基于VSG的并网逆变器功率控制研究

刘振烜，易映萍，石 伟

(1.上海理工大学 机械工程学院，上海 200093；2.许继电源有限公司，河南 许昌 461000)

以风电和光伏为代表的新能源发电技术因为其环保性和经济性吸引了众多关注[1]。随着新能源的推广，传统的集中式批量发电系统正迅速转变为分散式分布式发电系统[2]。

风机和光伏发电均通过电力电子装置并网，即常见的三相并网逆变器。逆变器开关快且控制灵活，能够自由地对电网进行控制[3-4]。但比起同步发电机，并网逆变器缺少惯性，难以参与电网调节，不能进行对电网频率的一次调整及电压支撑，且应对故障力差。当将其大规模接入电网时，逆变器缺少像同步发电机应对电网扰动的那种较强的鲁棒性，从而影响电网电压与频率的稳定性[5]。

针对并网逆变器不能调频调压的问题，研究人员做了相关研究，提出了虚拟同步发电机(Virtual Synchronous Generator，VSG)控制[6-7]。通过改造传统逆变器控制策略，模拟同步发电机的特性，为分布式发电大规模并网提供了新方向。文献[8]借鉴同步发电机的机械方程和电磁方程，从机理上和外特性让并网逆变器与同步发电机相比拟。文献[9]采用了功率下垂控制策略，模拟了传统同步发电机的调频调压，使并网逆变器能根据电网的电压频率变化时响应，有效地为电网提供有功和无功支撑。

文献[10～11]借鉴传统同步发电机的机械方程和电磁方程，建立了VSG的数学模型，并与传统同步发电机调频调压原理相结合，提出了一种模拟传统同步发电机有功调频、无功调压控制策略。其研究结果虽整体良好，但在频率与电压变化处以及有功无功给定输入变化时，VSG电磁功率扰动仍较大。

综上，本文以两电平三相并网逆变器为基础，借鉴传统同步发电机的机械方程和电磁方程，建立VSG的数学模型，采用传统同步发电机功率下垂控制，并提出一种优化型的VSG调频调压控制策略来减小VSG电磁功率扰动。仿真实验证明了文中所提控制策略的准确性和可行性。

1 虚拟同步发电机分析与建模

1.1 并网逆变器拓扑

并网逆变器是VSG的硬件基础，包括两种不同的逆变器拓扑结构：单级式和两级式并网逆变器[12]。单级式并网逆变器具有结构简单、必需器件少、低损耗、低成本、高转换效率等优点、多用于商业运行，其工作时须保证直流侧的输出电压高于电网电压的峰值[13]。

基于以上分析，本文采用单极性三相L型并网逆变器拓扑结构，也就是常见的三相电压型逆变器(两电平并网逆变器)，其拓扑结构如图1所示。

触发并网逆变器功率器件的开关策略一般采用脉冲宽度调制(Pulse-Width Modulation，PWM)策略[14]。三相逆变器是三相PWM变流器的一种用途，可以用PWM变流器的工作模式来分析逆变器的工作方式。

1.2 虚拟同步发电机数学模型

将并网逆变器对比同步发电机[15]，如图2所示，逆变器桥臂中点的平均输出电压可以视为同步发电机的内电势，逆变器滤波电感可以视为同步发电机的同步电感L，滤波电感和功率器件的寄生电阻可视为同步发电机的电枢电阻R。

首先，联系传统同步发电机的数学模型，可以得到并网逆变器的VSG数学模型，VSG的机械方程为

(1)

式中，J为VSG的虚拟惯量(kg·m2)；ω为VSG角速度，ω0为电网基准角速度(rad·s-1)；Tm、Te和Td分别为VSG的机械、电磁和阻尼转矩(N·m)；D为阻尼系数(N·m·s·rad-1)。其中，电磁转矩Te可由VSG内电势eabc和输出电流iabc计算得到

(2)

式中，Pe为VSG电磁功率。

由电路原理的KVL定律可以得到VSG的电磁方程为

(3)

