基于持续节能的换热网络缓释优化

孙琳，杨明达，罗雄麟

（中国石油大学(北京)自动化系，北京102249）

近年来，能源型生产的工业日益受到重视[1]，节约能源是解决当前能源问题的重要途径。据估计，目前世界范围内对能源的利用中，80%以上涉及传热过程[2]，这表明利用节能优化方法对换热器或换热网络系统进行优化以达到节能的目的是必要的。换热网络是连接工业过程和公用工程系统的关键子系统[3]，一般是包含多个流股、多个换热器以及各个流股间多次换热的复杂、大时滞系统，因此涉及难以持续节能和控制的问题。

对换热网络进行裕量设计可以增加操作空间，合理的裕量设计能极大地提高换热网络的运行效率，并且对网络的投资费用影响很大，运行周期长的换热网络考虑裕量尤为重要。裕量设计目前可以分为定性分析和定量计算两个方向，都有较多的研究成果。在定性分析上，Zheng 等[4]指出换热网络裕量设计需要考虑实际生产和操作中的不确定参数，满足生产条件的基础上确保换热网络设计最优。王传芳等[5]指出换热器设计裕量包括操作裕量、结垢裕量和控制裕量三部分，分析控制裕量的大小对换热器设计的重要性。孙琳等[6]以单个换热器为例，对旁路设计时操作裕量、结垢裕量和控制裕量展开分析，详细说明设计裕量对旁路控制的重要性。定性分析只是为定量计算铺垫一定的基础，Richard 等[7]将风险评估的分析方法引入到换热网络裕量设计上，定量地求解裕量设计中的关键参数。在此基础上，文献[8]分别指出工程上常用的两种计算裕量方法、文献[7]方法的不足，结合这三种方法取长补短提出一种相较更为完善的设计裕量方案。沈静珠[9]归纳求解设计裕量大小的三种方法及其特点，指出其中极小-极大法运算简单，设计裕量结果安全可靠。朱真等[10]针对多周期换热网络提出一种持续节能的面积裕量设计方法，考虑到换热网络运行过程结垢热阻的影响，设计方法能够使得累积总费用最小。但是这些优化设计解决问题大多是处于换热网络设计阶段，侧重研究稳态情况下操作条件改变对换热网络的影响，通常没有充分考虑运行阶段的可控性和控制性能。

从控制的角度讨论，增设旁路可以增加换热网络的自由度[11]，在工业现场增设旁路相对比较方便易于实现，因此运用旁路来实现优化控制成为换热网络操作优化的重要研究方法。一些学者从可控性的角度进行控制系统的设计。可控性定义为换热网络被控的容易程度，即可控性被视为系统过程的属性，这表明控制过程达到理想控制性能的容易程度[12-13]。Mathisen 等[14]就换热网络的可控性进行讨论，提出设置旁路可以增加换热网络的自由度，并阐释了不同的控制标准如何用于可控性和旁路选择以及换热网络的合理配置，并论述了旁路设置应遵循的几条原则。一些学者还基于换热网络的灵敏度进行控制系统的优化设计，王杏等[15]在换热网络控制回路筛选和变量配对过程中，结合灵敏度分析方法，提出了共振型耦合的概念，并使用该方法进行控制回路变量匹配设计，进而实现网络换热终温的闭环柔性控制，为换热网络的旁路优化控制设计提供了一种新的有效思路。许多学者通过多种方法针对系统的控制性能进行分析研究。Srinophakun等[16]提出了监督逻辑控制，考虑到变工况问题，旁路控制方案接近实际可行的工程，但经济性比较差。Hernandez 等[17]运用奇异值分解技术（SVD）分析采用旁路设计能提高其控制性能，使用一种带动态干扰评估的PI 控制器较一般PI 控制具有更好的控制效果。Delatore 等[18]采用设计简单的线性二次型调节器（LQR）控制出口流股温度，相较于传统的PID 控制的比例带、积分时间和微分时间三个参数，需要调试的参数更少。由于由众多换热器组合而成的换热网络结构千变万化而且复杂，这使得非线性表现得更加明显[19]，常用的PID控制难以满足换热网络的控制要求，因而几年来在换热网络上使用先进控制策略成为提高控制性能和优化生产过程的一种重要方[20-28]。但换热网络的先进控制主要集中于预测控制的研究上，但是目前预测控制理论和算法的主要成果是针对线性系统的[29]。人工神经网络有助于非线性系统建模，目前还停留于换热器。换热网络的先进控制都是从保证控制效果出发，无法保证操作点的经济性。目前在换热网络旁路优化控制方面，大多只考虑到控制性能的好坏，并不涉及经济性能等工艺指标，不涉及面积裕量设计及其在操作过程中的合理利用，如何权衡经济效益和网络能耗两方面因素，优化求解换热网络旁路数目和位置成为研究的热点，并将成为未来亟待解决的问题。

