冲击荷载对无烟煤微观孔隙影响的分形研究

王以贤，梁为民

（1. 河南理工大学土木工程学院，河南 焦作 454000；2. 河南建筑职业技术学院，河南 郑州 450064）

煤体孔隙是煤层气（煤矿瓦斯）赋存、扩散、运移的主要场所[1]。通过外部扰动优化煤体孔径配置、改善煤体孔隙结构是促进煤层气解吸、增强煤层气扩散和运移的主要手段。目前，通过外部扰动改善煤体孔隙结构主要有3 种方式：（1）流体冲载，主要包括水力、高能气体压裂等[2-3]；（2）物理场激励，主要有静电场、交变电场、电磁场、声场激励等[4-5]；（3）冲击荷载，如爆破[6-7]、脉冲冲击波[8]等。

我国无烟煤煤层气储层孔隙主要发育在纳米级别[9]，煤层气含量高，但吸附性强、渗透率低，制约着我国煤层气的产量。因此，要实现煤层气的有效开采，需要在了解煤体微观孔隙形态与分布的基础上，深入探讨外载促进煤体孔隙改变及增强瓦斯渗透性的机理。目前，对于煤体微观孔隙结构的研究大多是针对自然状态下的不同类型煤体，对于冲击荷载作用下煤体微观孔隙结构的研究还鲜见报道。

分形几何学是由Mandelbrot 等[10]于1982 年提出和建立的，该理论能够为研究复杂的不规则事物的变化规律提供强有力的工具和途径。大量科研人员应用分形理论研究了土和岩石的孔隙分形[11-13]，并得出了不同岩性的孔隙度、比表面积、吸附性及孔隙表面粗糙度、不均匀性等与分形维数的定量关系[14-17]，而对于煤体孔隙，特别是外载扰动后煤体孔隙的分形研究相对较少。事实上煤体是具有基质孔隙和裂隙的多孔介质，其复杂的孔隙结构满足自相似性，符合分形几何规律[18-20]。因此，可以将分形参数作为煤体内部复杂孔隙结构的定量表征[21-22]，通过对比煤体受载前后的分形参数，探讨煤体外载作用对其孔隙结构的影响规律。

本研究利用霍普金森冲击实验系统（SHPB）模拟冲击应力在不同衰减过程中的冲击波和应力波，对赵固二矿无烟煤实施不同方向（分别与层理呈垂直、平行、45°斜交方向）、不同速度的冲击加载，利用压汞实验及低温液氮实验测试数据，对冲击前后无烟煤的微观孔隙进行分形研究，力图得出冲击荷载对无烟煤微观孔隙的破坏特征及规律，以期为冲击荷载促进瓦斯抽采规律的研究提供参考。

1 样品制备与实验过程

1.1 样品制备

实验样品取自河南省焦作矿区赵固二矿，属于无烟煤，其显微组分、工业分析结果及基本力学参数如表1 所示，其中：C、P、X 分别表示垂直、平行、45°斜交层理的煤样，下标0 代表冲击前原煤样，ρ为样品密度，fc为单轴抗压强度，CL为纵波声速，R0,max为最大镜质组反射率。为了尽量减小煤样间的差异，在矿井采煤工作面同一煤层同一地点采集大块完整煤岩。按照GB/T50266—2013 《工程岩体实验方法标准》[23]及GB/T23561.7—2009 《煤和岩石物理力学性质测定方法》[24]钻取直径和高度均为50 mm的圆柱体，如图1 所示。利用双端面磨床打磨试件，确保煤样两端面的平整度小于或等于0.05 mm，两端面平行度小于或等于0.02 mm。

表1 煤样基本参数Table 1 Basic parameters of coal samples

图1 煤样图片及尺寸Fig. 1 Picture and size of the coal sample

1.2 实验方案与步骤

本实验方案如图2 所示。实验步骤分为4 部分。

（1）SHPB 冲击实验。采用入射杆和透射杆均为变截面杆的SHPB 冲击实验系统，杆端直径均为50 mm，入射杆长2 400 mm，透射杆长1 200 mm，杆件材质为钢材，密度为7 800 kg/m3，弹性波速为5 190 m/s，弹性模量为210 GPa。根据冲击波（应力波）随距离衰减规律，结合样品的基本力学参数及试冲情况，设定冲击气压pI分别为0.10、0.15、0.20、0.30 和0.50 MPa，利用河南理工大学土木工程学院的SHPB 冲击加载系统进行冲击加载实验。首先，调整子弹、入射杆、透射杆呈一条直线，将试件涂抹耦合剂以后装在入射杆与透射杆之间；其次，将尺寸为1 cm × 1 cm 的铜整形片粘贴至入射杆靠近子弹一端，按照设定的冲击气压驱动子弹撞击入射杆；最后，采集信号，保存数据。