式中，L为VSG的虚拟同步电感；R为VSG的虚拟同步电阻；uabc为VSG的输出电压。

2 虚拟同步发电机的控制策略

VSG包括主电路与控制系统，其整体系统控制如图3所示。

其中，并网逆变器是主电路。VSG本体模型与控制算法是实现VSG的控制系统。本体模型在机理上表现同步发电机的电磁关系与机械运动，控制算法在外特性上效仿同步发电机的有功调频与无功调压[16]。

如图3所示，VSG是在三相逆变器上改进，所以VSG 的主电路拓扑与传统三相逆变器控制系统主电路拓扑相同。输入馈入电网的给定有功量Pref和给定无功量Qref，并提取VSG的输出电流iabc和输出电压uabc。以功率控制环作为外环，产生给到内环的参考电流，电流控制环作为内环，经PI调节产生电压信号，通过双环控制，然后用SVPWM产生器调制生成触发信号，控制功率开关器件的通断，实现功率控制和有功调频、无功调压[17-18]。

2.1 外环功率下垂控制

VSG的功率外环下垂控制系统如图4所示，包括有功调节、无功调节、传统同步机本体机械方程和电磁方程。通过有功控制和机械方程环节可以得到输入到电磁方程中内电势E的三相电压相角。通过无功控制可以得到参与电磁方程内电势E的幅值。在此基础上，经过电磁方程后得到电流内环控制的参考电流iref，从而进一步实现电流内环控制[19]。

由于VSG是三相对称，对于交流量的基波分量，在进行坐标Park转换后，逆变器中的交轴分量和直轴分量在稳态时均为直流变量。因此本研究采用双闭环控制策略，以VSG功率下垂控制作为外环，以机侧电流反馈作为电流内环进行PI调节。

VSG控制策略体现了同步发电机有调频和无功调压的下垂特性，如图5所示。

2.2 有功—频率控制

在同步发电机系统中，电网有功负荷变化时，机端输出有功功率也跟着变化。但是由于惯性，发电机输入机械功率不能立刻变化，从而导致输入机械功率与输出电磁功率失衡，引起发电机转速变化和频率变化。因此电网频率偏差通过调频器的响应来调节机械转矩，进而调节发电机的有功输出[20]。

效仿该原理，并网逆变器有功输出可以通过调节VSG的虚拟机械转矩Tm来实现。Tm由给定机械转矩T0和频率偏差ΔT两部分组成，其中T0可以表示为

(4)

式中，Pref为逆变器的有功给定值。

通过模拟自动频率调节器(Automatic Frequency Regulator，AFR)可以实现调节频率响应，设置AFR为比例环节，即机械转矩偏差ΔT可表示为

ΔT=-kf(f-f0)

(5)

式中，f为VSG机端电压频率；f0为电网基准频率；kf为调频系数。

基于以上分析，其有功—频率控制框如图6所示。

2.3 无功—电压控制

电力系统中每一元件都有可能产生电压降落，负荷的随时变化和运行方式的不断改变使得电网电压不稳定。电力系统的运行电压取决于系统无功功率平衡。同步发电机通过调节励磁来调节无功输出和机端电压，从而稳定系统电压[21]。

同样也可以通过调节VSG的内电势来调节机端电压和无功。VSG的内电势E由3部分组成

E=E0+ΔEQ+ΔEU

(6)

E0是VSG的空载内电势，是逆变器在空载离网运行时的机端电压。

ΔEQ是无功功率调节的部分，表示为

(7)

ΔEU为机端电压调节的输出，相对于同步发电机的励磁调节器或自动电压调节器(Automatic Voltage Regulator，AVR)的输出，设置AVR为比例环节，ΔEU表示为

ΔEU=ku(Uref-U)

(8)

式中，ku为电压调节系数；Uref和U分别为并网逆变器机端电压有效值和和实际值。

综上所述，其无功—电压控制框图如图7所示。

3 无功与电磁环节的优化

由上文对VSG进行数学建模和控制策略的分析，得到一种VSG基本控制方法。有功调节与转子运动方程给出VSG相位，无功调节与电磁方程给出VSG电势和内环参考电流。但是上一章节提出的无功调节方法，由于式(7)中积分的作用，电磁无功功率能够很好地跟随给定无功量，但无功—电压的下垂特性却不能够很好地表征出来。同时，有文献说明电磁方程中电感和电阻的参数摄动对实际运行中并网功率的影响不大[10]，因此本节对无功与电磁环节提出一种优化设计。

