载人空间站载荷元器件供应商评价——基于蒙特卡罗数据包络分析法

翁 欣，党 炜，田 歆，康至娟

(1.中国科学院大学经济与管理学院，北京 100190；2.中国科学院空间应用工程与技术中心，北京 100094；3.中国科学院大数据挖掘与知识管理重点实验室，北京 100190)

1 研究背景

我国载人航天工程已经进入空间站阶段［1］。载人空间站研制任务涉及多领域和多技术的融合，同时有高可靠性和强时间节点计划性特点，在“装备—分系统—设备—元器件”系统结构下，为保障载人空间站载荷设备研制的顺利进行，需从源头把控元器件的质量、交付进度和成本，降低元器件供应不确定性对整体工程的影响［2-5］。

载人空间站工程面向全球开展大规模应用，其载荷包括体现科学前沿和战略高技术发展方向的多项科学与应用任务。元器件供应不确定性对载人空间站工程的影响主要通过以下方面体现：（1）元器件质量。载人空间站在地球轨道进行长期运营，出现质量问题后的维修性极低，一个元器件的失效可能导致整个任务失败的严重后果，带来巨大经济损失和社会效益损失。据资料，元器件质量和可靠性问题在历史航天型号研制问题中的占比最高［6］。（2）元器件交付进度。载人空间站工程按层级结构管理，只有一个设备的元器件全部如期交付才能保证设备的研制进度符合计划［5］。（3）元器件成本。元器件作为航天型号的基本组成单元，其成本是影响工程经济性的主要因素之一［6］。（4）元器件供应商关系。高端装备的研制涉及多类别的元器件，各供应商协同参与产品研制［7-8］，但所供应的产品部分具有相互替代性，体现出与单一采购不同的竞争与合作并存的供应特点。因此，载人空间站工程急需一种符合工程特点并考虑供应不确定性的载荷元器件供应商效率评价方法。

高端装备研制过程中的供应商选择和评价问题已经得到了越来越多的重视。陈玖圣等［9］建立了航材供应商评价体系，应用层次分析法（AHP）结合改进的判断矩阵进行航材供应商评估，增强决策客观性。Lin 等［10］采用德尔菲法和网络分析法构建航空航天行业选择设备供应商的两阶段决策模型，考虑了“质量＞成本＞进度”的标准优先级排序。李海林等［11］提出了基于二元语义一致性的军工供应商绩效模糊评价方法，侧重解决确定值、区间值以及语义值等异质评估信息问题。王晔等［12］采用因子分析与数据包络分析(Data Envelopment Analysis,DEA)构建了军工企业装备维修能力评价模型。张蓉等［13］研究了武器装备承制商信用评价问题等等。上述研究都在模型构建过程中考虑了高端装备特殊需求，但没有着重关注供应不确定性带来的影响。

数据包络分析方法是一种基于投入产出的效率评价方法［14］。通过确定同质决策单元(decision making units,DMUs)的相对有效性，DEA 方法能够充分利用现有数据对载人空间站载荷元器件供应商作出客观的效率评价。Charnes 等［15］最早提出CCR模型，之后的学者为提升DEA 方法的评价准确程度和对决策单元的区分力，在多方面进行了拓展［16］，主要包括如下方法：（1）随机DEA 方法，主要用于体现数据或决策过程中存在的不确定性，代表性方法包括机会约束DEA、模糊DEA、区间DEA 和蒙特卡罗DEA 方法等［15-27］。Kao 等［25］证明了当投入产出指标存在多个观测值时，仅以平均值进行效率评价会导致结果偏差。蒙特卡罗DEA 认为投入产出指标及效率都是随机变量，有两个思路用于确定投入产出指标的分布：依靠专家经验选择符合实际情况的分布函数，进行假设并设置多种参数条件以确定选择的合理性［22-24］；基于实际观测数据，选定分布函数形式后拟合分布参数，这种思路能够充分利用观测数据获得更真实的分布［25-27］。依据分布函数进行蒙特卡罗模拟，进而获得效率分布。（2）交叉效率算法，主要用于缓解传统自评模型带来的权重分配悬殊问题，通过互评机制提升评价公平性，代表方法为平均交叉效率方法以及在此基础上发展的二次目标规划方法［28］。包括仁慈型、竞争型和博弈交叉效率方法等，体现了不同的竞争与合作策略，其中博弈交叉效率方法考虑了决策单元之间竞争与合作并存的特点［29］。（3）增加权重限制，主要通过增加额外的权重约束以体现决策者偏好或市场特点，代表性方法包括权重保证域、权重偏序约束、结合AHP、ANP 等方法构造权重约束矩阵等［30-33］。此外还有其他拓展，如描述复杂系统的多阶段DEA和网络DEA，以及包含非期望产出的模型等。

针对载人空间站工程的实际需求，本文应用蒙特卡罗模拟引入供应商行为的不确定性，采用博弈交叉效率方法，在实现互评机制的同时考虑供应商之间的非合作关系，将对供应商平均效率值的分析转变为对其效率分布的分析。在案例实证研究中，运用蒙特卡罗DEA 方法对9 家载人空间站载荷元器件供应商进行效率评价，获得了比平均效率值分析更为全面的评价结论，为载人空间站工程不同重要程度设备的供应商准入、战略型合作供应商选择、供应商改进提供了决策依据。

