信噪比强弱差异双信号的差值参数测量及精度分析

石 荣，吴 聪，阎 剑，邓 科

(电子信息控制重点实验室，四川 成都 610036)

0 引 言

对电磁目标信号的相位、时间、频率等参数的准确测量不仅是电子侦察应用中最基本的处理环节，而且也是目标信号检测、分类、识别与无源定位等应用的基础与前提[1-2]。以侦察应用中的测向定位为例说明如下：通过对干涉仪中各个单元接收天线之间信号的相位差的测量可以获得信号的来波方向；通过不同位置的多个侦察站接收到同一个信号的到达时间差与频率差的测量可以求解出辐射源目标的位置坐标[3-4]，所以相位差、时差、频差测量的精度分析一直是工程应用关注的重点。在上述差值参数测量过程中输入的数据都是2个信号的样本值，而且这2个样本的信噪比大小可能相同，也可能不同，甚至差异很大，那么这一差异对这2个信号的相位差、时差与频差的参数估计会造成什么样的影响？在电子侦察应用中对此问题进行的系统性综合分析与总结并不多。

针对上述情况，本文以双信号的差值参数测量为研究对象，在对差值参数测量精度的传统计算方式简要回顾之后，采用信号的能量信噪比替换了传统公式中的功率信噪比，明确展现了信号累积所带来的处理增益。在此基础上,结合干涉仪测向、时差定位和频差定位等工程应用场景阐述了侦察接收系统所截获到的各个信号产生信噪比差异的各种原因，分析了差值参数测量中的综合信号比与2个被测信号各自单独信噪比之间的定量关系，重新推导了信噪比强弱差异双信号的差值参数测量精度的计算过程，并揭示了最终的双信号差值参数的测量精度主要受限于2个被测信号中低信噪比信号影响的特点。

1 差值参数测量精度的传统计算方式

电子侦察中2个信号之间的相位差、时差、频差的测量精度在公开文献中都有相关的研究[5-6]，部分文献也给出了上述3种差值参数的测量误差计算公式，简要汇总如下。

(1) 相位差测量的精度

2个信号之间的相位差测量是干涉仪测向应用中最基本的环节，记相位差测量误差的标准差为ξθ,d，则该误差为：

(1)

式中：kθ,d为一固定的比例常数，通常kθ,d=1；S为信号功率;N为噪声功率;S/N通常表示信号带内功率信噪比。

(2) 时差测量的精度

2个信号之间的时差测量是时差定位应用中最基本的环节，记时差测量误差的标准差为ξt,d，则该误差为：

(2)

式中：kt,d为一固定的比例常数；Bs为被测信号的带宽。

(3) 频差测量的精度

2个信号之间的频差测量是频差定位应用中最基本的环节，记频差测量误差的标准差为ξf,d，则该误差为：

(3)

式中：kf,d为一固定的比例常数；Ts为被测信号的持续时间。

尽管上述3个公式被很多文献所引用，但是它们并没有准确反映在测量过程中通过长时间积累所带来的信噪比提升增益，适用范围受限，容易使分析判断结果出现偏差，造成误解。因为在任何平稳参数测量过程中，通过测量样本的长时间积累都可以减少测量误差并提升测量精度。如果要把这一特点反映出来，就需要将公式(1)～(3)中的信号带内功率信噪比S/N替换成信号的能量信噪比E/n0，其中E=S·Ts表示信号的能量，n0表示单位带宽内的噪声功率。显然信号能量E将随着信号持续时间Ts的增加而增加，这就体现了测量过程中信号长时间积累所带来的增益[7-8]。于是在通常条件下，双信号之间的相位差、时差和频差参数测量误差的标准差分别为：

(4)

(5)

(6)

通过以上公式的对比可知：2个信号之间的相位差、时差、频差参数的测量误差的标准差都有一个共同的特点，即它们都与信号能量信噪比的平方根成反比，信噪比越大，测量误差越小。在上述3个计算公式中都使用了同一个E/n0参数来描述这2个信号的能量信噪比，如果这2个信号的能量信噪比都是相同的，则在式(4)～(6)中直接代入这一个能量信噪比参数即可计算测量误差的标准差大小。如果这2个信号具有不同的能量信噪比，那么在此条件下相位差、时差、频差这些差值参数的测量精度又该如何计算呢？在回答此问题之前，首先来看一下在电子侦察应用中双信号信噪比差异产生的各种原因。

