浅谈数形结合与数概念教学

黄亚森

摘 要：数概念的学习离不开直观图形的辅助，而教师对数概念实施教学时要注意密切联系生活实际，还要考虑到儿童的认知水平，重视学习的过程，在他们掌握了具体操作的基础上，通过压缩和内化，逐步形成数概念，并纳入已有的认知结构中。在这一压缩和内化的过程中，“数形结合”思想方法贯穿了数概念形成过程的始终。

关键词：数形结合 数概念 认知 图形

要建立数形结合离不开数形优势互补作为基础，数学教师要明白数与形之间有那些本质上的联系，还要掌握数学课基本的思想方法，包括直观的运用“形”来表达“数”，精确的运用“数”来研究“形”。学生在认识数时，从未离开过直观图形的辅助，无论是一、二年级时认识整数，还是三、四年级时认识分数和小数，数形结合思想就一直伴随着他们，教材在呈现各类“数”的学习材料时，数量的精确刻画与空间形式的直观形象总是那么巧妙、和谐地结合在一起。

1 数概念的学习离不开直观图形的辅助

为什么数概念的学习离不开直观图形的辅助呢？按照英国沃瑞克大学的韬尔教授等人的分析，数概念具有一定的典型性，它不但是一个过程，又是概念。数概念的这种两重性一方面增加了概念的内涵，另一方面也为教学提供了一种层次，使学生在具体操作的基础上，通过压缩和内化，逐步形成作为对象的概念，并纳入已有的认知结构。学生的具体操作对象在小学低年级主要是实物，中年级之后则逐步由实物抽象为图形。由此可见，数概念的学习是小学阶段“数形结合思想”渗透的极佳途径。

在教学时，教师完全可以也有必要让学生知道通过直观图形认识数的方法就是“数形结合”。例如在教学“认识小数”时，教师可以通过回顾学习整数和分数的过程，揭示“数形结合”思想方法在数概念认识中的重要作用，并提示学生可以继续用“数形结合”的方法来学习小数。

2 数概念教学的素材选择

2.1 数概念教学的素材应紧密联系生活实际

绝大多数的数概念都可以在现实生活中找到模型。例如自然数产生于计数的需要，儿童可以通过数手指、数小棒等各种数数活动理解并表示自然数;分数可以看成是整体和部分的关系，儿童可以通过分物活动理解并表示分数;负数的意义可以理解为欠债、亏损等等。正因为大多数的数概念都贴近儿童的生活，因此，在数概念的教学中一般都可以借助于实际的生活情境和活动。三年级下册 “小数的初步认识”单元的单元主题图就涉及了人民币标价、身高测量、质量测量、体温测量等现实情境，提示教师在教学时可以联系这些现实情境帮助学生理解小数。因此，在教学时可以呈现这些生活中运用小数的场景，唤醒学生对小数的记忆。

2.2 数概念教学的素材还应符合学生的认知水平

小数的初步认识”是三年级下册其中一个单元的学习内容，对这一内容的学习，教材在呈现“一位小数的含义与写法”例题时，给出了米制系统的直观模型，意图让学生在熟悉的、有交流内容的、能说出具体事例的情境支持下，充分感知小数概念。问题在于，学生虽然已经认识了长度单位中的米制系统，但是他们依然缺乏用小数表示长度的生活经验，尤其缺乏分米与米之间转换的经验，因为分米作为长度单位在日常生活中几乎是不被使用的。因此采用这一素材认识小数事实上学生是不熟悉、无交流、说不出什么具体事例来支撑学习的。通常课堂中采用米制系统认识小数时需要教师告诉学生“将一米平均分成十份，其中的一份是1分米，也就是十分之一米，还可以表示成0.1米。”这样的学习也有具体操作的过程，但是这是以教师的操作代替了学生的操作。对于“为什么要这样操作”相当一部分学生是懵懂无知的。事实上，学生在生活中接触最多的小数是有关人民币的小数，在他们尚未入学时就经常在超市、便利店看到用小数表示的物品价格，通过一年级“认识人民币”的学习，他们對于小数表示的人民币已经有了非常娴熟的单位转换技巧。因此，在学生最初探讨小数概念的含义时，以人民币作为素材更有利于学生通过数形结合自主沟通十进分数与小数的联系，建立初步的小数概念。

3 数概念认识的阶段性

德恩特蒙特认为小数学习的认知过程包括以下五种不同的层次：具体物的层次、操作说明的层次、程序的层次、心智模式的层次、抽象的层次。这五个层次应当是层层递进的，达到第一个层次之后才能进一步达到第二个层次。认识小数概念的五个层次中最重要的是第一个层次，这一层次小数概念的建立是之后四个层次的基础。因此教师必须在具体物层次阶段引导学生打下良好的基础，不要急于进入到操作说明或程序的层次进行教学，这样学生才能真正获得小数概念的认识。因此在“认识小数”的教学中，自始至终都要充分运用“数形结合”帮助学生在具体物层次阶段透彻理解小数。在练习阶段仍然要通过呈现面积图、米制系统、数轴等直观或半直观模型让学生巩固对小数的初步认识，而不要急于将其抽象化。

综上所述，数概念的学习应密切联系生活实际，重视学习的过程，让学生在具体操作的基础上，通过压缩和内化，逐步形成数概念，并纳入已有的认知结构中。在这一压缩和内化的过程中，“数形结合”贯穿了数概念形成过程的始终。

参考文献：

[1] 邵光华. 作为教育任务的数学思想与方法 [M]上海. 上海教育出版社，2009：25-26.

[2] 鲍建生，周超.数学学习的心理基础与过程[M]上海. 上海教育出版社，2009：50-51.