基于MUSIC算法解两相干阵型配置技术研究

2020-10-20张秋实王坤达丁兆贵

舰船电子对抗 2020年4期

张秋实，王坤达，丁兆贵，赵泉

(中国船舶重工集团公司第七二三研究所，江苏扬州 225101)

0 引言

在现代电子战当中，实现对电磁辐射源的定向都是利用天线阵列的阵列特性，因此天线阵列配置技术一直是电子战领域内的研究重点。早期电子战中应用的电磁信号通常频率较低，且电磁环境不复杂，所以早期的测向系统主要采用均匀线阵的波束形成方法[1-2]。该方法具有计算简便、易于实现等优点；但是阵列孔径有限，因此波束宽度较宽，测向精度和分辨力都较低。然而随着电磁信号应用的普及，电子战中对雷达精度等需求的提升，当下电子战的目标信号频段非常高，普遍高于10 GHz，导致信号半波长小于1.5 cm，仍然使用均匀线阵会导致阵列的阵元间距小于1.5 cm；但是在一定的增益和波束宽度要求下，能够达到的最小天线直径仍然远大于1.5 cm，而布置大于半波长的天线间距的均匀线阵则会导致严重的模糊，所以当系统的工作频段特别高的情况下，均匀线阵并不适用。并且当下电子战的电磁环境愈加复杂，会给系统带来相干信号的干扰，使测向系统的性能急剧下降，难以满足电子战需求。所以，目前电子战急需一种工作频段足够高、抗复杂电磁环境的测向接收机。

以MUSIC算法为代表的子空间类算法的出现，使得阵列天线的测向精度和分辨力大为提高，突破了瑞利极限[3]；因此，这类算法在近20年得到广泛的关注，研究结果层出不穷。且利用MUSIC算法进行处理，能够对相干信号进行来波方向估计，十分适用于解决上述问题；但是由于可以避开信号角度估计模糊问题，目前对MUSIC布阵形式的研究多集中在均匀线阵、均匀圆阵、立体阵、十字阵等形式上。文献[4]、[5]提出了一种双平行阵布阵形式，文献[6]提出了一种五元圆阵形式。以上阵列布置形式虽然在特定条件下能够满足超分辨测向的条件，达到较好的性能，但是仍然有以下不足：

(1) 均匀线阵是把若干个阵元按照相同的阵元间距进行布署，并形成一种直线形状的阵列。该阵列形式结构简单，阵列流型符合Vandermonde矩阵结构。由于均匀线阵无模糊测试来波方向需满足阵列间距小于等于最大工作频率波长的一半，而目前电子战来波频率普遍大于10 GHz，半波长小于1.5 cm，远小于有一定增益和波束宽度要求时能达到的最小天线尺寸。均匀线阵如选择远大于最小半波长的阵元间距时，就会产生严重的相位模糊，产生大量伪峰，导致算法难以分辨；而增加阵元数目将会极大增加设备成本，无论对处理的实时性还是设备的成本控制都会带来极大的不良影响。

(2) 圆阵、立体阵、十字阵等阵列形式在谱峰搜索时均会采用二维搜索，计算量与一维搜索计算量成平方关系，十分巨大，并不适用于目前对信号实时处理要求越来越高的电子战系统中。

(3) 目前大多数文献中的非均匀线阵布置，大多存在较小的阵元间距、阵元数量过多以及无法克服复杂模糊等问题[7-9]。

本文研究了一种适用于解两相干信号的超分辨阵列布置方法，该方法具有以下优点：

(1) 相对于均匀线阵，具有分辨力高、可适用于较高的工作频段的优点；

(2) 相对于圆阵、立体阵、十字阵等面阵形式具有谱峰搜索时的计算资源少、计算实时性强的优点；

(3) 相对于现有的非均匀线阵的研究，具有最小阵元间距大于天线尺寸、针对两相干信号阵元数最少、两信号测向无模糊、阵列性能满足工程系统要求等优点，为工作频段足够高、抗复杂电磁环境的下一代电子战测向接收机创造了实现的基础。

1 信号模型

当N个远场窄带信号以不同的入射角度辐射到一个由M个天线组成的阵列上时，第k个阵元接收信号为：

k=1,2,3,…,M

(1)

