基于三维地球场景的干扰条件雷达探测范围可视化方法

吴忠得，罗晓芳，侯增选，段鹏轩，李楠楠

(大连理工大学机械工程学院，辽宁 大连 116024)

0 引 言

雷达是现代战场必不可少的电子设备，研究雷达探测范围可以把握战争全局，从更高层次掌握战场态势。然而，传统的二维可视化方法有展示效果不够全面与过于抽象化等问题。

文献[1]基于无干扰与有干扰的雷达探测范围模型，针对单架干扰机与多架干扰机情况下进行了不同高度下的二维探测范围可视化的仿真验证，可以满足目前计算机兵力生成系统的要求，但因为二维可视化方法的直观性不够等问题，不能应用到三维虚拟战场场景中。文献[2]基于多架干扰机分散干扰时的雷达探测范围的空间模型，利用Matlab软件，仿真模拟了以不同方位角及干扰压制仰角的多架干扰机进行干扰的三维雷达探测范围模型。文献[3]基于剖面分层采样的方法对三维空间进行离散采样，利用干扰雷达模型计算离散点的探测距离，利用OSG平台开发了虚拟战场综合态势显示系统，仿真模拟了受干扰海战场场景中的三维雷达探测距离模型。文献[4]从硬件和软件2个方面考虑，加速了光线投射算法，实现了雷达探测范围可视化，其缺点是计算量大，对硬件要求高。文献[5]基于STK仿真平台，在自由空间中无干扰时和有干扰时绘制了雷达的三维探测范围，但该方法可移植性较差，不能进一步应用在虚拟战场态势显示系统的开发工作中。文献[6]基于OSG图形开发工具，利用多线程技术与计算方法的优化，实现了在渲染场景中多架雷达实时更新三维探测范围的功能。

目前已有在三维地球场景下的雷达探测范围三维可视化方法，部分是直接利用OSGEarth等开发平台的坐标系，未对雷达局部坐标在世界坐标系下的坐标计算进行详细研究，不能满足三维地球场景下任意平台的可视化绘制。

本文基于干扰条件下雷达探测范围模型，创新性地结合雷达局部坐标系和地心直角坐标系的坐标转换算法，提出一种在三维地球场景中干扰条件下雷达探测范围的计算绘制方法。本文研究设计基于干扰条件下雷达探测范围可视化数据需求的数据库，并利用ArcGlobe[7]平台与CsGL[8]图形开发库开发海战场电磁态势显示系统。

1 雷达探测范围模型

1.1 自由空间中雷达探测范围模型

自由空间是最理想的情况，不考虑地形、天气、电离层等影响，此时电磁波传播不会出现吸收、反射、折射、散射等现象，在其传播过程中只会存在传播损耗[9]。由文献[9-11]可知，自由空间中无干扰时雷达探测范围计算公式为：

(1)

其中：θ为方位角；φ为俯仰角；σ为雷达散射截面积；Pt为雷达天线的发射功率；Gr为雷达接收天线功率增益；Fr为雷达接收端到目标的方向图因子；λ为雷达发射波长；Gt为雷达发射天线功率增益；Ft为雷达发射端到目标的方向图因子；k为玻尔兹曼常数；Fn是噪声系数；(SN)omin为最小检测信噪比；T0为接收机噪声温度；Bn为接收机同频带宽；L是系统损耗因子。

Fr和Ft都是关于θ和φ的函数。其他系数不变的情况下，公式(1)可化简为：

(2)

对于单基地雷达而言，天线发射功率增益与天线接收功率增益相等，即Gt=Gr，得到：

是自由空间中最大探测距离，此时Fr(θ,φ)=Ft(θ,φ)=1。

本文选取单基地雷达，即一个天线实现信号的收发。因此，也可以认为Fr(θ,φ)=Ft(θ,φ)。最终公式为：

R(θ,φ)=RmaxF(θ,φ)

(3)

本文选取的天线方向图传播函数为高斯型，计算公式如下：

F(θ,φ)=exp(k0(sinφ-sinφz)2)

(4)

其中k0是常数，k0=ln 2/(2sin2θb),θb是雷达波束宽度，φz是雷达仰角。

1.2 有干扰时雷达探测范围模型

在真实战场中，雷达会受到敌方干扰机压制干扰，干扰机离被掩护目标较远。假设有M台干扰机，其干扰信号通常指向雷达天线的旁瓣。雷达对抗空间图如图1所示。

图1 雷达对抗空间示意图

雷达天线方位角为θ，其范围是0°θ360°。在局部坐标系中干扰机的方位角为ξi，可以得到干扰条件下最大探测距离公式[12-13]：

Rmax j(θ)=

(5)