本文为了优化系统运行过程中的裕量释放情况，以换热网络为研究对象从控制的角度提出基于持续节能的裕量缓释优化方法，通过增加优化变量使裕量实现更有效的利用，从而达到使换热网络系统能持续可控的目的，以实现换热网络的持续节能降耗。

1 换热网络裕量与旁路开度关系分析

在换热网络的全生命周期内，运行条件和结垢热阻是不断变化的[30-31]，而换热器的热阻变化会影响换热网络的传热效果，继而影响整个传热过程。根据文献[32]，结垢热阻的增长规律可以表示为式(1)。

式中，R(t)为结垢热阻，(m2·K)/W；R∞为换热器结垢热阻在无穷时刻时的最大值；t为运行时间；τ为结垢形成的时间间隔。

随着结垢热阻的不断增大，系统的操作点会逐渐偏离原始的设计点，为了保证输出温度仍然满足设定值，在运行阶段增加进入换热器的流体流量，来保证原来的换热效果。而在旁路控制中，换热器的流量受到旁路开度的限制，旁路开度的值最少可以减小到零来增大流体流量。因此，如果旁路开度的值降低到最小值，原来设计的裕量被消耗殆尽，系统就无法满足控制要求了。

如图1所示，旁路开度在生命周期的最后一年降低到下限，这意味着随着结垢热阻的增加旁路开度逐渐减小，导致旁路在换热网络生命后期失去调节能力。

面积裕量的调节可以通过改变旁路开度间接实现，旁路开度与裕量存在如图2 所示的关系。

图1 全生命周期旁路开度的变化

图2 裕量与旁路开度的关系

图2 说明了可用裕量与旁路开度之间的关系，系统初始处于A点，其旁路开度为uA，可用裕量为JA。当操作条件发生变化如结垢，旁路开度在控制算法的作用下将会减小至uB，可用裕量也会相应地下降至JB。因此，裕量消耗程度可以采用旁路开度变化量进行反映。如果在调节旁路开度的过程中，能够使得旁路开度变化量更小来实现工艺要求，可用裕量的消耗也会更少。因此，下文将以旁路开度变化量最小作为优化目标，从而实现裕量的缓慢释放。假设第j 个旁路开度的初值为(t)而终值为(t)，优化目标为使旁路的变化量最小。

2 基于持续节能的换热网络缓释优化方法

针对控制的可持续性，对于给定的换热网络由于可用于控制的裕量约束，往往不能满足持续可控的要求，而在最初设计的裕量消耗殆尽时，通过公用工程以使系统达到控制目标将会大大提升成本。因此，对于给定的控制系统，将设计的裕量进行合理利用，使其缓慢释放，可以延长换热网络寿命，使其保持持续可控，进而实现持续节能的目的。而面积裕量的调节可以通过改变旁路开度间接实现[33]。这就为换热网络的优化控制留下了操作空间。面积裕量不变的情况下，旁路开度的大小体现了面积裕量利用的程度。夏车奎等[34]提出一种基于有旁路换热网络全周期持续节能的在线优化及控制实现方法，通过旁路调节，逐步释放换热网络中各换热器的面积裕量，从而达到全周期节能的目的。在此基础上，本文从动态控制优化的角度提出了基于持续节能的换热网络缓释优化方法。

