我国海洋面积与陆地面积呈什么关系？

聂静

人教版五年级上册第五章《简易方程》安排有“解方程”和“实际问题与方程”的教学内容。在解方程的教学中，形如“”以及“”这样的基础方程类型，大多数学生都能轻松掌握，但紧接着形如“”这样的稍复杂方程，因为需要把ax看作一个整体，学生往往不易理解，在解方程的变形中出现“”的错误。深究原因，学生为什么会出现这种错误？为什么会出现ax与b的加减关系？

随着备课的深入，我从教材74页的例2中受到启发，对教材78页的例4的教学进行了大胆整合，引领学生在变式教学中对这一问题进行了深度学习。

通过教材74页例2的教学，学生已经初步学会了画线段图，并且能够借助直观的线段图来理清数量关系，對形如“”这样的稍复杂方程的解法有了一定的理解，这对教材78页例4的教学，起到了基础的铺垫作用。

在教材78页例4的教学中，出示题目后，我首先引导学生用自己喜欢的方式理清数量关系，学生很自然想到画线段图来解决。在对部分学生线段图的集体纠错与改正后，这个以“和倍问题”为背景的实际问题，并没有难住大家，这个时候我的问题来啦！

师：我国海洋面积与陆地面积呈什么关系？

生1：老师，题目已知条件有，海洋面积约为陆地面积的2.4倍。

在该生的回答中，大多数同学一边笑我这犯傻般的明知故问，一边对该同学的肯定中啧啧称赞。

师：只能说海洋面积约为陆地面积的2.4倍吗？

片刻沉默后，有学生指着线段图给我解释。

生2：老师你看，陆地面积是一倍数，海洋面积比陆地面积的2倍还多，根据我们解方程的答案，如果海洋面积是陆地面积的2倍，那么海洋面积就应该是1.5×2=3（亿平方千米），而海洋面积实际是3.6亿平方千米，所以多的这一段是0.6亿平方千米。

因此我们还能说：海洋面积比陆地面积的2倍多0.6亿平方千米。

这样的分析很精彩，但更多的学生还是质疑2.4倍比2倍多的那一部分量是0.6吗？

突然，一个学生站了起来。

生3：老师，1.5×0.4=0.6（亿平方千米），看来那0.4倍真的是0.6亿平方千米。

随着更多同学对线段图的调整以及对这样一个变式方程的求解，肯定的声音越来越多，绽放的笑容也越来越灿烂，正当大家沉浸在这种深度学习的氛围中时，一个迫不及待的声音冒了出来。

生4：老师，我还能说：海洋面积比陆地面积的3倍少0.9亿平方千米。

这次我没有发声，更多的学生主动低下头去验证。

如果教学就此打住，我想我的教学目标已经实现，我就是想让孩子们看到小数倍与整数倍之间的关系，在这种对比中他们会对那个多或少的具体量有一个更清楚的认识，但思维活跃的孩子们总是给我们太多的惊喜。

生5：老师，我觉得还可以这样表达：海洋面积比陆地面积多2.1亿平方千米。

就这样，一个“和倍问题”转化成了一个“和差”问题，这真的在我的备课之外，现在回忆起来，当时的意外收获让我禁不住对这个孩子的夸奖过多了一些，因为就在我表扬他时，一个孩子把手举得很高很高。

生6：老师，这样一个差的关系，我们都能看出来，但这种关系太笼统了，不便于我们在脑海中想象，倍数关系就让我们的线段图具体很多，我还是觉得小数倍和整数倍的表达力更强。

真是“情到深处自然浓”，本是想通过理清小数倍与整数倍的关系，进一步促进方程的求解，没想到孩子们在这种对比的变式教学中，在线段图的直观引导下，对倍数的实际应用有了更深刻的体会。愿我们少一些控制，舍得放手，让孩子们在相互交流和碰撞中，对问题的思考走向全面和有序。