的时候，价格竞争理论的结果是均不获利，这不利于行业的发展。事实上，任何一家供应商都是有产能的限制，产能约束(Capacity Restriction)是现实中企业存在的普遍问题。其成因种类繁多,如原材料不足、流动资金不充裕、生产规模小、技术水平落后、营销渠道狭小等,但最终表现都是产品不能无限生产。尤其是汽车制造、医药及电子等行业，经常由于供应商产能不足造成供应链整体效率下降[4]。

对于一家大型零售商来说，单独一家供应商的产能无法满足订单时，零售商便会从另外一家补货，用以替代需求的不足。为了争抢订单，在产品较为相似的情况下，供应商会争当低价者，以此获得更多的订单量。双方也会通过产品差异化来减弱竞争，减少由于恶意竞争带来的不利影响。因此，本文从产能的角度出发，分析产能对于价格竞争的影响以及零售商的订单分配问题。那么，对于两家产能有约束的供应商来说，面对共同的销售渠道，如何进行价格竞争才能最大程度的使双方获益？产能约束在供应商的竞争过程中又起到什么作用？理想情况下，竞争的最终结果会是什么样子的？这些问题，是本文关注的重点。通过研究我们最终会发现，在供应商竞争过程中，产能较大时，往往会引起恶意竞争，使得两败俱伤；产能较小时，又会出现订单无法被全部满足的情况。因此，适当的产能和定价，对于供应商来说，使得双方都有利可图。

1 文献综述

许多学者从供应链的角度对产能约束问题展开了研究。

李森和杨锡怀[5]在比较同类企业竞争策略模型与合作策略模型的基础上，提出了与企业边际成本和生产能力条件相适应的合理最大利润的概念。倪得兵和唐小我[6]研究了在给定生产能力的条件下，构建了一个由进入者决策的两阶段模型。张凯和李向阳[4]通过对下游企业采取的两种不同策略的比较，分析了具有产能约束的网络型寡头垄断产业链中企业的决策问题，并分析了网络外部性及价格歧视对企业决策的影响。李铮和陈旭[7]研究单个有产能约束并且占主导地位的制造商的定价策略和零售商的订货策略，并分析了产能约束和市场需求波动对制造商与零售商决策及利润的影响。左晓露[8]等则在有产能约束的单供应商-单零售商的供应链基础上，运用Stackelberg博弈模型，探讨了技术创新策略对供应链决策的影响。这些文献的研究都是基于单个供应商和零售商组成的供应链，探讨了企业在产能约束的情况下，供应商和零售商如何进行决策使得企业达到最大利润，然而都没有考虑到存在多个供应商或多个的零售商等复杂情形。Sting和Huchzemeier[9]虽然引入备用供应商的方法来降低产能不足的影响，通过优化零售商与备用供应商间的应急产能契约来提高产能的响应性，然而却忽略了竞争的因素。

在多供应商或多零售商存在的供应链中，Cachon和Lariviere[10]研究了一个生产商面对多个销售商情形下的供应链决策，其中生产商面临最高产量限制，而每个销售商则有最大销售能力的限制。Qi[1]考虑了在多供应商-单零售商的供应链结构，当供应商具有产能约束且市场需求对价格敏感时，通过优化定价策略并制定最优的订货分配策略使得零售商的利润最大。在有产能约束的单供应商-多零售商的供应链结构下，Chen[11]等也通过优化产能分配策略来缓解下游零售商间的竞争，从而最大化供应商的利润。

已有研究关于供应商的竞争方面，朱燕[12]等发现在寄售供应链中，供应商之间的竞争程度较激烈时，供应商采取集中式的决策，不仅使自身利益得到改善，也使得零售商获益。高绪楠[13]发现当零售商存在资金约束时，贸易信用的使用对于两个供应商而言弱化了双方的恶性竞争，使双方均提升了利润空间，达到了局部的供应链协调。徐学勤和马中华[14]发现，第三方物流参与下的融资决策需要考虑供应商竞争的影响，竞争程度越大，两个供应商的利润会随着下降，第三方物流和零售商的利润会随着升高。Tang和Kouvelis[15]研究了供应不确定风险下两个制造商之间的竞争问题，他们发现在数量竞争情况下，双源采购比单源采购能更有效的降低风险。Li和Wan[16]发现促使供应商的竞争可以提高替身供应商的基础绩效。Ha[17]等考虑了两个相互竞争供应商，发现价格竞争下的供应商则会获益。这些研究都强调了供应商竞争的程度对企业决策的影响，发现竞争对于供应商来说是不利的，却可提升可供应链下游的利润。然而供应商一般都会存在产能限制的问题，不同的产能下，竞争的过程和结果也不尽相同，上面的文献几乎没有考虑到这点。