2 双信号信噪比差异产生的各种原因

总的来讲，电子侦察过程中信号的非一致性传输信道条件造成了侦察接收的信号电平强弱不同，从而引起不同接收机所截获到信号的信噪比不同。信号侦察传输信道主要包含：电磁目标的信号发射天线；从该发射天线到侦察方的接收天线之间的信号传输路径；侦察方的侦察接收天线。下面就从这3个方面来阐述信噪比差异产生的各种原因。

(1) 电磁目标发射天线在不同空间方向上的增益各不相同。

在电子侦察的时差定位与频差定位应用中，各个侦察站相对于同一个电磁辐射源目标的空间位置通常是不同的，这个空间位置不同也就同时决定了各个侦察站可能位于电磁目标发射天线的不同空间方向上，如图1所示的侦察站A与B就属于这种情况。如果电磁目标发射天线不是全向天线，显然该天线指向不同空间方向上的增益也各不相同，特别是在电磁目标采用高增益定向天线时，从天线主瓣截获到的信号与从天线副瓣截获到的信号二者之间的电平差异可能高达十几dB甚至几十dB，例如图1中侦察站A位于目标天线的主瓣区，而侦察站B位于目标天线的副瓣区，这就直接导致了不同侦察站所接收到的目标信号电平差异较大。

图1 不同侦察站位于目标天线的不同空间位置上

(2) 电磁目标与侦察站之间不同的距离和不同的路径传播条件所带来的传输损耗不同。

在图1中，尽管侦察站B与C位于目标天线的同一个空间方向上，但二者与目标之间的距离不同，侦察站B与目标之间的距离是侦察站C与目标之间距离的2倍，显然在自由空间传输损耗上就相差了6 dB。除此之外，如果在不同的传输路径上还存在着云、雨等不同的天气条件影响，那么附加的其它传输损耗也是不同的。上述各种差异综合在一起将导致不同侦察站所接收到的目标信号电平也产生一定的差异。

(3) 不同侦察接收天线的增益各不相同。

如果电磁目标采用全向天线辐射信号，且侦察站A与目标的距离同侦察站B与目标的距离完全相同，但是侦察站A与B采用了不同的侦察接收天线同时对准电磁目标实施侦察，如图2所示。不同天线的增益不同，这同样会造成接收到的目标信号电平产生差异，且该差异大小就是2个侦察接收天线之间的增益差值的大小。

图2 不同侦察站采用不同的侦察接收天线

另一方面，如果侦察站A采用干涉仪对目标信号的来波方向进行测向，且干涉仪又采用了不同的单元天线来构成一个非对称干涉仪，如图3所示。图3中单元天线1为高增益定向天线，而单元天线2为全向天线。显然在这个非对称干涉仪应用中尽管目标信号来自同一个方向，且传输距离所造成的损耗也几乎相同，但干涉仪单元天线的增益不同，这也会导致非对称干涉仪的不同接收通道中的信号电平各不相同。

图3 非对称干涉仪测向应用场景

由上可见，在电子侦察过程中，侦察传输信道的各种不一致性造成了侦察接收的信号电平强弱不同，从而最终导致不同接收机或接收通道所截获到目标信号的能量信噪比不同。而后续的相位差测量、时差测量与频差测量都需要针对这2个具有信噪比强弱差异的信号来进行处理。显然在此条件下，如何应用式(4)～(6)来估计差值参数的测量误差的标准差？式中的信号能量信噪比E/n0参数又如何取值？接下来继续讨论。

3 差值参数测量精度计算与特性分析

(1) 单信号参数测量精度与双信号差值参数测量精度之间的关系。

假设分别对2个单信号进行相位参数的测量，将第1个单信号的相位测量误差的标准差记为ξθ，1，第2个单信号的相位测量误差的标准差记为ξθ，2，如果将这2个单信号测量出的相位值相减即可得到双信号的相位差测量结果，在二者误差因素相互独立时，该双信号相位差测量误差的标准差ξθ,d与2个单信号相位测量误差的标准差ξθ，1和ξθ,2之间存在如下关系式：

(7)

如果侦察截获的这2个单信号具有相同的信号能量，即：

E1=E2

(8)

式中：E1和E2分别表示这2个单信号的能量，于是有：

ξθ，1=ξθ,2

(9)

然后由式(7)与(9)可得：

(10)

将式(10)代入式(4)可推导得到单信号相位参数测量误差的标准差由下式决定：

(11)

(12)

同理可得单信号到达时间参数ξt,1与工作频率参数ξf,1测量误差的标准差分别由下式所表达：

(13)

(14)

(2) 信噪比强弱差异双信号差值参数测量精度的计算方式及特性分析

如果进行差值参数测量的2个信号的能量不同，即E1≠E2，于是由式(7)和(11)、(12)可推导得到信噪比强弱差异双信号的相位差参数测量误差的标准差ξθ,d,new满足下式：