（2）取样并干燥处理。为了保证冲击前后压汞实验和低温液氮实验数据的可对比性，实验样品均取自冲击前后圆柱体中轴线附近的煤颗粒，将实验样品放入烘干箱，在110 ℃条件下恒温干燥8 h 以后放入干燥器皿中冷却至室温。

（3）压汞实验。将3 g 左右4～6 mm 的煤颗粒放入膨胀计中，抽真空以后将膨胀计装入低压站进行低压实验，低压压汞实验结束后将膨胀计移入高压仓进行高压实验，然后结合压汞分析软件记录数据。压汞仪采用美国麦克仪器公司Autopre Ⅳ 9520 型全自动压汞仪，工作压力介于0.1～60 000.0 psi（1 psi=0.006 895 MPa），测定孔径范围为3 nm～1 100 µm。

（4）低温液氮实验。将3 g 左右60～80 目的煤粉脱气8 h 后放入分析站进行低温液氮吸附实验。低温液氮仪为美国麦克仪器公司TriStar Ⅱ 3020 型全自动比表面积与孔隙度分析仪，测定孔径范围为0.35～500 nm。

本实验的孔径划分采用Hodot 的十进制划分法[25]，即微孔、小孔、中孔、大孔对应的孔径依次为小于10 nm、介于10～100 nm 之间、介于100～1 000 nm 之间、大于1 000 nm。

图2 实验方案Fig. 2 Experimental scheme

2 实验结果与分析

2.1 SHPB 冲击实验

根据一维弹性应力波和应力均匀的假设，采用三波法[26-27]计算煤样的动态应力、应变及应变率。子弹以一定速度冲击入射杆撞击试件，首先使试件产生应力、应变并对试件造成一定的损伤，然后形成透射波，最后由吸收系统吸收透射波。该过程中能量传递和转化的表达式为

式中：W、 σ、 ε分 别为3 种波对应的能量、应力和应变，V为试样体积，A0为压杆的横截面积，E为弹性模量，c为波速。

损伤是外界能量作用于物体的一种客观存在，其量化指标为损伤变量，一般来讲，可以从面积、密度、弹性模量和能量等不同角度定义损伤变量。冲击能量对试件造成的损伤可以通过能量公式计算其损伤变量

表2 实验数据表Table 2 Impact test data

表2 (续)Table 2 (Continued)

2.2 高压压汞实验

高压压汞实验是测量固体孔隙参数的常规方法，孔径测量范围比较大，可以测出从微孔到大孔的所有孔隙。结合Washburn 方程，利用Menger 海绵分形理论[31]可以定量描述煤体孔隙的粗糙度和不规则程度，从而探析煤体孔隙的吸附、解吸及渗流参数。将Menger 模型作为压汞实验数据的分形模型，结合压汞实验数据可以得出煤体的分形维数，计算公式为