其中：Kj为干扰压制系数；n为脉冲积累系数；Bn为雷达接收机同频带宽；Pji为干扰机i的干扰功率；Bji为干扰机i的发射带宽；γji为干扰机i的干扰信号的极化损耗；Rji为干扰机i到雷达天线的距离；Lji为干扰机i的系统损耗因子；Gji为干扰机i在雷达方向上的增益。

θi为图1中雷达主瓣波束辐射的方位与干扰机方位在方位角方向上的夹角。Gr(θi)为受干扰机i压制干扰的雷达接收端天线增益,计算公式如下：

(6)

其中：θ0.5为雷达水平波束宽度；K为增益修正系数，一般取0.04～0.1。

考虑在俯仰角方向上干扰机对雷达探测威力的影响，雷达天线方向图传播函数修改为[12-13]：

(7)

其中：φ为雷达天线仰角；δ0.5为雷达垂直波束宽度；δ为干扰机的俯仰角；fy(φ)为雷达在垂直面上的方向性函数[13]。

最终，得到雷达受压制干扰时探测距离计算公式如下：

(8)

2 基于三维地球场景的雷达探测范围三维建模

2.1 面向三维地球的坐标转换方法

为了在三维地球场景中展现雷达探测范围，需要获取在地心空间直角坐标系下雷达探测范围的点的坐标，本文引入一种面向三维数字地球的坐标转换方法。

首先介绍3种坐标系。如图2所示，站心地平直角坐标系[14]为一种局部的空间直角坐标系，原点O为雷达天线所在位置，x轴朝向当地的东方向，y轴朝向当地北方向，z轴为O点法线，朝向天空。

图2 站心地平直角坐标系

地球直角坐标系[15]以地球质心为原点O，X轴指向地球赤道面与格林尼治子午圈的交点，Z轴指向北极，Y轴在赤道平面上与XOZ平面垂直，满足坐标系中的右手定则。

地心大地坐标系的基准面是球心与地球质心重合的椭圆面，坐标点用经度(L)、纬度(B)和高度(H)表示，椭圆面参数参考2000国家大地坐标系椭球参数，如表1所示。

表1 2000国家大地坐标系的地球椭球参数

假设任意雷达探测范围离散点的地心直角坐标为(X,Y,Z)，其站心地平坐标为(x,y,z)。天线所在的位置O在大地坐标与地心直角坐标各自为(L,B,H)与(x0,y0,z0)，已知(L,B,H)坐标，根据文献[16]的算法可以计算得到：

(9)

根据站心地平坐标系与地心坐标系变换公式(10)[17-19]，就可以将局部坐标系下探测范围的离散点坐标转化为地心空间直角坐标，以便在三维地球场景下绘制三维雷达探测范围：

(10)

其中：

2.2 雷达探测范围的三维建模

2.2.1 探测范围离散化

雷达天线在发射电磁波时，在三维空间的各个方向都存在能量，因此需要对整个地面空间进行采样处理。所以水平采样范围是0～2π，垂直采样范围是-0.5π～0.5π。图3为雷达局部球坐标系，θ为雷达天线的方位角，φ为雷达天线的俯仰角，坐标原点O为雷达天线所在位置。

图3 雷达局部球坐标系

在三维地球场景下，雷达局部坐标系的z轴过O点指向天顶的方向，x轴过O点指向正东的方向，y轴过O点指向正北的方向，称为雷达局部坐标系，是一个站心地平直角坐标系。

以最常见的扫描方式为圆周扫描的雷达为例，雷达的探测范围区域的方位角范围为0θ2π，俯仰角范围为-0.5πφ0.5π。本文采用离散化思想来实现方位角方向与俯仰角方向的离散采样。

均匀采样法是获取离散采样点的常用方法[20]，该方法的采样步长相等，实现过程相对简单。利用公式(11)就完成了均匀采样：

(11)

其中：i=0,1,…,Fangweijiao_n;j=0,1,…,Fuyangjiao_n; Fangweijiao_n、 Fuyangjiao_n为方位角与俯仰角采样数目；Fangweijiao_step、 Fuyangjiao_step为方位角与俯仰角采样步长。可以得到：

可以通过改变采样步长或数目来控制最终显示模型的精度。

2.2.2 干扰条件下雷达探测范围计算与绘制

图4 探测范围计算绘制主流程

干扰条件下雷达探测范围计算与绘制主流程如图4所示。具体实现步骤如下：

步骤1输入雷达参数及干扰机参数。

雷达参数包括：雷达发射机发射功率，雷达发射天线增益，雷达接收天线增益，目标等效反射面积，天线波长，接收机带宽，系统损耗因子，接收机噪声系数，雷达最小检测信噪比。

干扰机参数包括：干扰机个数，干扰机发射功率，干扰机发射增益，极化损失，干扰机发射带宽，干扰机损耗因子，干扰机距离雷达的距离。

步骤2预设绘制采样次数及存放雷达探测范围顶点的数组空间。

方位角上采样点索引i(0≤i

Fangweijiao[i]=-π+i*Fangweijiao_step;