此外，也有一些文献研究了供应商竞争的其他方面。Sinha和Sarmah[18]研究了竞争供应商销售不同质产品给同一个零售商的价格竞争和渠道协调的问题。Cachon和Kök[2]研究了拥有共同销售渠道的两个竞争的供应商，发现数量折扣契约和两部收费契约可以使得整个供应链达到协调，使得企业的利润最大化。Li[19]研究了供应中断下由一个零售商和两个供应商组成的供应链的合作与竞争问题。还有一些文献考虑了两个竞争公司营销和生产部门之间的协调[20]。

从以上文献综述可以看出，虽然现有研究探讨了供应商产能约束和供应商竞争的问题，但是主要把研究重点放在产能上，探究产能对竞争影响的研究并不多。本文则从将供应商产能作为主要的关注点，分析了不同产能下以及在供应商产能不对称的情形下，供应商竞争对于零售商决策的影响，为零售商和供应商以及整个供应链的优化提供了思路。

2 基本模型

假设市场上存在一个二级供应链，存在两个生产同质产品的供应商(S1和S2)为一家共同的零售商供货，其产能约束分别为K1,K2，生产成本为c，零售价格为p，批发价格分别为w1,w2∈[c,p]。零售商是一个经典报童，从上游的两个供应商订货Q进行销售。市场需求x是随机的，服从特定分布F(·)。零售商在供应链中占主导地位，可以在了解到供应商的产能及批发价后再决定是否订货。当一家供应商产能无法满足零售商的全部订单时，零售商可以通过另外一家进行补货。

除此之外，本文中的模型还遵循以下设定：(1)零售商和两个供应商三方信息均是对称的，三方互相了解彼此的利润函数和任意一方做出决策后博弈状态的变化；(2)零售商和两个供应商都是风险中性的，且目标均是最大化自身的利润;(3)由于商品具有同质性，对于零售商而言，当两个供应商给出相同的价格时，将对二者平等看待。

我们在第3节假设两个供应商产能约束相同，K1=K2=K。在第4节我们会放宽这个假设，考虑产能不对称的情形。我们分别定义为产能对称情形(sym)和产能不对称情形(asy)。我们分别用下标sym，asy表示两种产能情形。

3 产能对称情形

3.1 集中式决策

3.2 供应商竞争能力相同

3.3 供应商竞争能力不同

3.3.1 固定型批发价格结构(the constant wholesale price structure)

当供应商拥有不同的竞争能力，不失一般性，我们假设供应商S1拥有更强的竞争能力(假设S2拥有更强的竞争能力也不会改变本文的结果)，因此有w1≤w2。

对于给定的{w1,w2}，零售商将先从S1订货，当S1无法满足订单时，剩余订单从S2补充。零售商利润为

如果Q≤K，即单个供应商(S1)的产能即可满足零售商的订单：

πr,sym(w1,w2)=pmin(Q,x)-w1Q

(1)

从Q1的表达式可以发现，当由单个供应商满足订单时，零售商的订购量由较低的批发价格决定。

如果K

πr,sym(w1,w2)=pmin(Q,x)-w1K-w2(Q-K)

(2)

从Q2的表达式可以发现，当由两个供应商共同满足订单时，零售商的订购量由较高的批发价格决定。如果Q>2K，即两个供应商的产能之和也无法满足订单，则零售商的产量为2K，其利润为

πr,sym(w1,w2)=pmin(2K,x)-w1K-w2K

(3)

