门头沟体育文化中心建筑表皮优化设计策略＊

郝琛 傅绍辉 吴迪

中国航空规划设计研究总院有限公司

1 项目概况

门头沟体育文化中心用地位于门头沟新城永定，总建筑面积132 933万m2，其中地上建筑面积59 618m2，地下建筑面积73 315m2。建筑主要包含体育和文化两大功能板块：体育功能板块由体育馆、游泳馆、全民健身中心、体育运动学校、室内冬季运动场构成；文化功能板块由文化馆、图书馆、剧院、非物质文化遗产展示中心构成。两大板块分别设置在南北两个功能体块中，通过一组扭转的曲面形态包络成一个完整的建筑体量（图1）。门头沟体育文化中心功能复杂、体量庞大，建筑由多个大空间并置构成，作为具体实施的工程项目，存在诸多设计难点。为了降低建造成本、简化施工过程，优化设计过程成为重要环节。

建筑体量依据场地关系排布，南北向展开，西侧面向主要街道，成为建筑主要的形象面。建筑单体在概念方案阶段，依据内部功能和空间高度需求，平面上定形为南北大、中间小，立面上呈现南北起翘、中间低矮的建筑形态。方案首先经由Grasshopper平台的Ladybug和Honeybee插件进行分析优化，利用遗传算法进行多方案的建筑能耗比对，从而在原方案形态的基础上得到更为节能的建筑轮廓，为下一步工作提供优化依据。表皮优化则在此基础上进一步细化。

2 形体优化

表皮优化首先是对形态进行整体优化。通过对建筑形态的分析，可以得出建筑总体上呈对称分布，在类型上可以将建筑形态分解为两种单曲面、两种双曲面和平面（图2）。对于曲面的优化，从优化率的角度讲，单曲面的优化方法较简单，且100%可优化为平板；双曲面的优化方法较为复杂，其优化区域不一定能够完全覆盖。由于本项目的建筑形体连续性强，各曲面在交接位置有对缝需求，因此基于曲面优化的特性，在表皮的优化过程中采用了双曲面>单曲面>平板的优化权重方法，即优先细分双曲面的板块分格，以双曲面的板缝对接单曲面确定单曲面的板缝分格，最后再视曲面分格情况确定平面的板块。当该优化过程产生其他因素的冲突时，优化调整的次序也依照此权重级别优先调整级别较低的面。

整体形态的优化实际是对控线和形体生成方法的优化，建筑经由诸条优化后的曲线重新生成各个曲面，以确定最终的表皮轮廓。对于不同类型的面来讲，控线对单曲面的优化起决定性作用，对其他类型的面影响相对较小。因此在调整过程中，优先优化单曲面的横截面控线，将其转化为可描述的曲线。在本项目中，单曲面控线的优化采取圆弧拟合的优化方式，通过将几条相切的圆弧连接，形成一条与原始控线较为接近的拟合曲线，简化曲线的曲率变化（图3）。此步骤在Grasshopper平台完成，配合遗传算法，计算机可自行寻求最为接近的拟合形态（图4）。

3 板块优化

1 门头沟体育文化中心鸟瞰效果图

2 曲面构成分析

3 圆弧拟合截面

4 圆弧拟合算法电池图

单曲面的板块细分是在优化的圆弧断面上进行的，将板块统一为几种类型的板幅，在此基础尺寸上，再对各处的幕墙进行相应的切割，以此减少单曲面形态的幕墙模板类型，降低造价。结合本项目的特点，其单曲面和平面的细化较为简单，因此优化的重点在于双曲面的板块优化。

双曲面优化采用将双曲面细化为平面板块、筒形板块、双曲板块三种板块类型组合的拟合方式。从幕墙生产的难度讲，平板的模具难度最低，筒形板次之，双曲板最为复杂。因此，设计优化的目标是尽量减少乃至取消双曲板块，加大平板的占比，平板所不能覆盖的部分以筒形板替代。

平面板块的优化是以一个曲面板块的A、B、C三点确定一个平面，并将曲面的D点投至该平面得到D’，从而将曲面ABCD转化为平面ABCD’，其中D点至D’点的差值记为H（图5）。H值表述了板块起翘的差值，该差值部分可利用开缝式幕墙的板缝或闭缝式幕墙的胶缝进行消解，玻璃幕墙还可用冷压的处理方式，在现场直接将D’压至D点位置。H值作为板与板间连接平滑度的指标，可根据形体和项目的需求进行调整。为保证曲面的平滑度，本项目优化的H值取值为5mm，当H≤5mm时，该板块做平板优化处理，当H>5mm时，不做平板优化处理。