俯仰角索引为j(0≤j

Fuyangjiao[j]=-π/2+j*Fuyangjiao_step;

最终渲染绘制需要转换为空间直角坐标，定义顶点结构体格式：

struct Vertex{floatx; floaty; floatz;}

利用顶点结构体Vertex，定义二维数组Radar[Fangweijiao_n][Fuyangjiao_n]存放各顶点地心直角坐标。

步骤3计算雷达最大探测范围。

如果i≥Fangweijiao_n，跳到步骤7。否则，根据输入参数计算第i个采样点对应的方位角Fangweijiao[i]上的雷达最大探测范围Rmax[i]。

无干扰时采用公式(3)计算Rmax[i]；

有干扰时计算Rmax[i]，计算流程如图5所示，具体步骤如下：

图5 干扰机参数计算流程图

步骤3.2如果k≥Jam_n，执行步骤3.3；否则，计算第k架干扰机与当前方位角采样点位置的角度差θ-ξi，计算与干扰机k相关的变量：

k=k+1，重复执行步骤3.2。

步骤3.3计算干扰机系数之和Prjsum，计算公式为：Prjsum=Prj0+Prj1+…+Prjk,k=0,1,…,Jam_n，得到Rmax[i]=C*Prjsum。

步骤4结合方向图函数计算雷达作用范围。

如果j≥Fuyangjiao_n,i=i+1，跳到步骤3，否则由方向图函数F(j)和Rmax[i]计算该采样位置上的雷达作用范围R[j]=Rmax[i]F[j]。

步骤5雷达局部直角坐标计算。

由图3空间几何关系得到公式(12)，并计算得到直角坐标(x,y,z)：

x=R[j]cosθcosφ

y=R[j]cosθsinφ

z=R[j]sinθ

(12)

j=j+1，跳到步骤4。

步骤6世界坐标计算。

利用公式(10)，得到世界坐标(X,Y,Z)。最终得到雷达探测范围Radar[i][j]的坐标：

Radar[i][j].x=X

Radar[i][j].y=Y

Radar[i][j].z=Z

步骤7排列顶点索引。

将Radar[i][j]中的点按照如图6所示Radar[i][j]、Radar[i][j+1]、 Radar[i+1][j]、 Radar[i][j+1]、 Radar[i+1][j+1]、 Radar[i+1][j]的顺序建立三角形列表的索引缓存，将索引缓存送入图像绘制管线渲染。

图6 三角形列表索引顺序

最后得到雷达三维探测空间图形，如图7所示。

图7 雷达探测范围模型

3 海战场电磁态势显示系统开发

本文设计开发了海战场电磁态势显示系统，在系统中验证基于三维地球场景的干扰条件雷达探测范围可视化方法的可行性与有效性，并研究设计了基于干扰条件下雷达探测范围可视化数据需求的数据库。该系统可以根据用户输入雷达装备的参数，进行在三维地球场景下的雷达探测范围可视化的功能调试。

3.1 系统设计

本系统利用C#编程语言，以三维地球框架ArcGlobe进行二次开发，结合基于.NET平台的图形开发库CsGL绘制雷达探测范围，利用MySQL数据库记录参数信息，开发面向海战电磁态势的显示系统。

3.1.1 系统总体框架

系统框架如图8所示，该框架人机交互层采用.NET的WinForm界面框架，系统主要功能有平台设备管理、雷达探测范围显示、电子设备状态记录等功能。

图8 系统框架图

系统显示主界面如图9所示，平台及电子设备的展现关系为树状结构。系统从数据库中平台表及设备参数表中获取信息，加载到多级列表树插件TreeView控件中。当点击相应电子设备，在系统界面的左下属性选项卡会显示相对应的设备参数，并可以实时编辑参数储存到数据库中，在界面右边的GlobeControl控件中电子设备的电磁态势显示也会根据属性选项卡中参数变化。

3.1.2 数据库设计

针对干扰条件下的雷达探测范围，可视化数据需求的数据库中的表可以分为2种类型。

一种是平台表，包括舰艇平台表、干扰机平台表等平台表，用来储存舰艇与干扰机等作战平台的名称、位置等信息。另一种是实时状态表，有雷达装备状态表、干扰机状态表，分别储存雷达、干扰机电子装备当前参数数值。平台表与实时状态表的数据库模型如图10所示。

