亲历“化数为形”，培养直观想象能力

许荣

【摘要】数学教学改革注重培养学生的直觉想象力，发展学生思维，开阔智慧，提高数学素养。而“化数为形”作为直观想象的基础，这就要求我们在数学教学中，要重视“化数为形”，坚实直观想象的思维基础;让学生亲历“化数为形”，积累直观想象的活动经验;要强化“化数为形”，培养直观想象的核心能力，从而能更好地培养直观想象这种数学素养。

【关键词】小学数学;化数为形;直观想象

“直观想象”是《普通高中数学课程标准》提出的数学核心素养之一。 虽然小学数学教科书中没有“直觉想象”的定义，但对小学数学中许多问题的表述和分析，充分体现了“直觉想象”的作用和价值。《普通高中数学课程标准》指出：直觉想象就是借助几何直观图形和空间想象来感知事物的形态和变化，利用图形来理解和解决数学问题的过程。主要包括：借助图形理解事物的位置关系、形状变化和运动规律，借助图形分析和解决数学问题，从而建立数与形之间的内在关系。直觉想象不仅是发现问题、分析问题、解决问题的重要手段，而且是建立数学问题可视化模型、探索解决问题的简单途径的重要手段。 这说明图形是培养学生直觉想象力的重要载体。因此，让学生体验“化数为形”，运用好“数变形”策略，培养学生的直觉想象能力，具有重要意义。

一、重视“化数为形”，坚实直观想象的思维基础

数学家克莱因指出：“数学不是依靠在逻辑上，而是依靠在正确的直观上，数学的直观就是对概念、证明的直接把握。”借助直观想象，可以将复杂抽象的数学问题简化和形象化，有助于探索问题的解决策略和预测结果。而小学生正处于从形象思维向抽象思维的过度阶段，形象思维占优势，空间想象还比较弱。因此，让学生亲历“化数为形”，初步感知直观想象，还是十分有必要的。

1.重视“化数为形”——感知模糊变为清晰

学生的认知发展大致经历了三个阶段：动作感知——表征形成——概念确立。在小学阶段，“化数为形”是符合这一规律的，抽象思维对象是“图形化”的。首先，通过简单的图表（图形直观、简洁）让学生体验。例如在教学五年级“分数的再认识”时，通过简单的图画一画、圈一圈的方法感受“分数”“平均分”的含义，认识了。 运用这种直观的教学方法，借助图形，可以被清晰地解释为：把一个整体平均分为四个部分，表示有三个这样的部分，也就是。 模糊的“分数”与具体的形相结合，学生就能直观感受到“化数为形”的重要作用，为直观想象意识的培养助力。

2.重视“化数为形”——体验抽象变为具体

数学家华罗庚对“数”与“形”有过非常精辟的刻画：形使数更直观，数使形更入微。 数形结合作为一种重要的思想方法， 是把数学问题中的运算、数量关系等与几何图形和图像结合起来思考，从而使“数”与“形”优势互补，展现逻辑思维与形象思维的完美统一。如在六年级“联络方式”教学时，让学生尝试：你能画图表示出联络方式吗？

学生从对简单图形的感知逐渐渗透，用“形”来描述和解释数学知识，感受直觉想象的价值，渗透直觉想象的意识。

二、亲历“化数为形”，积累直观想象的活动经验

直观想象能力的培养不是一蹴而就的，必须经过长期的、有意识的训练。在小学阶段，学生直观想象能力比较弱，进行直观想象的起点较低，常要借助生活中的情境才行。并且在小学教学中也往往也忽略了直观想象的训练。所以在教学中，我们要善于创设情境，创造机会让学生亲历亲历“化数为形”，让学生积累直观想象的活动经验。

1.创设情境，让学生亲历“化数为形”

有一些问题看起来与生活的关系非常密切，但是还是缺乏具体的“形”，小学生学习这些问题时还存在比较大的困难。他们往往还需要一定的情境重现，才能“化数为形”，展开直观想象，进行推理分析、抽象概括等学习活动;才能更好地让学生掌握知识技能，积累数学活动经验，感悟基本数学思想。

例如，教学比赛场次时，先让四位学生模拟乒乓比赛情境，让学生获得丰富的感性材料后，再用图形来描述比赛情形与场次。在这个过程中，让学生亲身经历用点表示参赛的队员，用两点之间的连线表示比赛场次，通过数连线的方法来探索解决问题的策略。

通过画图，学生可以发现简单情境中蕴含的规律，体驗画图的简洁性和有效性，把抽象的数学知识与形象的图形结合起来，就可以把复杂的问题简单化，抽象问题形象化。同时学生也不单经历观察、猜测、抽象、概括的过程，还经历了直观想象、 推理解释的过程。让学生掌握知识技能，积累数学活动经验，感悟基本数学思想，发展学生的核心素养。

2.创造机会，让学生亲历“化数为形”

很多数学问题都是以文字的形式呈现，语言表达相对简单枯燥，这使得他们往往无法理解题目的意义，直觉想象也没有起点，因此学生很少有机会进行直觉想象。根据学生的年龄特点，渗透“化数为形”的思维方法，让学生自己在纸上涂涂画画。借助直观的图形，将抽象的数学问题具体化，还原问题的真实本质，让孩子能弄懂问题的含义，拓展学生解题的思维，帮助他们找到解决问题的钥匙，提高学生解题问题的能力。与此同时，也不断地积累了活动经验，感悟了数形结合的思想，提高直观想象的能力。