3.1 无功调节的优化

由式(6)～式(8)可知，VSG机端电压大小和无功输出是通过调整VSG的内电势得到的。但是此控制环节不能很好地反映无功功率—电压的下垂特性。下面进行简单说明并进行优化。

由式(8)可知，在VSG机端电压U变动时，必会使电压调节输出ΔEU变动。为使式(6)输出VSG虚拟电势稳定，机端电压U引起的VSG无功功率Q变动在无功调节中，即式(7)产生的无功调节部分ΔEQ与ΔEU相抵消。但是由于积分环节的作用，在电压U变化后，其无功功率Q暂态到稳态只是跳动一下，又恢复到了无功给定值Qref的大小。所以在此控制环节，电压变化量和无功变化量看不出对应关系，无法很好地反应无功功率—电压的下垂特性。

为使电压变化量反应无功变化量，本文在此环节上改进，将式(8)加入到式(7)中，则新的VSG内电势方程为

(9)

可见，因为机端电压变化，积分的作用使得Q稳态后为ku(Uref-U)+Qref，无功变化量为ku(Uref-U)。ku不再是单纯的电压调节系数，而是无功—电压下垂系数。优化后的无功—电压控制框图如图8所示。

3.2 电磁调节的优化

通过对VSG进行数学建模，得到VSG的电磁方程，即式(3)。电机是三相对称系统，其物理量为交流量，且变量互相有耦合，不利于设计控制系统。因此可以进行坐标转换，将原本为三相静止坐标系(a-b-c)的式(3)转换成与同步旋转坐标系(d-q)。经过这样的坐标变换后，三相坐标系中的三相电压、三相电流等基波正弦量就可以转化为同步旋转坐标系中的直流量[22]。控制交流量经此转变成控制对应直流量，不仅降低了变量的数目，使系统的构造更加简易化，还增强了控制系统的可靠性和灵活性。

此外，类似于传统并网逆变器电流控制内环，将式(3)经旋转坐标变换后，三相静止对称坐标系中的基波正弦量转化为同步旋转坐标系中直流量，d-q轴变量互相耦合，无法对id_ref和iq_ref进行单独控制，对控制器的设计造成了困难。为此，引入id_ref和iq_ref的前馈解耦控制，对ud和uq进行前馈补偿[23]。由于在系统中虚拟电阻R数值上远远小于感抗，所以电阻可以忽略不计。三相坐标下的电磁方程转化为同步旋转坐标下的方程

(10)

式中，L为VSG的同步电感；Ed、Eq为VSG虚拟电势eabc的d-q轴分量；Ud、Uq为VSG的机端电压uabc的d-q轴分量；id_ref、iq_ref为VSG电枢电流d-q轴分量，也是送入内环的电流参考值。

优化后的电磁方程控制框图如图9所示。

4 仿真验证

在MATLAB/Simulink环境中搭建了一台15 kVA的VSG仿真模型，并连接DSP芯片，将仿真模型中的控制模块做处理器在环(Processor in the Loop, PIL)仿真实验，系统参数见表1。

表1 系统参数

4.1 无功与电磁环节的优化结果

仿真设置：0 s时，VSG在给定有功/无功为10 kW/0 Var条件下启动。0.5 s时给定无功阶跃到5 kVar，1 s时电网相电压幅值Um从311 V跌落到295.5 V，电网电压降低5%。运行仿真，其改进前与改进后的无功功率仿真结果分别如图10和图11所示。

对比图10与图11可以发现：1 s时电网电压下降5%，优化的无功调节结果经过扰动后恢复到原来值，不能较好地反映电网电压下降量与VSG无功变化量的关系，而改进后的无功调节在电压下降后立即抬升。在0 s启动时，0.5 s给定无功输入时，特别是1 s电压下降的时候，在无功功率的扰动上，优化结果明显优于原结果。该结果证明了本文所提无功电磁环节优化的有效性和准确性，表明该策略可以提高控制系统的可靠性和灵活性。

