磁阻式悬浮平台侧向气隙控制研究

鲁建锋，许孝卓，高 岩，杜 晗

(河南理工大学 电气工程与自动化学院，河南 焦作 454000)

磁悬浮技术利用磁场力将悬浮体与支撑体(轨道)隔离开，使其相互间无机械接触，磁悬浮技术具有摩擦阻力小、无机械磨损、无污染、低噪音、维护简单等优点，在交通运输、机械加工机床等领域有广泛的需求和应用[1-2]。本文提出了一种可以应用于工业生产的悬浮平台系统，该系统具有悬浮力大且无需外部控制即可实现悬浮的优点。但是由于悬浮平台自身的非线性，使得平台在悬浮过程中出现的不确定扰动对悬浮性能造成较大影响，必须依靠控制算法来调节平台水平受力。从目前的控制技术来看，传统的PID控制、模糊PID控制以及变论域模糊PID控制都得到了很大的发展[3]，但是变论域模糊PID的控制较为复杂，在实际应用中较少[4-5]。与传统的PID控制相比，模糊PID控制的优点在于可以根据控制参数的偏差、偏差变化率以及参数间的模糊关系调整控制参数[6]。文献[7～8]将PID控制技术与模糊控制技术结合，运用模糊数学的方法对参数进行实时整定。为了解决悬浮平台的侧向扰动力问题即侧向气隙变化问题，本文设计了一种模糊自适应PID电磁铁侧向气隙调控系统。通过对提出的侧向气隙调控系统进行静态和动态数学建模设计模糊PID控制器，并利用MATLAB/Simulink进行仿真验证。结果表明与传统的PID控制相比，模糊自适应PID控制对系统具有更好的鲁棒性。

1 磁阻悬浮平台结构及悬浮原理

1.1 悬浮平台结构

本文研究的磁阻悬浮平台三维结构如图1所示。悬浮平台包括悬浮单元、偏置调节电磁铁、侧向间隙传感器、竖直间隙传感器、侧向限位万象牛眼、定子基座、复合轨道和偏置调节板。悬浮单元对称安装在动子背板的4个角上，用以提供竖直向上的悬浮力。偏置调节电磁铁对称安装在动子背板4个边角上，与安装在定子基座上的偏置调节板作用调控侧向气隙。侧向间隙传感器和竖直间隙传感器实时监测悬浮平台状态，方便对平台运行状态的调控。侧向限位万象牛眼的存在避免了因调节电磁铁发生故障无法起到调节作用时平台与轨道发生撞击，起到机械限位的效果。

悬浮单元提供竖直向上的悬浮力，使平台达到悬浮效果。U型永磁阵列可以有效降低单边漏磁，在另一侧增强聚磁能力，文中设计的悬浮单元结构如图2所示。每个悬浮单元包含两块U型永磁结构，每个U型永磁结构由两块矩形永磁体、一块半环形永磁体和一块聚磁凸铁组成。充磁方向如图中箭头所示，永磁体沿U型边缘贴装，3块永磁体半包围聚磁凸铁。根据最小磁阻原理，定子铁磁位于永磁(Permanent Magnet，PM)动子的中间，当定子和动子之间存在垂直偏移时，磁力制动力将试图缩短磁路，把轨道轭铁拉回平衡位置。同理，当悬浮单元发生翻滚时，恢复力矩将迫使动子回到平衡位置，悬浮原理如图3所示。

1.2 悬浮单元结构及悬浮原理

悬浮单元提供竖直向上的悬浮力，使平台达到悬浮效果。倒U型悬浮单元更容易和导轨形成闭合磁路，气隙漏磁更少且气隙中的磁场更强。悬浮单元结构如图2所示，两列平行等高的永磁阵列固定在倒U形磁铁架内。永磁体磁化方向如图中箭头所示，两列永磁体之间是轨道轭铁(导磁块)，与非磁性导轨架支撑构成复合轨道。根据最小磁阻原理，定子铁磁位于PM动子的中间。当定子和动子之间存在垂直偏移时，磁力制动力将试图缩短磁路，把轨道轭铁拉回平衡位置。同理，当悬浮单元发生翻滚时，恢复力矩将迫使动子回到平衡位置，工作原理如图3所示。