式中：gki为第k个阵元对第i个信号的增益；nk(t)为第k个阵元在t时刻的噪声；τki为第i个信号入射到第k个阵元时相对参考阵元的时延。

将M个阵元在特定时刻接收的信号写成矢量形式可得：

X(t)=AS(t)+N(t)

(2)

式中：X(t)=[x1(t),x2(t),…,xM(t)]T，为阵列的M×1维快拍数据矢量；N(t)为阵列的M×1维噪声数据矢量；S(t)为空间信号的N×1维矢量；A=[a(θ1),a(θ2),…a(θn)]，为空间阵列的M×N维的阵列流型。

阵列的协方差矩阵为：

R=E[XXH]=AE[SSH]AH+σ2I=

ARsAH+σ2I

(3)

由于信号与噪声互相独立，数据协方差矩阵可分解为信号、噪声相关的两部分，其中Rs是信号协方差矩阵，ARsAH是信号部分。

对R进行特征分解，有：

(4)

式中:Us为由大特征值对应的特征矢量张成的子空间，也即是信号子空间；UN则为噪声子空间。

而理想条件下，信号子空间的导向矢量与噪声子空间正交：

aH(θ)UN=0

(5)

由于噪声的存在，a(θ)与UN并不能完全正交，因此，实际上求DOA是以最小优化搜索实现的，则MUSIC算法谱估计公式为：

(6)

2 阵列信号模型

将若干个传感器以一定的几何形状进行空间部署并用于接收信号的装置称为阵列。阵列的几何结构可以按照阵元在空间上的摆放位置来划分：

(1) 线阵：线阵是把若干个阵元按照一定的阵元间距进行布署并形成一种直线形状的阵列。线阵按照排列间距的不同又可以分为均匀线阵和非均匀线阵。均匀线阵是指任意2个相邻阵元的间距均相等，非均匀线阵的任意2个相邻阵元间距则不完全相同[10]。

(2) 面阵：将阵列的天线按照一定的设计规则布置在平面上的阵列为面阵。

(3) 立体阵：阵列的天线不仅布置在一个平面上的形式为立体阵。

目前，针对阵型的研究多集中于均匀线阵上。但是目前电子战中，信号频段普遍高于10 GHz，导致信号半波长小于1.5 cm。而天线具有一定的固有尺寸，且天线间距过近会导致天线的耦合特别严重，影响阵列测向性能。当使用半波长作为阵元间距布置均匀线阵时，将会导致阵列的角度分辨能力大幅下降，难以达到指标要求。如果想得到足够的角度分辨力，就需要更多的阵元数量，增加基线长度；但是，这种做法会造成阵元数量和后续的采样、处理资源的浪费。面阵受限于其二维搜索时超大的计算量，对一些实时性要求高的测向需求并不适用；所以，非均匀线阵是最适用于目前超分辨测向系统的阵列方案。

非均匀线阵具有阵列阵元间距大、来波方向估计的分辨力较高、所用天线的数量更少等优点；但是由于阵列阵元间距均超过半波长的间距，就会引入信号模糊问题。对于任意阵列而言，其阵列流型矩阵表示如下：

(7)

而如果在视角范围内存在：

a(θi)=a(θi′)，θi≠θi′

(8)

式中：θ表示入射角度。

当阵列设计不当出现上述情况时，就会在谱峰搜索的过程中搜索到非信号入射角度的谱峰，使系统误认为是多信号入射。这种多个信号导向矢量相同的情况被称为一般模糊。除此之外，设计不当的非均匀阵列还会存在特定角度的导向矢量是若干个其他导向矢量的线性组合的形式，这也会导致系统误认为多信号入射，产生错误结果，被称为复杂模糊，如式(9)所示：

(9)

阵元间距互质可以解决简单模糊问题。满足M≥N+1时，即可对来波方向进行估计，即对两信号进行来波方向估计，理论上只需要3个阵元，但是由于噪声和模糊的存在，利用非均匀三元线阵对两非相干信号源进行估计的过程中，检测概率并不理想。图1为三元阵和四元阵对2个非相干信号不同信噪比下的检测概率图，其中每个信噪比进行1 000次蒙特卡洛实验，2个信号的入射角度在-50°到50°之间随机选择。图2为三元阵对2个非相干信号进行MUSIC计算得到的谱图。