图10 平台表与实时状态表的数据库模型

平台表是根据实际战场的作战单元类型创建的，包括舰船平台表、干扰机平台表等。其中ShipId与JammerId分别是舰船平台表、干扰机平台表的id字段，字段类型为int，非空，是表的主键。实时状态表用来储存作战平台所部署的电子装备参数，包括雷达实时状态表、干扰机实时状态表。

雷达实时状态表中ShipId字段为外键，对应舰船平台表的ShipId字段。其他字段为雷达相应参数。干扰机实时状态表中JammerId字段为外键，对应干扰机平台表的JammerId字段。其他的字段为干扰机相应参数。

实时状态表中State字段类型为bool，代表雷达、干扰机等电子装备的开关状态。根据表中State字段为true的所有记录，可以获得雷达与干扰机的个数与参数信息，作为前文所提出的干扰条件下探测范围计算与绘制方法的输入参数。

3.2 ArcGlobe平台结合OpenGL绘图方法

ArcGlobe是一个基于三维地球场景的地理信息显示平台，具有很高的显示效率，但不具备自定义绘制元素的功能。因为ArcGlobe平台是基于OpenGL图形库开发的[21]，所以可以直接利用OpenGL在平台上绘制元素，但在ArcGlobe平台上使用OpenGL绘图，必须调用OpenGL应用程序编程接口(API)。本文使用的编程语言C#是建立在.NET框架上的。在.NET框架中没有提供OpenGL的API接口，需要使用CsGL库进行开发。

在ArcGlobe平台接口GlobeDisplay的AfterDraw事件处理程序的位置，可以使用OpenGL绘图。

使用OpenGL API在ArcGlobe平台绘制三维图形，需要将所有坐标转换为地心直角坐标系。这意味着坐标的原点在地球的中心。影响坐标值的因素包括测量单位、地球半径和高度放大因子。

图11显示了基于ArcGlobe球体的标准化地心坐标系，球体由一个单位球体表示，其中球体半径标准化为1，称为标准化地心坐标系，在此坐标系上绘制现实世界中的雷达探测范围时，探测距离Rmax需要除以地球半径。

图11 标准化地心坐标系

3.3 实例分析

3.3.1 自由空间中雷达探测范围仿真结果

以公式(3)为基础，在自由空间中无干扰的可视化仿真雷达探测范围如图12所示。雷达天线参数如表2所示。

表2 雷达天线参数表

图12 自由空间中的雷达探测范围仿真图

由图12中可以看出，此时雷达的探测范围是一个顶部凹陷的规则椭球体，顶部呈凹形，雷达探测范围出现盲区。

3.3.2 有干扰时雷达探测范围仿真结果

本文采用一架干扰机对一架雷达设备进行干扰压制仿真。雷达天线所在位置的经度为E 123°、纬度为N 38°、高度为10 m，干扰机所在位置的经度为E 122°、纬度为N 40°、高度为100 m。干扰机参数如表3所示。以公式(5)为基础，此时的雷达三维探测范围如图13所示。

表3 干扰机参数表

(a) 正视图 (b) 俯视图

本文采用2架干扰机对一架雷达设备进行干扰压制仿真。雷达天线所在位置的经度为E 122°、纬度为N 38°、高度为10 m，干扰机1所在位置的经度为E 123°、纬度为N 39°、高度为100 m，干扰机2所在位置的经度为E 124°、纬度为N 38°、高度为100 m。2架干扰机参数相同，如表3所示。以公式(5)为基础，此时的雷达三维探测范围如图14所示。

(a) 正视图 (b) 俯视图

由图13与图14中所示，在干扰机压制的方向上，雷达探测范围区域向内凹陷，形成缺口。此时，雷达探测范围减少，探测目标不能被雷达发现，干扰机达到既定的目的，可以掩护干扰方战机从缺口处攻击目标。

由仿真效果可以看出，一架单基地雷达探测范围在无干扰情况下与在有干扰情况下相比，无干扰情况下探测范围更广、更全面；一架单基地雷达探测范围在2架干扰机压制干扰情况下与在1架干扰机压制干扰情况下相比，2架干扰机情况下探测范围出现的缺口更明显，压制角度更大。

4 结束语

本文基于ArcGlobe、CsGL等工具开发了战场电磁态势显示系统，创新性地引入站心地平坐标系与地心直角坐标系的坐标转换方法，解决了在三维地球场景中干扰条件下雷达探测范围离散点的坐标计算问题，并研究设计了基于干扰条件下雷达探测范围可视化数据需求的数据库，在该系统下实现了在三维地球场景下理想条件与干扰条件的雷达探测范围可视化，获得了很好的展示效果，可以满足雷达电子对抗仿真演习的可视化需求，将来的研究内容可以考虑地形、建筑、大气等因素对战场雷达探测范围的影响。