让点子图架起计算教学中的“桥”

马施珊

《数学课程标准（2011）》指出：“借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果;可以帮助学生直观地理解数学。”本文以《两位数乘两位数（不进位）》为例，谈谈如何让点子图架起计算教学中的“桥”。

1 直观铺垫 在点子图上凸显作用

点子图作为理解算理的工具，可以让学生观察教材后，思考以下问题：

（1）12个14没有学过，你能转化成几个几来算？

（2）用你已经学过的计算方法圈出点子方阵，并用算式来表示。

引导学生把数学问题代入点子图中，促进学生对12×14具体形象思维。通过“你能转化成几个几来算”这个问题，让学生明确画圈的方法，呈现自己的思维轨迹，体会点子图可能有多种圈的方法。

2 筛选匹配 在点子图上优化算法

算理的分析与算法的掌握伴随教学始终，筛选出与竖式计算匹配的方法，是对算理的深刻挖掘。

2.1 探究算法多样化。14×12，把你的想法在点子图上画出来。

2.2 探究算法之间的联系与区别。把12分成3×4、12分成6×2、14分成7×2的方法叫做连乘;把12拆成10+2、7+5的这种方法叫分乘。

2.3 观察体验，逐步优化。（1）让学生用自己喜欢的方法（2）第一次优化：体验连乘方法的局限性。13×11不能分成一个数相乘，不好口算。（3）第二次优化：突出将乘数拆成整十数和一位数的简洁性。

2.4 明析算理。

教材重点是通过拆分法，隐含乘法分配律，通过先分后合，来建立拆分法和竖式之间的联系。学生通过体验连乘方法的局限性，突出了将乘数拆成整十数和一位数更加简洁。让学生主动选择先分后合的算法，进而将算法和算理融合。

3 数形结合 用点子图融合法与理

在小学阶段主要是形象思维向抽象思维过渡，主要以形象思维为主，基于这一思维特点，学生在开始接触笔算时，是很难理解其算法和算理的，通过数形结合理解算理。

3.1 点子图表征 现思维痕迹

把枯燥的算式与图形联系起来，可以帮助学生理解算理，在理解算理的基础上探索算法，构建算理模块，形成直观演示，架起算法和算理的桥梁。

（1）思路一：按多位数乘一位数的方法。14×12中的“12”看成6×2，表示2个6行。先算14×6=84，再算84×2=168，所以14×12=168。

（2）思路二：按两位数乘整十数加两位数乘一位数的方法。14×12中的12分成10+2。先算14×10=140，再算14×2=28，最后算140+28=168。

面对问题情境，学生的思维暴露，展现不同的层次。第一层次无意识划分，第二層次有意识地用旧知来解决新知，并且分的过程和竖式相符合。

3.2 点子图联结 算理直观

通过点子图的形、口算和竖式三者之间联系起来，发挥点子图的联结作用，让学生真正理解了算理，内化算法，而教材重点通过点子图进行详细的分解。

利用点子图解释每一步算理，借助点子图、口算方法、竖式相对应，使“先分后合”的思路与竖式的思路合为一体。而最终竖式一可写成竖式二的简便写法。

3.3 点子图突破 化解难点

对学生来说，在写竖式的过程中，最容易出错的地方是：第二个积的书写位置。在进行12十位上的1和14相乘时，笔者把个位上的2用方块遮住，只剩下十位上的“1”，这个1是十位上的1，表示的是10，就是点子图上的10个14，就是140，那么这个4是十位上的，肯定要把4写在十位上。

用方块盖住2，让十位凸显。用点子图表征，让学生明白4是140上的4。这个4表示40，是指10×4=40，所以应该写在十位上。由此，加深学生对算理的理解，使学生明白竖式的一般形式更为简洁以及竖式计算与口算仅仅是写法进行了变化，而思维方式是相同的，而且给学生拓宽思路的方法。

在教学两位数乘两位数（不进位）时，点子图联结了口算与竖式之间的关系，促进了学生由抽象思维转化为形象思维的进程，帮助学生直观地理解了计算，在整个计算教学中中都发挥着其特有的作用。用点子图融合算法与算理，让学生经历用点子图表征算法，现思维痕迹，用点子图联结算理，从而突破难点，拓展其数学价值，并渗透几何直观思想。