比的应用

两个数相除，又叫作这两个数的比，比表示两个或几个量之间的倍数关系。如果已知几个量的和与它们之间的比，还能进行按比例分配。

例1：分数的分子、分母加上m以后，分子与分母的比为19∶7，m是多少？

思路分析：分数的分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，因此它们之间可以建立一个相等的关系，根据这种关系可以列方程解答。我们还可以换一个角度思考，一个分数的分子和分母同时加上或减去一个相同的数，它们之间的差不变，利用这个规律做起来比较方便。的分子和分母的差是29-5=24，而19∶7 的前项与后项的差是19-7=12，为什么会不相等呢？是约分造成的，24÷12=2，说明分子和分母同时除以了2，得到19∶7。要想得原来的分数，19∶7 的前项和后项都要乘2。得到的分数与相比，就求出m了。

解：29-5=24……原来分子与分母的差

19-7=12……现在分子与分母的差

24÷12=2……变化后分子和分母的公因数

19∶7=（19×2）∶（7×2）=38∶14

38-29=9或14-5=9……m

答：m是9。

例2：甲、乙、丙三个仓库，共有粮食2800万吨。其中甲仓库与乙仓库粮食的比是3∶4，乙仓库与丙仓库粮食的比是6∶7。这三个仓库各有存粮多少万吨？

思路分析：知道三个仓库粮食的总量，如果再知道三个仓库粮食的比，然后按比例分配就能求出答案。根据“甲仓库与乙仓库粮食的比是3∶4，乙仓库与丙仓库粮食的比是6∶7”，两个比中都有乙仓库，可以利用比的基本性质使它们相同，4 和6 的最小公倍数是12，3∶4=9∶12，6∶7=12∶14，求出三个仓库的连比是9∶12∶14。最后按比例分配就可以了。

解：［4，6］=12，3∶4=9∶12，6∶7=12∶14，甲∶乙∶丙=9∶12∶14

答：甲、乙、丙三个仓库的存粮分别是720万吨、960万吨和1120万吨。

解答按比例分配问题，要根据已知条件，找准已知数量与份数之间的对应关系，然后转化成求一个数的几分之几是多少来解答。

挑战自我：

1.一个比的前项是6，如果前项增加18，要使比值不变，后项应该怎样？