式中：pH为进汞压力，MPa；Vp为压力pH作用下的进汞量，cm3。以ln (dVp/dpH)和lnpH的比值为斜率K，则分形维数D=K+4。

2.3 低温液氮实验

2.4 分形数据计算与分析

2.4.1 分形维数计算

根据压汞实验及低温液氮实验的测试数据，结合式（1）、式（2）可以得出不同方向、不同冲击荷载作用下的分形维数（分形维数大小见表2）。通过计算发现：当孔径小于或等于100 nm 时，基于压汞实验测试数据的分形维数不在2～3 之间；而当孔径大于或等于100 nm 时，基于液氮实验测试数据的分形维数也不在2～3 之间。根据相关研究[32]，以上数据不具有分形意义。这可能与两种方法的测试原理有关，压汞法是根据汞的不浸润性进行孔隙参数测试，进入孔隙直径越小，所需要汞的压力越大，而较大的汞压力会破坏孔隙结构，因此，压汞法对孔径小于或等于100 nm 的孔隙参数测量不准确。而低温液氮的测试原理是吸附与凝聚理论，根据孔吸附液氮的体积计算孔隙参数，该方法对孔径大于或等于100 nm 的孔隙参数测量不准确[33-34]。所以表2 只统计了基于压汞实验数据、孔径大于100 nm 孔隙的分形维数和基于液氮实验数据、孔径小于100 nm 孔隙的分形维数（为了保证数据的有效统计意义，降低煤体离散性对结果的影响，表2 中所有数据均取同等条件下4 个煤样数据的平均值）。根据Yao 等[20,35]、宋晓夏等[36]的研究结果，将孔径大于100 nm 的孔隙称为渗流孔，孔径小于100 nm 的孔隙称为吸附孔。

不同方向典型分形维数拟合曲线的对比如图3～图8 所示，相关系数均在0.90 以上，拟合效果较好，数据可靠，符合分形规律。

图3 垂直层理方向渗流孔分形维数的对比Fig. 3 Fractal dimension of the seepage hole in the vertical bedding direction

图4 平行层理方向渗流孔分形维数的对比Fig. 4 Fractal dimension of the seepage hole in the parallel bedding direction

从分形统计数据可知：垂直层理方向渗流孔的分形维数介于2.51～2.98 之间，平均值为2.75，最小值2.51 对应的冲击荷载为51.80 MPa，冲击前分形维数最大；平行层理方向渗流孔的分形维数介于2.57～2.87 之间，平均值为2.71，最小值对应的冲击荷载为28.46 MPa，冲击前分形维数最大；斜交层理方向渗流孔的分形维数介于2.55～2.81 之间，平均值为2.70，最小值对应的冲击荷载为51.80 MPa，冲击前分形维数最大。这说明冲击前无烟煤煤样渗流孔的分形维数大，孔隙结构复杂，孔隙内部表面粗糙，孔壁摩阻力大[37]，不利于瓦斯的渗流与运移；冲击后分形维数均小于冲击前，说明冲击荷载改善了孔隙内部结构，降低了孔隙表面粗糙度，减小了孔壁摩阻力，提高了瓦斯的渗流与运移速度。

图5 斜交层理方向渗流孔分形维数的对比Fig. 5 Fractal dimension of the seepage hole in the oblique bedding direction

图6 垂直层理方向吸附孔分形维数的对比Fig. 6 Fractal dimension of the adsorption hole in the vertical bedding direction

图7 平行层理方向吸附孔分形维数的对比Fig. 7 Fractal dimension of the adsorption hole in the parallel bedding direction

图8 斜交层理方向吸附孔分形维数的对比Fig. 8 Fractal dimension of the adsorption hole in the oblique bedding direction

吸附孔分形维数存在以下特点：垂直层理方向吸附孔分形维数介于2.05～2.78 之间，平均值为2.25，最小值2.05 对应的冲击荷载为51.80 MPa，冲击荷载作用前分形维数最大；平行层理方向吸附孔分形维数介于2.03～2.86 之间，平均值为2.36，冲击荷载为28.46 MPa 时分形维数最小，冲击前分形维数最大；斜交层理方向吸附孔分形维数介于2.06～2.78 之间，平均值为2.32，最小值2.06 对应的冲击荷载为51.80 MPa，冲击前分形维数最大。这与渗流孔分形规律相似，说明冲击后吸附孔的分形维数均小于冲击前，冲击荷载减小了吸附孔的复杂程度、不规则程度及孔隙表面粗糙度，大大降低了吸附孔的吸附能力，冲击荷载能够将大量的瓦斯由吸附态转化为游离态，从而促进瓦斯的有效解吸。

2.4.2 综合分析

定义分形维数减小率δ为

式中：D1为 冲击后分形维数，D0为冲击前分形维数。

图9 不同方向煤体渗流孔与吸附孔分形维数减小率随冲击荷载的变化Fig. 9 Fractal dimension reduction rates of the seepage hole and adsorption hole vary with the impact load