该悬浮单元具有以下优点：(1)双列磁化方向相同的U型永磁阵列在内侧构成磁力线回路，增强U型开口侧磁场，降低U型闭口侧漏磁，可有效提高悬浮力并降低对外界磁性杂物的吸附；(2)节能环保且可实现静态悬浮。该单元无需利用通电的悬浮电磁铁或者运动产生的感应电流来产生主要悬浮力，而是一种被动悬浮方式。该单元悬浮力不受运动速度的影响，避免了意外断电或低速时悬浮力失效等问题。

2 侧向力特性分析

悬浮平台在悬浮过程中，承载重量的不同会造成平台上下浮动，受到外部干扰力的作用时同样会造成平台发生侧向位移，这两种行为都会促使平台偏离参考位置，导致磁场作用下产生一个水平的侧向力。

建立有限元模型，得到侧向力随侧向位移变化曲线。由图4可见，侧向力与侧向位移近似成线性关系，随着侧向位移的增大，侧向力线性增大。

为了方便对侧向力进行控制，需要先对侧向力进行特性分析。为了便于分析，本文在所研究的悬浮单元磁体架中间增加一个0.1 mm长的气隙，将悬浮单元分为左右两部分(如图5所示)，分析其所受侧向力的大小。

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通过有限元求解，得到侧向力随悬浮单元竖直位移变化关系如图6所示。图6(a)为两侧气隙长度相等时侧向力曲线。图中左右两部分侧向力大小相等方向相反，合力为零，即悬浮平台在不受到外力干扰，两侧气隙长度一致时，基本上不受到侧向力的影响，平台可以实现稳定悬浮。图6(b)为平台发生右侧位移1.5 mm位置处侧向力变化曲线。由图可见，由于平台右移，右侧气隙减小，气隙磁场中磁密增大，侧向力与左侧部分相比明显增大，合力为负值。若不加以调控，容易造成平台发生倾斜，严重时可能会造成平台与轨道发生撞击无法实现正常悬浮。

3 侧向气隙控制模型及仿真

3.1 侧向气隙控制系统的静态数学模型

为了调控平台在受到侧向力作用时发生的侧向位移，避免平台撞击轨道，本文针对新型磁阻悬浮平台提出了一种侧向气隙控制装置，如图7所示。在发生侧向位移时，调整励磁电流的大小，励磁磁场与电磁调节板作用产生一个大于侧向力的反向吸力，使平台回到初始位置。由于悬浮单元为悬浮平台的基本单元，侧向气隙控制装置为每个悬浮单元的控制单元，分析单个侧向气隙控制装置具有一般性，所以本文以单个侧向气隙控制装置的分析为研究对象，进而实现对整体的控制。图8为侧向气隙控制装置的三维位置布置图，气隙控制装置与悬浮单元前后错位安装，一定程度上减弱了两者间的耦合效应。

图中，cL(t)和cR(t)为两侧电磁铁与两侧电磁调节板的间隙；ucL(t)和ucR(t)为两侧电磁铁控制电压；iL(t)和iR(t)分别为两侧电磁铁控制电流；FgL(t)和FgR(t)分别为通电后两侧电磁铁电磁与电磁调节板作用产生的水平吸力，Fd是悬浮平台受到的外部干扰力。为方便分析，忽略铁芯和电磁调节板中磁阻，忽略绕组漏磁通，忽略永磁磁场与电磁磁场的耦合效应，假设气隙中磁势分布均匀[9-10]。

由于左右两侧电磁铁完全对称，仅对左侧电磁铁进行数学建模，并设定cL(t)=c(t)，iL(t)=i(t)，ucL(t)=uc(t)，FgL(t)=Fg(t)。

电磁铁与电磁调节板之间的气隙磁阻为

(1)