以图2中的双曲面B为例，该曲面的分板形式为棱形分板，在优化过程中，采用以曲面短边方向作为V值，另一个方向作为U值的方式进行细分，记作U×V的细分方法（Method U×V）。借助参数化平台，可以将多种细分方法进行平行比对，得出合乎设计需求且相对节材的细分方法。图6显示了不同细分方法下的板块起翘分布，以红绿区间的方法标识板块起翘的情况，其中绿色H=0mm，红色部分H>5mm。此方法类似曲面曲率分布图，可对曲面变化和优化状况进行直观的观察，方便各参数的协同调整。表1则是各参数调整过程中直接读取生成的几项关键数据。通过对表格的对比分析可知，在此曲面形态和细分方法下，U值决定了优化比例，V值决定了最大板幅尺寸，为各参量在形态调整中所产生的影响提供了指向性的参考。由于金属幕墙板幅经济尺寸宜控制在1 500mm以内，根据表格的数据参数，结合优化率和设计需求，在此阶段选取70×11的细分方法，优化率为96%。剩余4%无法优化为平板的区域（图6红色部分）则尝试筒形板的优化方法。

筒形板块优化从理论上讲，是将曲面倾斜贴合于一个近似的柱状体表面，从柱状体上截取相应部分，形成近似的板块（图7）。由于柱状体的模具生产制造难度较低、可操作性强，此方法也可降低幕墙的造价。与平面板块的拟合不同，筒形板的拟合方法不唯一，拟合的相似度描述方法也多种多样，既可用单点起翘度进行描述，也可用起拱的差值进行描述，因此在实际的设计深化过程中需根据项目的特征选取相应的描述方法。

在本项目中，幕墙的节点特征为板块的安装挂点位于四个角点位置，因此筒形板拟合的相似度描述方法采用起拱差值的方法，即保证四个角点位于柱状体表面，以新旧边线的差值来判断贴合状态。筒形生成的逻辑是将截面圆弧按照相垂直的向量方向进行拉伸，圆弧又可通过三个点的方法进行确定。因此在具体的操作中，将曲面的任意两个角点相连（如点a和点b）得到轴线ab，以点a作为原点，ab作z轴确定平面Plan A，随后将剩余两个角点c、d投影至Plan A得到c’、d’，进而得出筒形的截面圆弧c’ad’和拉伸所需的向量ab。将圆弧按照向量方向拉伸（基础的筒形面），将原曲面边界投影至基础面，得到最终所需的筒形板拟合的板块（图8）。对于一个四边形，连接其任意两点共有6种不同的方法，因此每个板块能得到6个不同的、可供拟合用的筒形板。对于每一个板块，需将这6种筒形板的起拱差值进行一轮比选，选出差值最小的一个作为下一步运算用的板块。通过将该板块的起拱差值与选定的起翘值H进行比较判断，将符合该区间值的板块作筒形板优化，剩余的板块则只能以原双曲板块进行加工。经由上述方法，项目中的曲面板块可全部优化为平板与筒形板的组合，且起翘值控制在5mm之内，使复杂的曲面形态在保证效果的前提下能以较低的施工成本和简单的施工方法实现。

4 洞口优化

对于幕墙体系来说，合理的窗洞设置策略能够更好地节省建筑的建造和运营成本。适当的开窗尺寸能在满足室内空间采光需求的基础上减少空调、灯具等设备的使用。本项目在板块优化后，结合内部空间采光需求、朝向、周边环境以及设计所需的形态等因素对开窗洞口的大小及数量进行了设计优化。

5 曲面拟为平板原理图

6 两种细分方法下的板块起翘分布

7，8 筒形板拟合原理

9 示意范围

表1 不同细分方法下的数据监视表（局部）

10 幕墙基础划分

11 窗洞单元划分

12 窗洞单元基础缩放

13 根据采光需求进行窗洞缩放

14 相近尺寸窗洞拟合归类

15 计算各类窗洞尺寸数据

16 其他幕墙验证

以图2中的双曲面A为例。图9的红色虚线为该曲面的平面位置，空间中的红色区域为1～5层通高空间，具有较高的采光需求；蓝色区域为封闭楼梯间、设备机房、井道等空间，对采光需求较弱。幕墙位于建筑西侧，为了减小西晒对建筑内部造成的制冷负荷，其窗洞整体尺寸应较东侧偏小。具体研究分为六个步骤：

