元认知视角下函数教学的探究与思考

龙丽君

【摘要】美国心理学家弗莱维尔认为元认知就是个人在对自身认知过程意识基础上，对其认知过程进行自我反思，自我控制与自我调节。当今，促使学生主动发展，注重发挥学生主体作用的教育理念已深入人心。研究发现加强学生元认知策略，可以培养学生思维品质，形成调控反思习惯，从而增强数学核心素养。

【关键词】函数教学   教学环节   探究与思考

【中图分类号】G633.6

【文献标识码】A

【文章编号】1992-7711（2020）20-171-02

整个高中数学教学过程，函数教学贯穿于其中。相较初中，由于高中函数学习高度的抽象性，学生学习存在明显困难。教师应在元认知理论的指导下，引导学生制定科学的学习计划，并有意识地自主控制学习认知过程，逐步感悟函数的魅力。

本文通过“对数函数及其性质”这一节课，谈谈在元认知视角下寻求高中数学函数课堂教学有效性提升着力点的教学实践。

一 、 研读教材，以生为本，设置教学目标

教学目标设定前需要整体把握教学背景，深入研究课本，对于教学内容所承载的教育价值进行细致分析，寻找知识与学生认知逻辑上的嵌合点。并从元认知的视角，预设学生的各维度能力素养、情感和价值观的培养。

基本初等函数来源于现实生活，每一类函数对应于现实生活中的某种运动变化现象，是对于该类现象变化规律的数学抽象。掌握基本初等函数的概念、图像以及性质其目的就是要运用这些函数建立数学模型解决实际问题。

本节课前，学生已经学习了指数函数及其性质，并掌握对数概念以及对数运算。在前期的学习中也初步积累了简单函数图像与性质的研究经验。学生具备一定的观察能力和抽象、概括等研究问题的能力。但高一学生在数学认知方法上的运用还做不到熟练变通，部分会直接依赖于记忆法学习。

基于上述思考，本节课教学目标设置如下：

知识目标：

1.从实例抽象出对数函数的概念。

2.掌握对数函数图像与性质，能利用对数函数图像与性质解决简单的问题。

能力目标：

1.在对数函数的图像以及性质的探究中，逐步掌握研究函数的一般方法。

2.体验由特殊到一般相互转换的认知过程，感悟分类讨论及数形结合的数学思想。

3.培養学生解决问题的能力，以及数学表达与交流能力。

情感目标：

1.在作图的体验与性质的探究中，逐步感受数学的简洁美和抽象美。

2.在沟通合作与彼此促进的氛围中，体验成就感，培养协作精神。

二、元认知视角，探求生态教学模式

以下从完整的教学过程中抽取其中三个环节进行教学展示与思考：

环节一：合作交流，探寻图像

在引入对数函数的定义这一环节后，要求学生用描点作图法作出函数的图像。教师巡查学生作图情况，发现大致会出现以下几个问题：

1.不懂合理选择特殊值找点，或只找到了两个特殊点，就开始连线。

2.学生直接选取了2与4这样的容易计算的值作为自变量，却忽视了对于区间（0，1）上图像的研究。

3.图像没有往两头延伸，做成了曲线段甚至直线段的效果。

4.图像向左延伸与y 轴有交点 。

在巡查的过程中，教师可以激发学生进行自行提问，“指数函数图像是怎么画的，经验可以借鉴吗？”，“图像是正确的吗？要不要取多几个点验证一下呢？”让学生学会主动进行过程的自我监控，并发现问题，及时调整作图策略，唤醒学生对认知加工过程的反省。

继续小组合作，作出函数y=log3x，y=log   x，y=log   x的图像并猜想y=log   x，y=log4x的图像，进行小组汇报，教师利用“几何画板”展示函数图像。

在这一环节的推进中，教师不要包办代替，小步骤引导学生亲手尝试，获得感性认知，并在体验中主动建构知识。教师教学中应站在发展学生思维的教学高度，成为学生能力素养发展的推动者。

小组合作探讨中，小组成员相互督促以及交流合作是提高学生学习兴趣的非常好的方式，生生交流可以让学生更积极主动参与到课堂中。在交流过程中，不同水平学生在对知识理解以及问题的思考上互相碰撞，互为补充，使得学生思维更加开阔，更加敏捷。