式中，μ0=4π×10-7H·m-1为空气磁导率；A为齿对应的气隙截面积。

由磁路基尔霍夫定律可得气隙磁场中通过的磁通

(2)

式中，N为线圈匝数。

(3)

根据电磁场理论，磁场能量主要存储在空气隙中[11]，气隙中的磁场储能为

(4)

由能量虚位移法可以得到，t时刻的电磁吸力

(5)

由式(5)可以推出：在侧向力较大时可以通过调整通入电流的大小调整侧向吸力，然后平衡侧向力。此外，也可以通过调节气隙宽度调节侧向吸力的大小平衡侧向力。但由于气隙长度固定，一般不采用改变气隙的方式调节侧向力。

侧向气隙控制器的绕组回路中，控制电压与控制电流关系为

(6)

3.2 侧向气隙控制系统的动态数学模型

悬浮单元在水平方向上受到水平方向侧向力和外界干扰力的作用，根据牛顿第二定律可以得到

(7)

式中，m为悬浮单元质量；Fd为t时刻受到的水平扰动力。

将式(6)～式(7)进行线性化泰勒级数展开，可以得到

(8)

式中，Δc为偏移位移量；Δi为电流改变量。气隙系数为

(9)

电流系数为

(10)

平衡点电感为

(11)

3.3 控制器的设计

模糊自适应PID控制系统结构如图9所示，通过对误差e和误差变化量ec的调整来确定PID参数，从而实现对ΔkP、ΔkI、ΔkD的整定。本文中误差e为气隙允许偏差，ec为气隙偏差变化率。为了快速找出PID参数与误差e和误差变化量ec之间的关系，同时还要考虑超调、响应速度以及稳定性等方面的影响[12-13]，PID控制器的参数调整规则[14-15]为：(1)当|e|较小时，应选取较大的ΔkP和ΔkI以实现系统的快速稳定，选取适当的ΔkD防止系统出现较大震荡；(2)当|e|中等大小时，应选取较小的ΔkD降低系统超调量，以及中等大小的ΔkP和ΔkI；(3)当|e|较大时，为了提高系统的追踪能力，ΔkP相对取较大值，ΔkI则取零值。

悬浮平台稳定时两侧气隙长度为3 mm，取e的基本论域为[-0.5,0.5] mm，ec的基本论域为[-0.1,0.1] m·s-1，模糊子集为{NB,NM,NS,Z,PS,PM PB}，采用Mamdani推理算法进行模糊运算，ΔkP、ΔkI、ΔkD的模糊规则[16]如表2所示。

表1 ΔkP、ΔkI、ΔkD模糊规则表

3.4 侧向控制器仿真

本文设计的侧向气隙控制装置参数如表2所示。

表2 侧向气隙控制装置主要参数

图11为传统PID控制和本文使用的模糊自适应PID控制方法对比，起始时刻，在系统中加入一个干扰信号，然后观察两种控制方法对气隙误差的影响。由仿真结果可见，传统PID控制对于气隙误差的反应更大，且最后误差调整为0的稳定时刻的速度相比于模糊自适应PID控制较慢，即模糊自适应PID在稳定阶段的波动更小，响应速度更快。

4 结束语

本研究针对新型磁阻式悬浮平台存在的侧向扰动问题，设计了一种可以实现参数快速整定的模糊自适应PID电磁铁侧向气隙调控系统。文中对悬浮平台受到的侧向力进行了分析，并论证了建立侧向控制器的必要性；然后对提出的侧向气隙调控系统进行静态、动态数学建模。本研究设计了自适应模糊PID控制系统，分别采用PID控制和模糊自适应PID控制方法对比气隙偏移与时间变化曲线。实验结果表明，模糊自适应PID控制器具有响应速度快、鲁棒性强的优点，为平台的侧向气隙控制实际应用提供了理论基础。