当换热网络采用旁路控制策略时，调节旁路开度往往只是为了实现控制目标，在受控变量到达设定值后其值将不再变化。旁路开度的变化意味着裕量的释放，而裕量可以作为经济性指标，因此，在常规旁路控制中裕量仅仅为了实现控制目标而不断消耗，却没有进行优化。本小节提出持续节能与裕量缓释优化控制方法，基于常规的旁路控制在合适的操作点加入优化算法，实现裕量的缓慢释放，可以实现在满足控制要求的前提下，可用裕量的消耗量最小，达到使系统持续可控以实现节能降耗的目的，并在换热器上验证该方法的有效性。

文献[35]综合考虑控制与经济性两者的关系对换热网络实现操作优化，确保满足有效控制的同时提高经济效益，分别提出了两阶段与一步法控制与经济优化协调原理。其中两阶段控制与经济协调原理在常规旁路控制完成的基础上加入优化算法，因此控制所用时间较长；一步法控制与经济优化中，控制过程与优化过程是同时进行的，其控制过程中被控变量的超调量很大，因此有必要对其进行轨迹优化。轨迹优化示意图如图3。

如图3 所示，假设系统初始工作点位于A 点，在某一时刻，改变输出的设定值为Tsp，在轨迹优化点之前，通过常规控制算法调节流量，在操作点Q 之前控制阶段优化变量保持不变，优化算法不使用。操作点之后加入优化算法调节流量的同时调节优化变量使输出稳定为Tsp。经济指标J 反映的是裕量的释放程度，裕量释放越多代表其经济性越差。经济指标J 判定操作点并不是经济指标最低的状态，因此将进入优化阶段。优化阶段将经济指标最低作为目标函数，使得系统输入沿着轨迹至当前设定值输出情况下经济成本最低的C 点。在PID 控制中，由于经济目标没有被优化，其经济成本稳定在D 点。而在一步法过程中，AB段为常规控制阶段，BC 段为优化阶段，优化算法在控制初始加入导致超调量过大，控制性能不好。QC 段为进行操作点优化后的优化阶段，优化阶段的运行以min(J)为目标函数，通过轨迹优化可以使系统的超调量减小以使控制性能得到提升，并且可以使经济性能更有效地得到提升。优化进行时输入操作变量和优化变量同时进行变化，但是其输出保持不变。操作变量和优化变量在优化阶段的变化轨迹称之为输出保持线。保持输出线的推导如下。

图3 轨迹优化示意图

通常化工过程可以采用传递函数模型进行描述，如式(3)。

式(7)即为保持输出线的表达式，可以简写为式(8)。

其中操作点的优化借助于相轨迹，相轨迹为变量从初始时刻t0对应的状态点(x0,x˙0)起，随着时间的推移，在相平面上运动形成的曲线，可以准确地描述系统的稳定性、平衡状态。

相轨迹求取切换点的原理示意图如图4所示。

图4 相轨迹求切换点原理示意图

图4 中，A 点为系统的初始状态，B 点为系统的终止状态，C点为状态的切换点。换热网络由常规的旁路控制作为初始控制方式，到达相轨迹的切换点C状态时，加入优化算法，最终使被控变量达到最优状态点B。

3 示例

以换热器为例，将本文研究方法分别与一步法优化、两阶段优化、常规PID控制对比，得到轨迹优化的结果如图6、7所示。

换热器是组成换热网络的基本单元，以Grossmann等[36]研究的单个换热器为例进行分析，该管壳式换热器参数如表1，物流数据如表2，对该换热器进行优化设计，其优化控制结构图如图5所示。

表1 换热器参数

表2 换热器物流数据

图5 换热器裕量缓释优化设计结构图

在Matlab R2012a 中进行仿真，换热网络系统搭建于Simulink中。J是指旁路开度的下降值，初始情况J0为5%，这意味着在初始阶段旁路开度减小量为5%，Tsp为-2K意味着出口温度设定值是下降2K。通过仿真结果得到操作变量的相轨迹，求得其交点为（-0.7375，-0.0075037），对应其操作点加入优化算法，得到的经济效益结果如图6所示。