（1）幕墙基础划分

此步骤延续B曲面的细分方法，拾取Rhino中幕墙控制线的上下边线生成幕墙曲面，通过控制横向和竖向的分割数量控制曲面板块的数量及形态，形成整个洞口优化的基础（图10）。将幕墙划分为以菱形为基本形状的板块，窗洞的形状与幕墙板块形状保持一致。

（2）窗洞单元划分

原有幕墙板块的划分板块尺寸较小，若在单块幕墙板块上开启窗洞则会造成窗洞过小、数量过多、尺度失衡等问题，故第二步需要对窗洞单元进行优化。受到层高及玻璃生产技术的限制，本案中将4块相临的菱形幕墙板块组合为一个窗洞单元（图11），使窗户的大小保持在生产成本较为经济的范围内，同时更加契合建筑整体尺度。

（3）窗洞单元基础缩放

以4个菱形板块的集合为单位构成窗洞单元，首先对各窗洞单元进行平板拟合，保证最终投影到双曲面上的窗洞轮廓能够进行拟合归类。接下来明确开窗范围，本方案中幕墙边缘不进行开窗，仅对由4条边线构成的菱形单元进行开窗处理。对各窗洞进行统一缩放，作为窗洞的基础值。该值可缩放对应幕墙上开窗的整体尺寸，例如示例幕墙位于建筑西侧，紧邻城市干道，条件一般，故其整体窗洞尺寸应适当缩小（图12）。

（4）根据采光需求进行窗洞缩放

由于幕墙内部空间功能不同，采光需求也存在差异。为了更好地满足建筑内部采光需求、丰富建筑立面形态，可根据采光需求量的不同对窗洞大小进行渐变缩放。在程序中设置采光需求点，通过采光需求点数量和位置的变化，影响窗洞尺寸变化的趋势（图13），同时可以通过调整尺寸范围及磁力值确定最大尺寸和最小尺寸之间的范围及变化趋势的剧烈程度。

（5）相近尺寸窗洞拟合归类

生成的窗洞尺寸变化多样，可将尺寸相近的窗洞拟合归纳为同一类型，有效减少玻璃制造成本。在本案中，为保证窗洞的平滑过渡，将窗洞类型设定为10类，窗洞类型数量根据需求进行设定。

窗洞的基本形状较为相似，经分析窗洞对角线长度的变化趋势为线性，可以作为归类依据。垂直方向对角线长度变化比水平方向对角线长度变化更为显著，故本案中以各窗洞垂直方向对角线的长度作为归类依据。将对角线长度的范围等分为10段，将处于每段中的各个窗洞尺寸与位于该段中心值的窗洞尺寸相统一，以此将所有窗洞归为10类（图14）。

（6）计算各类窗洞尺寸数据

最终将归纳完成的10类窗洞进行完善。为了满足窗户厂家的实际生产要求，将各边尺寸取毫米级整数。生成窗洞类型列表，并对每个类型的窗洞各边线尺寸及边线夹角进行标注（图15），以指导后续工作。

为了验证本程序具有一定的通用性，拾取了本方案中西南侧曲率更大的双曲面幕墙进行验证，结果如图16所示。经验证，该程序可正确运行并产生结果。

5 结语

门头沟体育文化中心的表皮深化设计基于整体的形态分析，经由形态优化、板块优化、洞口优化三个层级，循序渐进，逐步深化。通过该阶段的深化设计，建筑师将幕墙实施的难点留在设计较为初步的阶段，将复杂的形态优化简化成可正常施工作业的范畴，使建筑形体可控、外形美观。作为大型公共建筑工程，门头沟体育文化中心代表着大量能源资源的消耗，表皮的优化设计不仅能够降低建筑的建造成本、精简幕墙的生产环节，还能大幅降低不同规格尺寸所带来的模具消耗，缩短施工周期，对建筑全周期建设过程的绿色节能有着重要的贡献。