2 载人空间站载荷元器件供应商评价指标体系

载人空间站工程的特殊性决定了其对供应商的选择与一般企业领域内的供应商选择存在一定的区别［9］。载人空间站载荷元器件供应商评价指标体系的构建以通用指标体系为基础，结合高端装备元器件供应商评价相关文献、元器件专家和实际业务数据情况进行修正，从当前表现和固有能力两方面评价供应商。其中，当前表现均为定量的事实结果数据，客观反映供应商在过去的交易中是否以合格的质量、准确的交付、合理的价格、良好的服务完成订单；固有能力包括生产能力、研发能力、财务能力等，是供应商未来良好表现的保证。具体如表1 所示。

表1 载人空间站载荷元器件供应商评价指标体系

载人空间站载荷元器件供应商评价指标体系主要考虑了以下特殊性：

（1）高质量等级元器件在实际中可能出现卖方市场，即具有良好固有能力的供应商不能对所有买方一视同仁、以良好的实际表现交付产品。评价体系从当前表现和固有能力两方面评价供应商，保证全面性和实用性。

（2）载人空间站工程可靠性要求高，各类国产和进口电子元器件均有应用认证规范，仅以质量合格率无法全面体现产品的质量水平。评价体系中采用下厂验收/到货检验合格率、DPA 合格率、补充筛选合格率、工作失效率4 项指标共同反映一批产品的质量情况。

（3）载人空间站工程时间节点计划性强，一项设备所需的元器件能否在规定时间点全部到货，对后续其他设备的研制有重要影响。评价体系中采用到货准时率指标考量供应商能否按照承诺的货期交付产品。

（4）进口元器件存在停产、禁运等不可控风险，因此评价体系中增加供应商生产自主保障率和研发自主保障率指标，衡量供应商对国外技术的依赖程度。

3 蒙特卡罗DEA 方法

传统DEA 模型大多基于已知的确定性投入产出指标向量对决策单元进行评价，然而实践中，部分投入产出指标存在不止一个观测值，表现出一定程度的随机不确定性。蒙特卡罗DEA 方法将任一确定性DEA 模型与蒙特卡罗模拟结合。其思路是：将单个或多个投入产出指标作为随机变量，依据观测样本拟合数据分布，通过蒙特卡罗模拟生成一组虚拟样本后，使用确定性DEA 模型评价各个决策单元的效率，重复生成多组虚拟样本以获得多组效率，最后基于模拟得到的效率分布对决策单元进行排序分析，实现评价决策单元的目标。具体分为3 个步骤，初始化设定模拟次数N和严格程度。步骤1 选定作为随机变量的投入产出项，其余投入产出项为确定值。根据样本数据拟合各决策单元的随机变量分布。如有多个不独立随机变量，则拟合联合分布函数；如有多个独立随机变量或仅有一个随机变量，则对各变量分别拟合分布函数。步骤2 基于分布函数随机生成一组虚拟样本，对每一个决策单元分别使用确定性DEA 模型（本文选择博弈交叉效率DEA 模型）计算相对效率，获得一组效率值。步骤3 重复执行N次步骤2，获得N组效率值，绘制各决策单元的效率累积分布图，依据效率分布计算DMUj的效率属于区间的概率及对应的排名rankej。

3.1 步骤1：变量分布拟合

若着重考虑产出项Yk的随机性，将其作为随机变量处理，其他项为确定值，则可使用贝塔分布描述各个决策单元在产出项Yk的数据特征。设DMUj(j=1,2,…,n)在产出项Yk有Qkj次观测值，记为样本数据，当没有关于数据分布的先验信息或数据量不足以验证数据符合正态分布时，贝塔分布适用于描述单个变量的数据特征［34］。贝塔分布十分灵活，随着参数的变化，其概率密度函数涵盖了从高度右偏分布、均匀分布到接近正态分布，再到高度左偏和双峰分布，如式（1）所示：

表2 决策单元的贝塔分布参数

3.2 步骤2：确定性DEA 模型计算

本文选择博弈交叉效率DEA 模型作为蒙特卡罗DEA 方法中使用的确定性DEA 模型。假设有n个决策单元，每个DMUj(j=1,2,…,n)都有m项投入和s项产出，用表示DMUj的投入向量，用表示DMUj的产出向量。对于第d个决策单元DMUd(d=1,2,…,n)，其在CCR 模型下的效率值可以通过模型如式（2）所示得到：

对DMUd，模型式（2）的最优权重为但确定性DEA 模型仅考虑了DMUd 自评，容易导致过分夸大自身优势、回避自身缺陷的问题，因此本文引入交叉效率概念构建自互评体系以减轻自评体系的弊端［28］。基于模型式（2）结果，DMUj的平均交叉效率为：

