小学中段数学解决问题的策略多样化

蔡美旭

摘要：小学数学问题的策略有很多，教师要根据各种数学问题的特点，学生认知水平和知识之间的联系，实时的教给学生解决问题的策略，培养学生解决问题的方法，提高学生解决问题的技能和技巧，提高学生数学的综合素质。

关键词：枚举策略;替换的策略;假设策略;转化策略

所谓数学解题方法是指解决数学问题中，学习者为实现某种目标所采用的一些相对系统的解题思想和方法，它既是由多种具体方法优化组合而成的一种系统化的方法体系，同时又是由多个步骤有机结合而构成的一种有序的思维活动程序。数学解题策略既是考察学习效果的基本因素，同时也是衡量个体解决问题能力的重要标志。有效的解决问题的策略能帮助学生以较少的时间利用所学的知识去尽可快的解决数学问题。

小学四年级数学下册数学广角——“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，它在培养学生逻辑推理能力的同时使学生感受我国古代数学文化。由于本单元方程解法还没学，因此这里主要引导学生通过画图、枚举、替换、假设等方法来解决问题，培养学生的猜测，有序思考及逻辑推理的能力。

今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？为了研究方便，我们把题目里的数字改小一点：“笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头;从下面数，有26条腿。鸡和兔各有几只？”

1.画图策略

用画图法解决这类问题时，可以先用圆圈代表头，先画8个圆圈，把这8个圆圈看成全部是鸡，鸡有2条腿，在8个圆圈下面添2根小棒，表示鸡的腿，再看一共画了多少腿，还缺多少条腿，在下面添加2根小棒，表示兔子，直到画到26条腿为止，然后再看有多少画2条腿的有多少画4条腿的，画2条腿的是鸡，画4条腿的是兔子。

也可以先在圆圈下面添加4根小棒，即把所有的头都看成兔子，在看一共多出了多少条腿，在下面去掉2根小棒，使它变成鸡。同理再看有多少画2条腿的有多少画4条腿的，就能得到有多少只鸡和兔子。画图法的优点是学生好学易懂，但也有一定的局限性，如头数过多画起来就比较麻烦。

2.枚举（列举）策略

枚举法是一种重要的数学方法，有很多较复杂的问题，常常是从具体情况一一枚举，从中找出规律和方法再加以解决的。

针对这一问题，可以列举出表格，让学生以填表的方式初步体验鸡兔同笼情况下两种动物的只数和脚的数量之间的关系，同时探索随着鸡和兔只数的变化，脚的数量也跟着变化。

从表中可以看出，26只脚所对应的是3只鸡和5只兔子。

3.替换的策略

所谓替换策略，就是用一种相等的数值、数量、关系、方法、思想去替代变换另一种数值、数量、关系、方法、思路的一种策略。

从上面枚举策略的表格里，我们可以看出，当有8只鸡0只兔子时是16只脚。而当是7只鸡1只兔子时，也就是把1只鸡替换成了1只兔子，脚的总数就增加了2只。以此类推，将1只鸡替换成1只兔子，脚就增加2只。由此可知，要从8只鸡0只兔子的16只脚增加到26只脚，所以要增加10只脚，也就是需要替换10÷2=5只兔子，所以8只鸡替换了5只兔子，最后就可得出是3只鸡5只兔子。

4.假设的策略

题中要求两个或两个以上的未知数量，解题时可以先假设要求的两个或两个以上的未知量相等或先假设要求的一个未知量与题目中的某一已知数量相等，使题意明朗化、简单化。再按照题里的已知条件进行推算，把假定的加以纠正和调整，从而得到正确答案。

假设的策略针对这一问题

4.1  先假设8只都是鸡，那么8×2=16只脚，这与题目所给的已知条件不符，也就是与26只脚相差了10只脚。

4.2  又可假设8只都是兔子，那么8×4=32只脚，与题目又不相符，比26只脚多了6只。

为什么会这样呢？因为这只是种假设，题目中所给的是鸡和兔子同在一个笼子里，可能只有鸡，可能只有兔子，也可能鸡和兔子都有。既然两种假设都不成立，那很明显笼子里不只一种动物。但是从假设中我们可以看出一些問题。要怎样将假设的8只鸡的16只脚或者8只兔子的32只脚调整到题目所给的26只脚呢？有两种方法：

①16只脚到26只脚要增加10只脚，也就是将假设的8只鸡里调整一部分数量的兔子，当每调整1只兔子，脚的数量就会增加2只，所以要调整10÷2=5只兔子，最终得到3只鸡5只兔子。

②32只脚到26只脚要减少6只脚，也就是将假设的8只兔子里调整一部分数量的鸡，当每调整一只鸡，脚的数量就会减少2只，所以要调整6÷2=3只鸡，最终同样会得到3只鸡5只兔子。

以上就是“鸡兔同笼”问题的解决策略，在教学时，既要让学生掌握解决“鸡兔同笼”这一问题的策略，但切记多种方法不必也不宜一哄而上，应当根据教材、学生的年龄和心理特征，引导学生充分展示、交流不同的方法，让学生选择适合自己的方法解答的同时，感悟不同的数学思想。

总之，采取合理的策略，开展有效性教学，不仅能调动学生学习的积极性，主动参与教学。而且能够有效地培养学生的数学意识，发现和提出数学问题，积极寻求解决问题的策略的能力，最终达到提高小学生数学素养的目的。

参考文献：

[1] 《全日制义务教育数学课程标准》.2011年版.北京师范大学出版社.

[2] 《小学数学有效教学》 世界图书出版公司    吕菊芬主编

[3]《小学数学名师魅力课堂》 余文森主编

[4] 《小学数学教育》 辽宁教育出版社