RA码与网络编码的联合设计

妙 琳，彭亚雄，陆安江

(贵州大学 大数据与信息工程学院，贵州 贵阳 550025)

近年来，网络编码的研究和应用一直受到学者的关注，物理层网络编码(Physical-layer Network Coding，PNC)[1-2]的提出解决了网络编码(Network Coding，NC)不能直接在具有广播性质的无线信道中应用的问题。PNC应用范围广泛，其在安全性[3]方面以网络编码为指导，能够提供高效、敏捷的主动保护。文献[4]利用编码的可靠性，对编码进行最优布局规划，设计应用于不同网关的传感器。网络编码技术的一个重要功能是在无线通信[5-6]中使网络性能得到提升，促进网络传输速率。NC还可应用于依赖边缘资源的新兴雾架构，以实现更高的吞吐量。文献[7～8]提出的混合编码设计方法虽然优于编码的独立方案，但是网络编码本身存在计算复杂、功耗较大的缺点，还需要进一步的研究和完善。

重复累积(Repeat-Accumulate，RA)码[9]是在Turbo码和低密度奇偶校验(Low Density Parity Check，LDPC)码基础上提出的一种信道编码，它集Turbo码和LDPC码的优越性能于一身。文献[10]的研究虽然改变了Turbo码的误比特性能，但仍存在译码算法复杂的缺陷。RA码的译码算法[11-13]中包括迭代译码、和积算法和最小和算法，在不同的情况下，随机采用不同的算法，降低了译码计算的复杂度和系统的误码性能。本文采用基于RA码的信道编码与物理层网络编码的联合设计方法，其性能优于一般的RA码和物理层网络编码，误比特率和信噪比大幅降低，系统性能优良且高效。

1 RA码的结构模型

RA码是一种具有两种不同身份的码，一类为具备编码简单性的“Turbo-like”码，另一类为译码高效性的LDPC码。如图1所示，是RA码作为一类“Turbo-like”码对应的编码结构。

1.1 RA码的编码

当RA码被看作为一类“Turbo-like”码，它的结构是一个码率为1/q的重复码与一个码率为1，传递函数为1/(1+D)的卷积码(也称累加器)经一个交织器串行级联。如果将RA码当作LDPC码时，累加器和交织器决定校验矩阵H的结构，二元RA码的编码过程如下：

信息序列m=[m1,m2,…,mk]长度为k，被重复器重复p次得

(1)

交织器参数∏=[π1,π2,…,πn](n=k×p)决定b被交织器置换后的输出序列，序列b的交织过程可表示为

D=[d1,d2,…,dn]=[bπ1,bπ2,…,bπn]

(2)

交织器输出比特序列D，D经过组合器组合。假设组合器参数为a，则将每a个比特为一组进行模2加。组合完毕后，组合器输出长为k×p/a的比特序列r=[r1,r2,…,rkp/a]，其中

r1=d(i-1)×a+1⊕d(i-1)×a+2⊕…⊕di×a,i=1,2,…,k×p/a

(3)

这里“⊕”为模2加。

然后k×p/a个比特经过累加器累加，输出k×p/a个校验比特：P=[p1,p2,…,pkp/a]。累加过程可表示为

(4)

最后系统码字输出为c=[m1,…,mk，p2,…,pkp/a]，码长n=k+k×p/a，码率R=k/(k+k×p/a)=

a/(a+p)。

RA码的校验矩阵H分为两个部分：H=[H1,H2]，其中H1是kp/a行k列矩阵，结构由重复器、交织器和累加器决定，行重和列重分别为p和a。H2的结构由累加器决定，是一个大小为k×p/a的双对角线方阵

(5)

1.2 RA码的译码算法

RA码完成译码有两种主要的方法：一种是Turbo码译码算法，另一种是置信传播(Belief Propagation，BP)算法。下面介绍RA码的BP译码算法[14]。

令p1和p2(均为非负数)分别表示比特位为0和1的概率密度，并且p1+p2=1。在译码算法中，如图2所示，有4种不同的信息：(1)从信息节点v传向校验节点c的信息m[v,c]；(2)从校验节点c传向信息节点v的信息m[c,v]；(3)从校验节点c传向奇偶节点y的信息m[c,y]；(4)从奇偶节点y传向校验节点c的信息m[y,c]。

接收到的比特序列的初始值为P(r)=ln(p(x=0|r)/p(x=1|r))(x为比特位节点的值)。

BP译码算法步骤如下：

步骤1初始化，令m[v,c]、m[c,v]、m[c,y]、m[y,c]均为0；

步骤2更新从奇偶节点传向校验节点的信息

(6)

步骤3更新从信息节点传向校验节点的信息

m[v,c]=∑c′m[c′,u],c′≠c,(u,c′)∈E

(7)