分形维数减小率可以表征冲击荷载对孔隙的改造程度，其值越大说明冲击荷载对该孔隙的改造程度越大，改造效果越好。图9 表征的是3 个方向渗流孔和吸附孔分形维数减小率与冲击荷载的关系曲线。从图9 可以看出，对于渗流孔，在冲击后分形维数最小值相近的前提下（垂直、平行及斜交层理方向的分形维数的最小值分别为2.51、2.57 和2.55），垂直和斜交层理方向的分形维数减小率随冲击荷载变化呈波动增加状态，平行层理方向的分形维数减小率随冲击荷载增加呈减小态势，吸附孔的分形维数减小率具有相同的变化规律。这说明冲击荷载改造煤体孔隙具有明显的冲击方向性，对于垂直和斜交层理方向煤体，需要较大冲击荷载才能达到较好的促解增渗效果，而对于平行层理方向煤体，较小冲击荷载就能达到很好的效果。因此，在实际抽采瓦斯过程中，应尽量沿平行层理方向布置炮孔，以达到消耗较少能量就能获得较好促解增渗的目的。

进一步对比吸附孔与渗流孔的分形维数减小率发现，同一方向、同一冲击荷载下吸附孔的分形维数减小率始终大于渗流孔的分形维数减小率（见图9），说明冲击荷载对吸附孔的改造程度较渗流孔大，即相对于冲击荷载提高瓦斯渗流与运移速度来说，冲击荷载能够更大程度地促进瓦斯的解吸，从而促进大量吸附瓦斯转化为游离瓦斯。这也解释了外载扰动过程中会产生超量煤层气[38]、更容易发生瓦斯爆炸与瓦斯突出的原因。

图10 为不同方向煤体分形维数与冲击荷载关系曲线。从图10 可以看出，冲击后渗流孔与吸附孔的分形维数并不随着冲击荷载的增加持续减小，而是存在一个最小值，且不同方向的最小值所对应的冲击荷载不同，但两种孔隙同一方向分形维数最小值所对应的冲击荷载却完全一致，即垂直与斜交层理方向，渗流孔与吸附孔分形维数最小值对应的冲击荷载均为51.80 MPa，平行层理方向分形维数最小值对应的冲击荷载均为28.46 MPa。这说明无论是渗流孔还是吸附孔，同一方向的最佳冲击荷载是相同的，且对应的损伤值均介于0.10～0.20 之间（见表2），根据刘运通等[39]、唐红梅等[40]的研究，该损伤值范围正好属于爆破裂隙区，即不管哪个冲击方向，爆破裂隙区是最佳的致裂增渗区。

图10 不同方向煤体的分形维数与冲击荷载之间的关系Fig. 10 Relationship between the fractal dimension and the impact load of coal bodies in different directions

3 结 论

采用压汞实验及低温液氮实验测试方法，研究了冲击荷载对无烟煤微观孔隙分形参数的影响规律，对比分析了冲击前后无烟煤的分形特征，得出以下主要结论。

（1）孔径小于或等于100 nm 的压汞实验数据及孔径大于或等于100 nm 的低温液氮实验数据不具有分形规律，获得了孔径大于100 nm（渗流孔）、基于压汞实验数据的孔隙分形特征和孔径小于100 nm（吸附孔）、基于低温液氮实验数据的孔隙分形特征，且冲击荷载作用后吸附孔的分形维数明显小于渗流孔，说明冲击荷载改善吸附孔的能力较渗流孔强。

（2）冲击荷载作用后的分形维数明显小于冲击前，说明冲击荷载改善了孔隙内部结构，降低了孔隙的复杂程度、不规则程度及表面粗糙度，减小了孔壁摩阻力。对于渗流孔，冲击荷载提高了瓦斯的渗流与运移速度；对于吸附孔，冲击荷载促进了瓦斯的解吸。

（3）分形维数减小率能够反映冲击荷载对煤体孔隙的改造程度，不管是渗流孔还是吸附孔，垂直和斜交层理方向的分形维数变化率随冲击荷载变化呈波动增加状态，平行层理方向的分形维数变化率随冲击荷载增加呈减小态势，说明冲击荷载改造煤体孔隙具有明显的冲击方向性，平行层理方向在能量消耗较小的前提下就能达到较好的促解增渗效果。

（4）不同方向煤体的渗流孔和吸附孔所对应的最佳冲击荷载相同，垂直和斜交层理方向煤体的最佳荷载均为51.80 MPa，平行层理方向煤体的最佳冲击荷载均为28.46 MPa，且对应的损伤值均属于爆破裂隙区。