因为w1Q2；综合考虑不同的产能约束，我们由下述定理给出零售商的最优订购量。

由上可以看出，因为Q1>Q2，不同的批发价格决定了不同的最优订货量。当K≥Q1时，单个供应商的产能较高，满足(1)式，最优订货量为Q1；当Q2

定理1表明零售商的最优订货量随着供应商产能变化而变化(如图1所示)。随着产能的增加，最优订购量首先随着产能的增加而提高，然后保持不变(Q2)，其次，继续随着产能的增加而增加，最后保持不变(Q1)。当产能较小时，产能约束成为零售商订货首先考虑的问题，因此当产能约束放宽时，订购量也会随之提高。随着产能的增加，单个供应商满足订单的能力增强，零售商偏向从一个较便宜的供应商首先订货，然后从另一个供应商处补足需要的订单。随着产能继续增加，零售商失去从价格较贵的供应商处补货的动机，因此只使用完价格较便宜的供应商产能。当产能足够大时，任何一个供应商都能满足所有订单，因此零售商只需要订购最优的订购量即可，此时产能约束失效。

图1 产能对供应商和零售商订单的影响

根据产能划分的区间，我们给出了零售商在不同区间下的利润。零售商可以根据已知的供应商的产能和批发价，来判断出最优订货量和产能的关系，确定自己的最优订购量，以此来获得最大的收益。然后，我们给出两个供应商的利润。

表1 产能对称下，供应商在不同产能下的利润

根据已划分的产能区间，我们可以得到供应商在不同产能条件下所能获得的利润。可以发现，对于供应商来说，产能较高时，定价较高的供应商无法获得订单，不会获得任何收益。所以，势必将引起更加激烈的价格竞争，都会降低价格，争当低价者，导致双方利益均受到损失。而当产能较低时，无论价格高低，都能获得一定收益。供应商将不再会进行激烈的价格竞争，而是更加关注产品的质量，有利于行业的良性竞争。但是产能过低时，供应商会由于产能受限，损失一部分潜在的订单，所以，供应商不应该盲目地扩大规模，增加产能，反而对自己不利。

为更清晰说明零售商和两个供应商的利润随产能的变化趋势，我们使用数值模拟，如下图所示。其中p=1,c=0.1,w1=0.2,w2=0.4，需求服从截断正态分布f(x;10,3,0,∞)(注：后续的作图都使用这组数据和分布函数，不再继续说明)。

图2 产能对供应商和零售商利润的影响

如图2所示，当产能较低时，即K

当产能继续增加，即Q2

当产能充裕时，即K≥Q1，零售商和S1的利润保持恒定。不会在受产能的影响，即产能约束不再存在。

3.3.2 竞争型批发价格结构(The competitive wholesale price structure)

a)当K≥Q0时，任何一个供应商都可以满足所有订单，所以竞争激烈导致w1=w2=c;(1，竞争恶化企业利润；2，产能高未必是好事，它可能会加剧竞争)。

具体的竞争结果同样，可以用以下的图像可以反映出:

综上所述，我们有定理如下。

定理4对于给定的产能约束K>0,竞争的供应商的最优决策如下

图5可以更好地看出，当产能在不同的区间，供应商进行价格竞争的结果是不同的。当企业的产能处在较小的区间内时，价格竞争后，零售商的订单会被两个供应商平分，而且订单量恰好是产能，此时两个供应商的定价会达到一致，且定价会随着产能的增大而逐渐降低，一直下降到跟成本一样。

而当产能处在中间的区间时，双方都可以获得一定量的订单。竞争的结果发现二者会一直保持开始的竞争状态，低价者依旧是低价者，只是二者之间批发价的差距会随着产能增加逐渐减小。

当供应商的产能较高时，会导致恶性竞争，最后两个价格都会是成本价，均不获益。

图5 不同产能对供应商竞争结果的影响

4 产能不对称情形

我们可类似给出固定型批发价格结构(the constant wholesale price structure)时的零售商最优订购量和零售商、供应商利润。

我们依然假设供应商S1的拥有更强的竞争能力，因此有w1≤w2。

从上述定理中，我们可以发现，零售商的最优订购量依然随着产能的变化而变化。与产能对称情形不同的是，只有当S1产能很小时，S2的产能才会对零售商的最优订购量产生影响，除此之外，零售商的最优订购量都随S1的产能变化而变化。

