数学教学中培养学生的创新意识
2020-10-20崔君玉
崔君玉
培养学生的创新能力已成为教育教学活动所面临的迫切任务。在中学数学教学中如何进行创新教育呢？
一、培养学生的学习兴趣，激发求知欲
兴趣是学生学习最好的老师，是一种力求认识、探索事物的心理倾向。学生一旦对学习产生兴趣，就会由被动学习转化为主动学习，为培养学生的创新精神提供可靠的保证。
（1）以情樂学，营造创新学习的愉悦氛围。曾经听说过这样一件事：有一位学习成绩优秀的学生，由于一件小事，被数学教师狠狠地批评了一顿。从此，这位同学和数学教师产生了抵触情绪，上数学课不听他的课。结果她的数学成绩从90分以上下滑到了不及格。从这件事，我们真正体会到“亲其师而信其道”这句名言的涵义。怎样促进学生以情乐学呢？首先，教师只有对每一个学生倾注满腔的爱，学生才能充满信心、积极向上地学习，才能在师生互敬互爱的和谐气氛中产生学习的动力，才能有创新的灵感。其次，教师的语言要和谐可亲、自然幽默。第三，教师应根据学生的性格特点，对学生在学习中的表现尽可能做到“多表扬、多鼓励”，从而达到乐学的目的。
（2）根据学生好思的特点，以疑引趣，促进学生乐学。例如，教学“勾股定理”一课，教师说：“请同学们任意画一个直角三角形，报出两条直角边的长度，老师能算出斜边的长度。”一试，果真如此。这时学生头脑中便产生“老师为什么能知道斜边的长度”的疑问，使学生萌发强烈的求知欲望，迫切想知道这种计算方法，激发学生学习的热情。
（3）根据学生好奇的特点，以奇引趣，促使学生乐学。例如，教学“圆锥体的体积计算”一课，教师出示圆柱形状的玻璃缸和一个与它等底等高的圆锥，先不演示给学生看，让学生观察估计圆柱的体积是这个圆锥体积的几倍，有些学生单凭视觉判断为2倍，这时再让学生动手实验，结果出乎他们意料之外的是3倍而不是2倍，学生自然感到新奇，产生了探究的兴趣。
二、要充分展现数学思维过程
实施素质教育要求改灌输式教学方法为开放式，克服偏重逻辑思维的流弊，注重揭示和展现数学思维过程，对于培养学生的思维能力，特别是创造性思维能力无疑是完全必要的。
例如，教学“一元二次方程的根与系数的关系”一课，可以这样引导学生主动探求发现新知：
（1）一元二次方程两根的和与两根的积与什么有关系？当△=b2—4ac≥0时，方程有两个实数根;当△<0时，方程没有实数根，那么一元二次方程两根的和与两根的积是否也与系数有关？有什么关系呢？
（2）一元二次方程两根的和与两根的积与系数有什么关系？
个别方程的计算：通过列表，先求出几个方程的两个根，再求两根的和与两根的积，从而得到，一元二次方程的两根的和是一元二次方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数;两根的积是常数项除以二次项系数所得的商。
一般方程的计算：设x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根，则x1=[-b+sqrt（b2-4ac）]/（2·a），x2=[-b-sqrt（b2—4ac）/（2·a），∴x1+x2=-b/a;x1·x2=c/a，由此得出，一元二次方程的根与系数有下列关系：如果方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根是x1，x2，那么x1+x2=-b/a，x1·x2=c/a。
以上教学片段，用类比、推理、计算的方法展示了学生认知的思维过程，从而使学生较好地学会探求新知的方法。
三、加强各种思维的训练，挖掘学生的创新潜能
教育是知识创新、传播和应用的主要基地，也是培育创新精神和创新人才的重要摇篮。要培养创新人才，必须对学生加强各种思维的训练。
（1）加强发散思维与聚合思维的训练。发散思维和聚合思维是创造性思维的两种基本形式，是创造力的核心。在思考问题时，要想提出尽可能多的新见解，又必须依靠聚合思维，它是跟着发散——聚合——再发散——再聚合的轨迹循环往复，直到创造成功。所以要交替训练学生的发散思维与聚合思维。可通过多项选择、多题一解的形式，训练学生的聚合思维。通过一题多变、一题多解的形式训练发散思维。
（2）加强逻辑思维与非逻辑思维相结合。创造性思维是逻辑思维与非逻辑思维的统一。非逻辑思维主要包括直觉思维和灵感思维，直觉思维和灵感思维都是创造性思维的重要部分。但是直觉思维和灵感产生以后，还必须经过逻辑思维的严密论证和实践检验。教学一方面要通过教师的示范、引导和逐步训练，使学生初步学会比较、分析和综合，能够在教师的帮助下进行抽象和概括，能够运用有关知识对比较简单的问题作出判断、推理;另一方面又要培养学生认真思考、积极猜想的心智。
例如：已知（z-x）2-4（x-z）（y-z）=0，求证：x+z=2y。
证明：整体思考发现已知等式的左边有判别式△=b2-4ac的形式，于是由直觉猜想：引入一元二次方程来解决问题。
设有方程（x-y）t2+（z-x）t+（y-z）=0，方程的系数之和为0，于是t=1是方程的根。又由已知，方程的判别式△=（z-x）2-4（x-y）（y-z）=0，∴t=1为方程的二重根，由韦达定理可知，二根之积（y-z）/（x-y）=1×1，∴x+z=2y。
四、坚持数学教学的时代性与新颖性，提高学生的创新能力
当今时代是飞跃发展的时代，新的时代对人才培养提出了新的要求。如何按照时代的要求培养未来的人才，使教育更加适应社会发展的需要呢？坚持数学教学的时代性与新颖性，提高学生的创新能力，无疑是十分重要的。
（1）引入开放题教学。开放题的特征是题目的条件不充分，或没有确定的结论，所以开放题的解题策略往往也是多种多样的，因此数学开放题的教学过程也是学生探索和创造的过程，有利于培养学生的探索开拓精神和创新能力。如解关于x的不等式ax+b>cx+d。分类讨论：（a-c）x>d-b，当a-c>0，即a>c时，x>（d-b）/（a-c）;当a-c<0，即a （2）关于教学手段的“优化”。随着社会的发展，传递信息的手段也发生了变化，电化教学可以弥补传统教学手段在教学中的不足之处，可以使静态变为动态，难以在课堂上展现的事物变得易于演示清晰可见，还有利于提出某些概念的本质特征，起到了化难为易，化抽象为具体的重要作用，从而缩短了学生的认知过程。 另一方面，电化教学可以综合利用声、光、形、色等形式，同时作用于学生的多种感官，这既有利于表象的形成、知识的获取和巩固，也有利于激发学生学习的情感体验。此外，电化教学手段可超越时间与空间的限制，有利于加大课堂教学密度，只要使用得当，将有利于促进课堂教学的整体优化。 （3）利用多种形式开展数学第二课堂教学。在课堂教学中，由于受时间、空间、教材等限制，我们不可能解决所有的问题，第二课堂教学可以弥补前面的不足，使部分学有余力的学生得到进一步的发展，创新教学得以进一步的落实。如开展数学兴趣小组活动，创办数学小报等等。 总之，教学是培养人的创造性素质的最佳途径。教师要根据学科特点和学生实际，把握知识与创造能力培养的结合点，适当鼓励学生进行创造性学习，主动发展自己的创造性素质。这样，学生的创造精神和创新能力就会在数学教学中得到培养和发展。