步骤4更新m[c,y]和m[c,v]

m[c,y]=

(8)

m[c,v]=

(9)

tanh(x)是双曲正切函数tanh(x/2)=(e-1)/(e+1)。

步骤5循环执行K次步骤2～步骤4。

计算每个信息节点的概率对数似然值s(u)=∑cm[u,c],u∈U。若s(u)<0，则将比特位u译码为1，反之译为0。

2 RA码的联合设计

针对信道编码与物理层网络编码在中高信噪比下带宽利用率低，物理层网络编码译码复杂度高的问题，本文提出了基于RA码的信道编码与物理层网络编码的联合设计。

图3是基于RA的信道编码与物理层网络编码的联合计算流程。与一般的网络编码相比较，最大的特点在于将RA译码器加入到了PNC信息计算流程中[15-16]。首先对中继节点逐符号计算PNC后验概率向量pCH[t]，t=1,…,N，yR为接收信号，pCH[t]是关于第t个PNC符号CN[t]=CA[t]CB[t]，其利用式(10)得到。

pCH(cA[t]⊕cB[t]|yR[t])=

(10)

(11)

然后进入累计编码译码器译码，最终输出结果为PNC信息uN[t]=uA[t]uB[t]。

标准BP算法的消息用概率形式表示，令c为校验节点元素集合。译码的过程就是找到码字矢量x′使之满足Hx′=c。假设符号调制阶数与多元有限域阶数q相同，则解调器接收符号似然概率密度为

其中，噪声方差为σn2；调制时映射到星座图上的第a个点xa；解调器接收的第n个符号yn；接收符号yn到调制映射点xa的欧氏距离dynxa。

下面定义文中采用的变量符号：pia=p(xi=a)表示迭代前信道给出的先验信息，在迭代过程中其值不变。rjia表示校验点传给变量点关于变量节点取值为a时校验方程j的概率。qjia表示变量节点i传给校验节点j的外部概率，即在得到除j外其他所有校验节点和信道的外部信息后，判断变量节点i的值为a的概率。C(i)表示与变量节点i相连的校验节点的集合。R(j)表示与校验节点j相连的变量节点集合，R(j)/i为除i外与校验节点j相连的变量节点的集合。C(i)/j为除j外与变量节点i相连的校验节点的集合。

BP译码算法具体步骤如下：

步骤1初始化

(13)

步骤2更新校验节点信息

(14)

步骤3更新变量节点信息

(15)

步骤4尝试译码判决。

步骤5每次迭代后，计算每个码元符号的q个后验概率

(16)

第i个符号的译码判决式为

(17)

3 仿真结果与分析

基于加性高斯白噪声(Additive White Gaussian Noise，AWGN)信道，采用正交相移键控(Quadrature Phase Shift Keying，QPSK)调制，最大迭代次数为5的条件下，设置不同的相位偏移和延迟系数。然后将基于RA码的信道编码与物理层网络编码相结合，通过MATLAB实验平台进行仿真，获取误比特率(Bit Error Ratio，BER)或误帧率(Frame Error Ratio，FER)与信噪比(Signal to Noise Ratio，SNR)的性能曲线图。

仿真结果分析如下：图4所示为基于RA码的信道编码与物理层编码相结合的BER和FER曲线图。由图可知，在一定的信噪比范围内，FER呈现稳定的变化趋势，BER的值也越来越小，体现出稳定的系统传输性能。

图5和图6所示为在不同相位偏移调制下RA码的信道编码与物理层编码相结合后的BER性能曲线。可以看出，当BER=10-3时，由图5可知RA码的联合设计，QPSK调制下SNR约为5 dB；QPSK调制下信道编码的SNR约为5.4 dB；8 bit相位偏移调制下，SNR约为7 dB。由图6可知，16 bit相位偏移调制下，SNR约为8 dB；显然当RA码的信道编码与物理层编码相结合的条件下，采用QPSK调制，性能优于传统方案约0.4～3 dB，联合设计有效降低了系统的信噪比。

图7所示为不同延迟系数下RA码的信道编码与物理层编码相结合后的BER性能曲线。可以看到，当BER=10-3时，在没有延迟的情况下，RA码的联合设计后SNR约为5.35 dB。当存在有0.1T的延迟时，SNR约为5.45 dB，存在有0.2T的延迟时SNR约为6.6 dB。当信噪比SNR在2 dB左右时，3条曲线的误比特率BER几乎重合。当信噪比SNR在8～10 dB时，3条曲线的BER有相同的趋势。由此可见，在一定的延迟范围内，基于RA码的信道编码与物理层编码相结合的SNR/BER曲线变化较小，具有良好的低延迟性能。

综上所述，基于RA码的信道编码与物理层网络编码联合设计的编码技术具有低信噪比、低延迟的优良性能，并且传输系统更加稳定。

4 结束语

本文提出基于RA码的信道编码与物理层网络编码联合设计的方案。与其他传统信道编码相比，RA码的优势在于综合了Turbo码编码和LDPC码的译码的简单特性，实现了时间编码和并行译码，同时简化了物理层网络编码译码的复杂度。通过MATLAB仿真结果分析可知，RA联合设计编码技术系统的传输稳定性显著提高，系统的信噪比显著改变，且在一定延迟系数的范围内改善了系统的延迟性能。但是，联合设计编码技术只是在一定的时间内降低了延迟，今后仍需要对该技术进行提高。总体来说，联合设计编码技术的编译码算法结构简单，具有良好的系统性能和更加显著的应用优势。