然后我们分别给出零售商和供应商的利润。

类似地，零售商的利润也只在S1产能很小时才会受到S2产能的影响。当S1产能增加时，S1的产能基本上能够满足零售商的订单，因此S2的产能不会出现用尽的情况。

表2 产能不对称下，供应商在不同产能下的利润

与产能对称情形类似，两个供应商的利润大部分情况下都处于不相等的状态。因此，通过竞争争夺订单的过程也会在产能不对称情形下发生。鉴于竞争的过程与产能对称情形类似，我们在此不再继续说明过程，直接用定理给出结果。

定理8对于非对称产能约束K1>K2，竞争的供应商的最优决策如下:

a)当K1≥Q0时，w1=w2=c。

从上述定理可以发现，当S1的产能很大时，他拥有独自完成订单的能力，这必然导致S2的激烈竞争，因此纳什均衡为批发价格等于成本。如果S1放弃保持低价的原则，让S2成为低价者，这可以让双方都得到一个正的利润，然而此时只要S1略微降低价格，就能够获得所有利润，因此这是一个不稳定的均衡解。另外当S1产能很大时，两供应商之间会存在一个混合策略均衡，这种情况较为复杂，不在我们的研究范围之内。当S1的产能居中时，存在均衡解。这时S1的产能用尽，而S2的产能可能用尽也可能没有。但竞争的结果是两个供应商的利润相同，但是他们的产量不同。当S1的产能较小时，较小的产能抑制了两供应商之间的竞争，这将使得两个供应商都用完自己的产能，且产能较大者取得更高的利润。

5 结论与展望

供应商竞争在整个市场环境中是普遍存在的现象，利益的驱动下，每个人都会去争取最大的利益。就如同共享单车ofo和摩拜之间的竞争，美团外卖和饿了么的订单争夺，为了获取有限的市场，不惜成本的投入。然而在实际操作中，我们会发现，竞争会受到一定的约束，导致无法一直进行下去。产能约束就是供应商必须要考虑的重要因素。所以本篇文章，就考虑了产能约束下，供应商之间理想的竞争结果。

通过分析两个生产同质产品且产能相同的供应商之间的竞争，可以发现，企业的最优订货量和供应商的产能存在一定的关系，供应商的产能大小关系着零售商是否需要补货。对于零售商来说，可以根据供应商的产能，来决定自己的最优订货量，从而达到自己利润最大化，且企业的利润随着产能不断增大。而对于供应商来说，产能不同，对于竞争的双方表现也有较大差异。当产能较小时，竞争双方均可以获得订单，此时双方利润都呈上升趋势，批发价较高的利润也较大。当产能继续增大时，定价较高的一方获得的订单减少，导致利润减少直到无法获利。而定价较小的一方具有竞争优势，可以优先获得订单，从而使得利润不断增加。

而当供应商的产能不对称的时候，通过分析可以发现，零售商的最优订购量依然随着供应商产能的变化而变化。然而只有当S1产能较小时，单个供应商的产能无法满足需求，S2的产能会对零售商的最优订购量产生影响。当S1的产能很大时，他拥有独自完成订单的能力，这必然导致S2的激烈竞争，那么竞争最后的结果是双方均不获利。当S1的产能居中时，两个供应商竞争最后结果是双方的利润相同，但是他们的产量不同。

由此可以看出，产能并非越高越好。供应商的产能高意味着一个供应商就能满足零售商的全部需求，另一方则无法获得订单，这就会导致双方恶性竞争，最终导致双方都无法获得利润。产能过低又会使得双方都无法满足零售商的需求，产生缺货的损失。在适当的产能下，竞争会使得双方定价趋于一致，使得双方获得收益。

在本文中，我们只考虑了供应商双方产能约束的情形。在现实情况下，供应商之间的生产成本，产品的质量等都存在着一定的差异，这对于竞争双方来说，情况会更加复杂，也是未来研究中值得去探索的地方。