图2 三元阵对2个非相干信号DOA模糊情况

从图1中可以看出，利用三阵元对2个非相干信源进行估计时检测概率远远弱于四阵元检测能力；而从图2中可以看出，是由于三阵元对2个非相干信源估计的结果中模糊情况十分严重导致的。而四元阵列检测能力十分优异，所以在实际超分辨测向系统中，需要采用阵元间距互质的四阵元阵列形式。

阵元间距互质只能解决简单的模糊问题，无法克服复杂模糊。所以并不能通过简单选择几个互质间距解决阵列布置问题。通过计算机过度搜素可以得到性能优异、可以克服复杂模糊的阵列。

图3(a)是过度搜索得到的阵列间距和简单选取互质阵元间距情况下的检测概率对比图，每个信噪比点进行10 000次蒙特卡洛实验，2个信号在-50°到50°之间随机选择，图3(b)为图3(a)在高信噪比时的局部图片。从图3可以看出，虽然复杂模糊对阵型检测概率影响不大，但是复杂模糊出现则代表系统出现虚警情况，而虚警情况的出现会极大地增加设备和人员的工作量，产生很大代价，而通过计算机过度搜索得到的阵型，性能比简单选择互质间距阵型的检测概率更高，且能够突破复杂模糊的影响，在一定信噪比之上达到100%的检测概率，更适用于测向系统。

图3 过度搜索得到的阵型和简单互质阵型的检测概率

3 相干信号阵列配置技术

四阵元线阵在非相干条件下具有很好的性能，但在信源相干时，由于阵列接受的数据协方差矩阵的秩降为1，导致信号子空间的维数小于信源数，这会导致某些信号的导向矢量与噪声子空间不完全正交，从而无法正确估计信源方向。目前，关于解相干的处理基本有空间平滑法、矩阵重构法以及以Toeplitz法为代表的非降维法。其中，空间平滑法由于易于实现、计算量小且可以适用于非等距线阵成为解相干系统的首选方案。

非等距线阵与等距线阵不同的是不能通过增加1个阵元得到多个子阵，所以增加子阵数量就会增加大量的阵元数量。在2个相干信源的情况下，理论上通过2个子阵就可以较好地估计，所以2个子阵平滑测向方案为成本最低方案，可以在以非等距四元阵作为基础子阵的情况下，增加若干阵元达到2个子阵的平滑效果。

空间平滑法是利用阵列流型的平移不变性构造相同的阵列流型的方式，如图4所示，1～4阵元和5～8阵元的阵列流型相同，所以可以通过两矩阵数据协方差矩阵平滑修正的方式得到满秩协方差矩阵，对两相干信源进行方向估计。

图4 两子阵平滑阵型1

但是可以看出，图4的平滑方法用了8个阵元，四阵元与五阵元之间的阵列孔径对该方法并无影响，所以可以复用1个阵元进一步减少阵元数量和后续计算量。

从图5中可以看出，利用前向平滑可以复用1个阵元。从图6可以看出，利用后向平滑却可以复用2个阵元，进一步减少解相干系统成本。

图5 两子阵平滑阵型2

图6 两子阵平滑阵型3

4 性能仿真及无法解算问题

图7是3种阵型在信噪比-20 dB到20 dB之间的检测概率图，每个信噪比点进行10 000次蒙特卡洛试验，每次蒙特卡洛试验的信号入射角度在-50°到50°之间随机选择。从图7中可以看出，3种阵列布置方式的检测概率区别不大，方法3可以复用2个阵元，阵元数量和系统成本最低，可以作为解两相干信号系统的阵列布置。

从图7和图3中可以看出，其相干信号检测概率小于其非相干信号检测概率。其主要原因是：理论上平滑过程中可以将协方差矩阵的秩恢复，但是在一定信噪比下会有(1+ejk(β2-β1))≈2的情况出现，导致：

图7 3种阵列布置方法检测概率图

(10)

矩阵分解的特征值结果为1个大值和若干个相差不大的值，无法进行特征值判定的情况出现，导致无法解算现象的出现，降低了系统的检测概率。改善该问题的方法为增加子阵、改善平滑算法等。增加子阵数量可以有效缓解该问题的发生，但是增加子阵数量会极大地增加系统成本。综合考虑性能和成本，两子阵解两相干信号仍为性价比最高的方案。