4.2 功率跟随控制仿真

验证功率跟随控制，其仿真设置：VSG在给定有功/无功为0 kW/0 Var条件下启动，0.5 s时有功与无功分别阶跃到10 kW和5 kVar，其功率结果如图12所示。

从图12和图13可以看出，有功与无功都能够跟随给定指令，其中有功功率因为虚拟惯性的存在，不能很快地到达给定指令。此结果说明了仿真功率控制策略的可行性。

4.3 基于频率的有功下垂控制仿真

仿真设置为VSG以15 kW/0 Var启动。0 s时，频率维持基准频率50 Hz；0.5 s时，频率阶跃到50.115 Hz；1.5 s时，频率恢复到50 Hz，波形结果如下图所示。

由上图可知，频率上升时有功功率下降。前面所说的kf为电压调频系数，而不是下垂系数。由于有虚拟阻尼Td的存在，在这里验证有功—频率的下垂特性需进行推导，其下垂特性由下式表示

(11)

式中，k为有功下垂系数。

由式(1)和式(5)可得

(12)

P0-Pe=2πf0(2πD+kf)(f-f0)

(13)

下垂系数k=2πf0(2πD+kf)。

将参数带入，经计算得知频率上升0.115 Hz，有功应该约下降6.8 kW。图15中波形结果与计算结果一致，证明了基于频率的有功下垂控制策略的正确性。同时从图中可知当频率变化时，有功功率根据有功下垂系数进行调节，从而使频率恢复稳定，实现有功调频功能。

4.4 基于电压的无功下垂控制仿真

仿真设置：VSG以15 kW/0 Var启动。0 s时，电网相电压幅值维持基准电压311 V；0.5 s时，相电压降低5%；1.5 s时，电压恢复原值，波形结果如下。

由第3节对无功调节的优化分析可知，其电压调节系数ku即为无功下垂系数。因为ku=300，电网电压下降5%，无功功率上升4.65 kVar，所以由图17看出波形结果与计算一致，证明了基于电压的无功下垂控制策略的正确性。同时从图中可知当电压变化时，无功功率根据无功下垂系数进行调节，从而使电压恢复稳定，实现无功调压的功能。

4.5 功率指令以及电网压频扰动仿真

仿真设置：0 s时VSG启动，给定有功/无功为0 kW/0 Var，电网压频均为基准值；0.5 s时有功指令阶跃到10 kW；1 s时无功指令阶跃到5 kVar；1.5 s时电网频率阶跃到50.115 Hz；2 s时电网电压幅值从311 V下降到295.5 V。其有功、无功和并网电流结果如下图所示。

从上图可知：当给定有功/无功变化时，VSG输出功率很好地跟随给定；当电网压频变动后，VSG的有功和无功出现调节响应，电网频率骤升后VSG有功输出减少；电网电压跌落后VSG无功功率增加。并网电流在压频变动时，其波形仅有幅值变化，但整体波形符合并网条件。仿真结果显示，本文提出的VSG功率控制策略可行，有功频率控制环及无功电压控制环具备调节控制并网逆变器的输出电压和频率的功能，能够简单实现同步发电机的调频调压的基本功能。

4.6 虚拟惯性仿真

本文在虚拟惯性上的仿真研究，断开一次调频环节，令Tm为0，由合力矩TΣ，来分析虚拟惯性，如下图所示。

由设置条件，式(1)可改写为

(14)

其中，J=0.5，df/dt=0.08，有

(15)

图20仿真结果与计算结果基本一致，由此说明该仿真模型成功模拟了传统同步发电机的惯性，即为该仿真中的虚拟惯量。

5 结束语

本文以两电平三相并网逆变器为基础，借鉴了同步发电机的机械方程和电磁方程，建立并研究了VSG的数学模型，让VSG模拟同步发电机有功、无功调节下垂控制。同时，本研究提出了一种优化的VSG功率控制策略。最后经过PIL仿真实验验证了所提控制策略的有效和可行。研究结果表明，优化的VSG控制策略可以将并网逆变器虚拟为同步发电机，相比原有的控制策略可以使并网逆变器更好地模拟同步发电机的特性，提升了并网系统的压频调节能力，对保持系统稳定运行有利。