变式教学在高中数学概念教学中的应用分析

徐丹

【摘要】在全面素质教育改革的大背景下，现代教育领域对高中数学教学也提出了综合性发展的要求，强调教师不仅要传授学生丰富的学科知识，又要采用多元、科学、有效的措施提高学生的综合素质能力。高中数学教师就要始终基于学生发展和学习需求视角，充分发挥变式教学的引导价值。

【关键词】变式教学   高中数学   概念教学   应用措施

【中图分类号】G633.6

【文献标识码】A

【文章编号】1992-7711（2020）20-129-01

数学概念是学生的认识基础，也是推动学生数学思维发展的核心，加强数学概念的学习能够有效提高学生的数学学习能力和深化学生对数学知识的理解，从而使学生的思维品质和自主探究能力得以全面发展。

一、创设良好情景，通过变式问题形成概念

高中阶段的学生在学习数学知识的过程中，既需要教师的良性引导，又需要主观能动性和兴趣爱好的驱动，而教师通过变式教学法为学生创设出良好的情境，可以将数学概念和知识通过不同方法、不同态度、不同层面进行联合和贯穿，使学生能够在同一场景中透过不同思维角度观看思量数学概念。

比如，教师在教学人教A版必修2“空间中直线与平面之间的位置关系”中的概念时，就可充分发挥生活情境教学法的引导价值。在课前，教师先让学生拍摄搜集寻找生活中的与直线、平面相关的图像、视频等，教师将搜集内容进行整合，结合本节课的知识点，剪辑成引导性问题视频发布到班级学习群中，引导学生在课下对该内容进行初步预习。并设计如下变式问题串：

问题1：一支笔所在的直线与课桌面所在的平面可能有几种位置关系？

变式1.1：如图在长方体中，线段AB所在直线与长方体的六个面所在直线有几种位置关系？

问题2：如何用图形语言表示直线与平面的三种位置关系？

变式2.1：如何定义直线与平面三种位置关系？

变式2.2：如何用符号语言表示直线与平面的三种位置关系？

问题3：长方体的六个面，两两之间有几种位置关系？

变式3.1：平面与平面的位置关系有几种？

变式3.2：如何用文字语言、图形语言、符号语言描述平面与平面的位置关系？

二、丰富教学活动，拓展学生视野

高中数学教师在在概念、定理、公式的教学过程中，就要有意识地丰富教学活动，通过相关数学概念、定理、公式的不同角度、不同层次、不同背景的变化，真正发挥出“变式”的应有价值。

比如，教师在教学人教A版必修4“平面向量的实际背景及基本概念”的相关知识时，就可将游戏教学法融入到课堂中。在活动开始前，教师可先将该堂课程中所要探究的内容以“图片展示，文字解析”的形式发布给学生，让学生以此为载体，根据个人的认知特点和兴趣爱好收集与平面向量背景及概念相关的内容，并将该内容涉及到的图像、模型、视频等素材进行整合，从而对整理的知识加以佐证。在活动开始时，教师可随机邀请一名学生进行个人展示，并通过辅助素材展现向量的不同背景及概念的不同表示方法等，进而从不同角度揭示向量的概念本质。在该同学进行展示时，教师可针对向量概念的内涵和外延设计辨析性的变式问题，让该学生进一步挖掘其本质。在班级学生均完成个人展示后，教师要通过变式题组为学生设计出不同的探究变式题组，从而使学生在明确概念内容的基础上，更准确理解有关向量的概念。如：（1）方向相同的向量是否一定平行？（2）平行向量是否一定方向相同？（3）相等的向量是否一定平行？（4）两个向量平行，则两个向量一定方向相同或相反？（5）与零向量相等的向量一定是什么向量？（6）与任意向量都平行的向量是什么向量？”等等。接着，教师要根据学生的讲述效果知识的贴合程度及应用程度为线索，裁判出该次游戏活动的优胜者，并以优胜同学带来的内容为剖析素材，深入探究该堂课程中的重难点内容。

三、设计个性训练，深化概念应用

在高中数学教学中，学生会因为家长需求、个人要求、上一阶段的学习环境和资源等因素形成较为明显的差异，从而对概念表现出不同的接受情况。因此，数学教师在推进数学概念教学时，就要为不同层次的学生设计个性化的训练，展开差异性的教学，让每个层次的学生认清概念本质、优化知识结构。

例如在学习函数的极值概念后，设计如下变式题目组：

A组：题目1.已知函数f（x）=x3-12x+3，求函数f（x）的极值。

题目2.已知函数f（x）=x3-ax+3在x=2处取极小值，求实数a的值.

B组：题目3.已知函数f（x）=x3-ax+3在（1，2）上为减函数，在（2，+∞）上为增函数，求实数a的值.

题目4.已知函数f（x）=x3-ax+3在（1，2）上为减函数，求实数a的值.

题目5.已知函数f（x）=x3-ax+3的单调递减区间是（-3，1）上为减函数，求实数a的值.

针对学习能力、探究能力、知识轉化能力相对较弱的学生而言，A组题目让其认清极值的概念、极值与导数的关系，从而稳扎稳打的向上攀爬。同时，教师在与该层次学生进行交互时，要与其共同探究阻碍其在该阶段发展的重要原因，并为其提供相应的解决方法和思路，从而不断优化该层次学生的学习方法和习惯。针对探究能力、感悟能力和知识迁移能力相对较强的学生而言，B组题目有拓展到极值与单调性的关系。让学生在变化中梳理极值与导数、极值与单调性之间的关系，拓宽自身的知识领域，强化自身的思维独创性和创新性，最终推动自身往更深远、更广阔的方向发展。

结束语

综上所述，高中数学教师在数学概念教学中灵活、有效的运用变式教学，能够为学生构建出生动活泼、自由宽松的课堂氛围，从而引导学生构建出完整系统的概念知识体系，帮助学生拓展视野，使学生在理解知识、深化知识的基础上，真正将已掌握的知识内容转化为数学能力。

【本文为湛江市中小学教育科学“十三五”规划课题“中学数学‘变式教学研究”（2019ZJYB085）的研究成果之一】

【参考文献】

[1]邵红能.数学概念的变式教学——以"等比数列的定义及通项公式"为例[J].数学教学研究，2017，09.

[2]朱舒.基于概念形成的教学研究——以"正例、变式和反例的运用"为例[J].数学教学通讯，2019，19.