环节二：问题环环相扣，性质水落石出

问题1回忆指数函数性质的研究过程，然后提问：研究对数函数性质可以从哪些方面进行观察思考？ 学生自主研究，小组讨论交流后，进行汇报。

各组学生通过观察上一环节所画函数图像，比较轻松提炼出函数图像部分共同特征： 1.图像都在y轴右侧;2.都过点（1，0），即logax=0;3.当a>1时，图像沿x轴正向逐步上升;当0

一般元认知能力强的学生会及时提醒自己在指数函数与对数函数之间建立类比关系，然后在类比中不断增加新知。教师应引导学生及时自省，构建起知识与知识之间的联系。

这一问题的探究中，学生经历了从研究底数为特殊值的对数函数图像间的关系，到一般情况下两对数函图像间关系，体会了由特殊到一般的思想的应用。

问题3观察函数y=log2x与y=log3x的图像，两者之间有什么关系？底数改变时，图像会随之如何变化？学生进行小组探讨，并进行汇报。

教师利用“几何画板”实验展示底数a对于图像的影响。用“几何画板”作出y=logax（a>0，且a≠0）的图像，不断改变a的值，让学生进行直观动态观察，并提炼观察结果。如果有学生能够发现令函数y=logax的函数值y=1，可得自变量x=a，从而总结出在x轴上方，图像从左到右对应函数的底数由小到大这一规律，可以请该生上台充分展示自己的思考过程。教师在教授这个规律时，应避免学生记忆式学习，要充分暴露对于问题的分析与解决的过程。

教学中，教师应“授人以渔”，教会学生思考与研究问题的方式方法。如果教師在课堂上展示的全是问题解决的最优路径，会让学生得不到完整的知识方法生成的体验，而知其然不知其所以然，造成了记忆式学习数学的现象。向学生展示问题解决者是如何读取信息，梳理思路，并转换策略非常有价值。即使问题解决中遭遇失败时也可以让问题解决者充分暴露其思考过程，这些对于不断丰富学生元认知的直观体验至关重要。平时教学应积极引导学生及时总结与提炼经验，增强学生元认知策略使用的能力。

环节三：思维碰撞，巩固新知

例  比较下列各组数的大小。

学生刚刚学习过函数性质，根据性质可以比较轻松完成（1）（2）两题。此时应该再一次展现完整的规范的答题过程，进一步理顺思维，理解函数性质的运用。第三题要求学生具有分类讨论思想，通过完成本题，学生进一步明确研究函数的性质要注意将底数分为a>1与0

引导问题的解决过程中，一方面教师要给予学生充分的思考时间，另一方面当学生遇到问题时，要恰当提醒学生自我提问，让学生主动关注自我思维过程。如第四题教师可以引导自我提问“我是否认真观察两式的结构，两者的异同点在哪里？”，“若有不同，我能否化异为同，或抓住相同的地方建立起两者的联系”，“我的逻辑上是否存在漏洞？”，“除了这种方法，还有没有更方便的解答问题的方法？” 等等，让学生能够体验与深化自我思维过程。

日常的教学要让学生多说数学，学生表达自己问题解决的思路过程，就是自省的过程。教师应认真倾听学生发言，不要轻易做出评价或急于抛出正确的结论。教师倾听中要及时抓住学生思维的可取之处，因势利导，提高学生的思维能力。比如第四题可以让学生上台展示自己的方法，并陈述自己的思考过程。即使学生没有解答出问题，也应肯定其思维中合理或有一定见地的方面加以鼓励与引导，尽量让学生敢于钻研、乐于表达。

三、结束语

高中数学核心素养的培养与发展的提出给高中数学教学工作提出了更高的要求与更大的挑战。教学中，教师可以基于元认知在数学知识建构过程中的作用，寻求数学核心素养培养的契机，让学生核心素养的提升促进现代社会的进步！

【参考文献】

[1]杜晓新，冯震.元认知与学习策略[M].北京：人民教育出版社，1999：10.

[2]董奇.论元认知[J].北京师范大学学报（哲社版），1989，（1）：68-74.

[3]章建跃.中学生数学学科自我监控能力[M].上海：华东师范大学出版社，2003：77-87.

[4]章建跃.核心素养统领下的数学教育变革[J].数学通报， 2017，56（4）：1-4.