(15)

如果为了计算上的形式化统一，定义一个新的双信号综合能量信噪比Esyn/n0如下：

(16)

将式(16)代入(15)化简后可得：

(17)

同理可得信噪比强弱差异双信号的时差参数测量误差的标准差ξt,d,new和频差参数测量误差的标准差ξf,d,new分别为：

(18)

(19)

综上所述，式(16)至(19)综合反映了信噪比强弱差异双信号的相位差、时差和频差测量误差的标准差计算结果。

如果这2个信号的能量是相同的，即E1=E2时，由式(16)可求解得到：Esyn=E1/2=E2/2，将此关系式代入式(17)～(19)，即可推导得到式(4)～(6)。由此可见，此处所推导出的计算结果是向下兼容的。另一方面，综合能量信噪比Esyn/n0与2个单信号能量信噪比E1/n0和E2/n0之间的关系同电路原理中的2个电阻并联之后的综合电阻值计算关系式完全一样，如图4所示。

图4 综合能量信噪比与各个单信号能量信噪比的关系

由图4与式(16)可知：如果2个单信号之间的信噪比差异特别大，即E2≫E1，当E2→+∞时，由式(16)可得：

(20)

由此可见，双信号所形成的综合信噪比的上限受限于2个信号中低信噪比的信号。将式(20)代入式(17)～(19)可得各差值信号测量误差的标准差极限值如下：

(21)

(22)

(23)

4 仿真验证

在此,以非对称干涉仪中具有信噪比强弱差异的2个信号之间的相位差测量应用为代表进行仿真验证。在如图3所示的非对称干涉仪应用场景中，单基线干涉仪的基线长度为0.5 m，对一个来波方向角θ=1°、脉宽为1 μs、载频为6 GHz的单频雷达脉冲信号进行测向。其中单元天线1为喇叭天线，在6 GHz工作频率时,来波方向上的增益为10 dB;单元天线2为全向天线，在6 GHz工作频率时的增益为0 dB，信号到达全向天线时的电平为-100 dBm，接收机的噪声基底电平为-110 dBm/MHz。在此情况下，该单频脉冲信号的带内功率信噪比S/N与能量信噪比E/n0相等，即：

(24)

式中:Ts=1 μs;Bs=1 MHz。

按照前述仿真条件，喇叭天线接收到的信号电平为-90 dBm；而全向天线接收到的信号电平为-100 dBm。由此可计算出2个信号的能量信噪比分别为20 dB与10 dB，二者之间相差了10 dB。两信号之间的相位差理论值为1.096 6 rad，实际测量的相位差通过1 000次蒙特卡罗仿真结果如图5所示。

图5 对单频脉冲的相位差测量仿真结果

图6 对单频脉冲的相位差测量仿真结果

仿真得到的相位差误差的标准差为0.318 4 rad，对比来看，仿真值与理论值之间相差0.002 2 rad，相对误差仅有0.7%。由此可见：仿真值与理论值非常吻合。这同时也验证了新的信噪比强弱差异双信号的相位差测量误差的标准差估算公式(17)向下兼容传统的信噪比相等的双信号相位差测量误差的标准差估计公式(4)。

通过对比图5与图6可知，将传统对称干涉仪中的一个单元天线的增益提高，可以改善相位差测量的精度。如果图3中单元天线2保持为增益等于0 dB的全向天线，而单元天线1的增益由0 dB逐渐增大，这样就由传统的对称干涉仪演变为非对称干涉仪。在这一变化过程中，由公式(16)计算得到的干涉仪相位差测量误差的标准差的理论值与蒙特卡罗仿真值随其中高增益通道输出信号的能量信噪比的变化曲线如图7所示。

虽然上述仿真是针对非对称干涉仪应用中的相位差测量应用，但是这一过程对于存在信噪比强弱差异的2路信号的时差测量与频差测量同样有效，限于论文篇幅限制就不再赘述了。

5 结束语

本文简要列举了电子侦察应用中的相位差、时差、频差等差值参数测量过程中出现的2个信号具有不同信噪比的各种应用场景，并针对上述情况分析了双信号差值参数测量所能达到的理论精度，在这一过程中通过信号能量信噪比的引入体现了信号积累增益的作用，并指出信噪比强弱差异双信号的差值参数测量精度所具有的特点，即最终精度受限于2个信号中的低信噪比信号。上述分析结果为电子侦察应用中信噪比强弱差异双信号的相位差、时差与频差参数的测量精度分析和相关工程应用系统的方案论证与设计优化提供了理论指导。