浅谈乘法分配律的解题技巧

邓振江

摘  要：《义务教育教科书教师教学用书》中指出加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律与分配律在数学中具有重要的地位和作用，不仅适用于整数的加法和乘法，也适用于有理数的加法和乘法。随着数的范围的扩展，在实数甚至复数的加法和乘法中仍然成立，因此被誉为“数学大厦的基石”。而乘法分配律无论从形式，还是内涵的理解上都显得更难。

关键词：乘法分配律  解题技巧  运算定律

人教版《义务教育教科书教师教学用书》中指出加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律与分配律在数学中具有重要的地位和作用，不仅适用于整数的加法和乘法，也适用于有理数的加法和乘法。随着数的范围的进一步扩展，在实数甚至复数的加法和乘法中，它们仍然成立，因此被誉为“数学大厦的基石”，对数学教学有着重要的意义和作用。

在这五条运算定律的教学中，乘法分配律无论从形式，还是内涵的理解上都显得更难。学生在理解和掌握上也存在较大的难度，往往会出现各种各样的错误。下面本人从四个方面浅谈乘法分配律的解题技巧。

一、结合乘法的意义理解定律表达式中各部分的意义

在学生刚开始接触学习乘法分配律时，首先一定要借助乘法的意义来帮助学生了解为什么可以这样变形、变形的理由是什么。例如在教学合并式75×28+25×28时，可以理解为75个28加上25个28等于100个28，也就可以把75×28+25×28变形成（75+25）×28=100×28。同样在教学分解式时，学生往往总是漏乘一个数，如25×（4+8）写成25×4+8。那么利用乘法的意义判断检查25×（4+8）应等于4个25加8个25的和，不是4个25加8，从而发现错误。学生通过乘法的意义不仅从形式上了解了乘法分配律的特点，知道怎样利用乘法分配律进行算式的变形，也能够更好地理解为什么可以这样变形，从而有助于学生真正的扎实掌握。

二、对乘法分配律的各题型进行归纳与对比

在实际解题应用中，由于题型复杂多变，学生不能够灵活地运用乘法分配律，从而出现较多的解题错误。这时教师应帮助学生对题型进行梳理归纳并进行对比分析。本人一般把乘法分配律分成五种类型。第一类是合并式，如54×33+33×46。这一类型关键是找准算式中公有的因数，把公有的因数放在括号的外面，剩下的因数放在括号里面，根据两个乘式相连的符号从而确定括号里面是加号还是减号。为了引起学生学习兴趣，教师也可以利用情境转换进行生动的解释说明;如把公有的因数当成是警察，不同的因数当成是小偷，“×”号就是手铐，“（）”号就是监狱，变形后的结果就可以说成是警察把两个小偷用手铐铐起来关在监狱里面了。第二类是分解式，如125×（40+8）。这一类型学生容易忘记用125分别与40和8乘，只是与其中一个数乘。这要提醒学生根据乘法的意义进行检查，也可以用上面的警察与小偷的情境转换去检查验证。第三类是拆成两个数相加的形式，如102×45=（100+2）×45。这类型的关键是把大于整百又最接近整百的數拆成整百数加一个数，然后利用分解式的方法进行简算。第四类是拆成两个数相减的形式，如98×45=（100-2）×45。这类型的关键是把小于整百又最接近整百的数拆成整百数减一个数，同样利用分解式的方法进行简算。在这要把第三类和第四类进行对比，让学生说一说这两类有什么相同之处和不同之处，避免学生把这两类混淆了！第五类是乘“1”式，如87×99+87。解这类的关键是利用乘法的意义把87变成87×1，让粗看不符合乘法分配律形式的式子变成分配律的标准形式;也可以跟学生继续互动生成：让我们一起帮助警察“87”把藏起来的小偷“1”找出来吧，然后继续利用“警察抓小偷”的形式进行简算。通过对复杂多变的题型进行归类整理后，学生可以快速地进行对比分析，找到正确的简算方式，从而大大地提高学生的速度与准确率。

三、把乘法分配律与乘法结合律进行对比分析

在乘法分配律学习后会对前面学习的乘法结合律起反作用，学生有时因一些相似的题型搞混淆了。如125×32=125×（4×8），一些学生错误的变形成125×4+125×8。这时还是可以利用乘法的意义进行分析和判断错误，125×32表示的是32个125，而125×4+125×8表示的4个125与8个125的和，也就是12个125，发现这两者不相等。也可以从这两个定律的使用范围去帮助学生判断，乘法分配律是在乘加乘减的混合运算里使用的，而乘法结合律只有在连乘的情况下使用，根据运算符号可以进行区分判断。教师在教学时也可以用一些相似题型进行对比分析，如125×88，可以使用乘法结合律把88拆分成两个因数相乘，从而变形成125×8×11;也可以使用乘法分配律把88拆分成两个加数相加，变形成125×（80+8）=125×80+125×8。通过一系列的对比分析，学生才能真正地了解和区分这两个定律，从而在解题中能够做到有的放矢。

四、对乘法分配律应用进行扩展和变形

利用乘法分配律进行简便计算在小学中高年级中是常常遇到的，这就需要在学生掌握基本的运用和了解后加以延伸扩展和进行一定的变形，为后面小数、分数利用乘法分配律简算打下基础。如由两个加数的和与一个数相乘，扩展为三个四个数之间的和与一个数相乘;由两数和变化成两数差与一个数相乘;利用积不变的性质进行算式的变形等等，充分发挥简算的多样，让学生更充实地了解乘法分配律的内涵，从而灵活地进行简算。

运算定律是一种模型化知识，而简便计算则是根据算式和数的特点，依据四则运算的性质，在不改变运算结果的前提下进行灵活处理运算程序，以达到简便易算的目的。这两者有着紧密的联系，又有一定的区别。教师在引导学生理解和掌握运算定律的同时，更要注意培养和发展学生思维的灵活性。

参考文献

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[2]卢江，杨刚.义务教育教科书教师教学用书[M].人民教育出版社，2018.

[3]华应龙.小学数学化错教学案例[M].中国人民大学出版社，2018.

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