图6 经济性能对比

图7 控制性能对比

从图6 以及图7 可以看出对比使用PID 控制方法对换热器的研究，在切换点进行优化可以减少系统的超调量，使系统的控制性能明显有效地提升，并且对经济效益的优化即裕量释放程度也明显优于先前的研究成果。

以文献中提到的换热网络为例[37]，换热网络流程如图8 所示，由2 个冷物流、2 个热物流组成，该换热网络的物流数据见表3、表4。

图8 文献中设计的换热网络结构［37］

表3 换热网络的物流数据

表4 换热网络中的换热器参数

控制目标为热流H1以及H2的出口温度，文献[35]对换热网络进行稳态仿真，计算得到每个分流比相应的ns-RGA，结果显示分流比1对经济性指标的影响程度要远高于分流比2，因此在本例中，分流比1作为优化变量实现经济优化设计结构如图9。

在gPROMS中搭建换热网络仿真系统，控制算法和优化算法都在Matlab 中编写.m 文件实现，通过对一次协调与常规旁路控制的仿真结果求取切换点，在切换点加入优化算法得到仿真结果如图10所示。

图10 展示了热流H1 和H2 的出口温度，可以看出采用旁路控制与持续节能与裕量缓释优化方法，最终被控温度都可以达到设定值。但是本文提出的方法能更快速有效地使裕量缓慢地释放，使得最终旁路开度的变化量更少，如图11、图12所示，提升了经济性能。

从图11 和图12 可以发现，用于实现控制的两条旁路在旁路控制阶段其开度会显著减小，而在优化阶段其开度会向初始开度返回。目标是使得两个用于控制的旁路开度变化量最小，持续节能与裕量缓释优化方法能够达到这个目的，普通旁路控制无法使旁路开度返回一些，使旁路开度分别下降到22.59%、23.09%，这就使得裕量损耗会很大，从经济的角度来说经济效益会变差，而本文提出的方法使其返回一部分至23.13%、24.34%，提升了经济性能使其能在控制阶段后期有裕量进行控制。

图13 中看出采用常规控制的经济损失为17.30%，而采用本文提出的裕量缓释优化方法计算得到的经济损失仅为10.13%。很明显，采用缓释优化方法的经济损失明显低于一步优化法与常规的旁路控制方法，但控制性能指标IAE 相差很少，说明控制性能能够满足要求。因而可以发现，找到合适的优化变量，采用缓释优化策略可以在保证控制性能的同时显著提高经济效益。

4 结论

图9 换热网络裕量缓释优化设计

图10 被控的两流股出口温度

图11 调节旁路u1的开度情况

图12 调节旁路u2的开度情况

图13 经济性能变化情况

通过对换热网络优化控制、工艺设计以及集成优化等方面近年来的研究进展的阐述，可知目前对于过程系统的工艺设计研究较多，但往往不涉及到控制系统设计，而控制系统设计会影响工艺的设计结果。对于控制系统设计的研究更侧重于控制效果的研究，而较少涉及工艺设计对控制效果的影响。集成优化设计从同步进行工艺设计以控制系统设计出发，侧重于设计结果的研究而较少涉及过程系统的裕量如何释放，以及裕量如何被利用。本文提出的换热网络缓裕量释优化方法在现有技术的基础上尽可能地利用已有裕量使其缓慢释放，实现保证控制效果的基础上使系统能够有裕量以可持续控制，并通过实例证明了方法的有效性。

符号说明

A—— 换热面积，m2

cp—— 比热容，J/(kg·K)

Ds—— 当量直径，m

dout—— 管外径，m

H—— 管程长度，m

J—— 经济效益函数

n—— 管程数目

Q—— 输入流量

T—— 温度，K或℃

ρ—— 密度，kg/m3

下角标

1—— 热流

2—— 冷流

in—— 入口

out—— 出口

sp—— 设定值