比如，在教学“鸡兔同笼” 问题时，笔者充分运用“化数为形”的方法来帮助学生探索解决问题的策略。“鸡兔同笼共有10个头，32 条腿， 问鸡兔各有几只？”出示问题后， 笔者先让学生独立思考，尝试解答。然而在巡视中发现，有一部分学生无从下笔。但在讨论交流的时候，笔者也发现了一位学生用画图的方法来探索。于是，笔者让他做汇报：先用10个圆表示动物的头，用线表示腿。假设全部都是鸡，一共有 20 条腿，但还有12（32-20=12）条腿没画出来。然后把没画出来的腿再添上，每只再添2条腿，还得添6（12÷2=6）只，这样就可得出兔子有6只， 鸡有 4 只。

这时，笔者趁热打铁，“假设全部是兔子，能不能也用画图的方法来解决？” 学生们迫不及待地拿起笔画画写写，然后很快就有了答案。在这个过程中，通过“化数为形”的方法把看似抽象的问题形象化，使问题的解决变得简单、容易，这样既保护了学生的学习信心，又激发了学生的学习兴趣，还积累了直观想象的活动经验。同时也让学生获得数形结合的思想，提高了直观想象能力。

三、强化“化数为形”，培养直观想象的核心能力

直观想象是创造性思维能力的重要体现，很多数学问题的解决，其灵感往往来源于我们的直观想象。让学生亲历亲历“化数为形”，进行直观想象可加强对数学信息及其数量关系的理解，从整体上把握问题，获得有效的解题策略。

1.以形促联，直观解决难题

斯蒂恩说：“如果一个特定的问题可以转化为一个图像，那么就整体地把握了问题。” 此时，在解题的过程中，提倡数与形的结合，促进量与形的关系，从形式上简化问题，建立已知条件与待解决问题之间的逻辑关系，是非常重要的。例如，“A、B两辆汽车同时从甲乙两城相对开出，A车的速度是64千米/时，B车的速度是58 千米/时。两车在途中距离中点 32 千米的地方相遇。求甲乙两城的距离。”学生在解决这样的行程问题时，往往弄不清数量之间的关系，无法找到思考点，难度大，出错率高。为了解决这类问题，教师可以引导学生形成“化数为形”的意识，主动画线图，通过“形”促进联系。学生在画图时，借助于“形”，问题就容易解决了。

利用线段图帮助学生把抽象的数学问题形象化、具体化，让学生洞察到了相遇时AB两车所行的路程差是： 32×2=64（千米 ）;然后组织学生讨论交流、合作探究：为什么A车比B 车多行了64千米？学生很快发现了它们的速度差是：64-48=58（千米），只要用路程差÷速度差就可求出相遇时间，然后用速度和×相遇时间就两城的距离了。所以当学生在解决问题中卡住时，我们要根据情境引导学生借助“化数为形”的方法来思考，通过具体的“形”，让学生把问题具体化、直观化，使他们能够理解问题的含义，分析数量关系，从而找到解决问题的契机，从而形成自己的解题思路。在“化数为形”中，学生经历了从文字到图形、从图形到思维、从“外显”到“内化”的转变。在运用“形”解决问题的过程中，学生认识到了学习方法，实现了数学策略，体验了“形”所包含的数与形的组合、对应和变换的数学思想，发展了学生的直观想象思维，提高学生的数学素养。

2.借形思法，顿悟创造性想象推理

借助视觉想象，学生可以进行推理和推理，从而得出解决问题的一般思路。当学生的直觉想象能力发展到一定水平时，学生也可以找到一条新的途径，直观地实现一些有创意的方法，形成创造性的解决方案。

如，教学“长方体和正方体的认识”时，学生提出了这样的一个问题：一个长宽都是5分米方体水箱装了50升的水，已知水箱高度是水面高度的3倍，這个水箱还能盛水多少升？于是，笔者引导学生根据题意画出直观图，并标出相关数据：

大部分学生能找到一般的思路和方法“水箱的容积-水的体积”，用50÷（5×5）×3×5×5-50=100（升）。但也有个别学生从图中可以直接求出空白部分的体积，创造性地用50×2=100（升），这说明学生积累了一定的“化数为形”经验之后，已经能熟练地进行直观想象，借形思法，顿悟创造性想象推理。

总之，让学生亲历“化数为形”是培养直观想象能力的有效途径。 所以我们在小学数学教学中，要充分挖掘教材能体现“化数为形”思想的内容，帮助学生养成“化数为形”意识，逐步培养他们运用直观想象来描述和分析问题的能力，进而提升学生的数学素养。

参考文献：

[1]教育部.普通高中数学课程标准[S].北京：人民教育出版社.

[2]吴正宪，刘劲苓，刘克臣.小学数学教学基本概念解读[M].北京：教育科学出版社，2014.

[3]陈涛清.培养小学生直观想象的策略及思考[J].小学数学教育，2012（12）.