由于确定性DEA 模型通常存在多个最优解，求解时从中随机选取一组作为最优权重结果，因此采用不同软件所得结果可能有所不同［35］。尽管DMUd使用任意一组最优权重得到的CCR 效率都相同，但却会影响其他DMU 相对于DMUd的交叉效率值，从而导致平均交叉效率结果的非唯一性；更重要的是，平均交叉效率结果无法体现各DMU 之间的竞争与合作关系。因此，有学者引入非合作博弈理论，形成DEA 博弈交叉效率方法［29］。博弈交叉效率DEA 模型的思路是在保证DMUd的效率值不降低的前提下，选择一组能够让DMUj最大化其效率值的权重。这组权重通过求解模型如式（4）所示得到，其中为参数，表示当前DMUd的效率值。

则DMUj的（平均）博弈交叉效率值为：

3.3 步骤3：排序分析

基于得到的效率累积分布，仅按照平均值进行排序无法体现分布的全部信息。Bosca 等［36］提出了两个效率指标，综合使用决策单元效率为1 的比例和不为1 时的平均效率进行排序，相比平均值排序更加合理，但仍未充分利用现有信息。为获得全面的评价结果，本文引入参数表示采购方对供应商的严格程度，参数e越接近1，表示对供应商的严格程度越高：如e=1，则采购方认为供应商效率为1、实现完全有效才是可接受的；如e=0.95，则采购方认为供应商效率高于0.95 即可接受作为准入供应商，不需达到完全有效。依据Ej属于区间的概率计算DMUj对应的排名rankej。计算公式如下：

式（7）中：K为总模拟次数；为K次模拟中Ej的观测值属于区间的次数。

通过调整参数e，可获得决策单元在不同严格程度时的排序作为决策单元的评价结果。在区间内以0.05 间距取参数各决策单元在不同严格程度下的排序结果如表 3 所示。

表3 各决策单元对应不同参数的效率评价结果排序

蒙特卡罗DEA 方法能够引入不确定性信息，主要体现在：对于有多次观测值的投入产出项，与取平均值作为代表进行效率计算的传统确定性方法不同，蒙特卡罗DEA 方法利用贝塔分布拟合数据变化特征结合蒙特卡罗模拟进行多次效率计算，获得效率的累积分布。相比传统的确定性方法，本文采用的蒙特卡罗DEA 方法保留了比平均值更多的信息量，能够进行更真实的供应商效率评价，同时将确定性模型的单点效率分析丰富为对效率分布的分析，基于效率分布获得整体性评价结果；另一方面，相比其他文献中将蒙特卡罗模拟与CCR 模型、BCC 模型和交叉效率模型组合［22,26-27］，本文方法融合了非合作博弈思想，更实际地反映竞争与合作并存市场背景下的供应商行为，提升了评价结果的准确性。

4 案例与应用

4.1 载人空间站载荷案例

本文以载人空间站某承研单位（以下简称“承研单位”）应用案例分析蒙特卡罗DEA 方法应用于载人空间站载荷元器件供应商效率评价的实际效果。评价模型的投入和产出从载人空间站载荷元器件供应商评价指标体系中选择，评价指标体系提供指标全集，在开展具体评价任务时，根据任务特点明确此次评价关注哪些维度，每个维度在指标体系中选择一个或多个指标。选择2017—2019 年间9 家元器件供应商的采购检测数据用于案例分析（以下简称“样本供应商”），数据共包含4 569 条询价记录、413 条采购记录和233 条质量检测记录。基于前文构建的评价体系，从质量、进度、价格、服务4 项表现中各选一个有代表性的指标，将价格作为投入，质量、进度和服务作为产出。指标描述性分析如表4 所示。

（1）投入指标：相对价格（X1）。指该供应商的价格相对于市场同类型元器件供应商的价格。

（2）产出指标：批次接收合格率（Y1）。指该供应商交付的订单在经过到货检验、DPA 和二次筛选后是否被接收。

（3）到货准时率（Y2）。指该供应商实际到货时间相比预计到货时间的准确性。

（4）服务响应率（Y3）。指供应商对采购方需求的响应率。

表4 样本供应商投入产出指标描述性分析

承研单位遵循载人空间站工程的强时间节点计划性要求，重点关注元器件到货准时率，数据反映，供应商的相对价格、批次接受合格率和服务响应率在不同订单中相对稳定，而到货准时率波动较大，与受原材料供应稳定性、工厂生产排期、运输条件等多种因素影响有关。样本供应商提供元器件的到货准时率观测次数、最小值、最大值和平均值如表5 所示。因此，为准确了解供应商效率水平，将到货准时率（Y2）作为随机变量处理，考虑单个随机变量的模型应用。此外，为符合载人空间站工程的高可靠性要求，在蒙特卡罗DEA 模型中增加了产出权重偏序约束如式（8）所示，即：质量指标（Y1）权重＞进度指标（Y2）权重＞服务指标（Y3）权重，体现对元器件供应商质量要求优先级最高、进度要求优先级次之的行业特点。

表5 样本供应商提供元器件到货准时率的描述性分析

4.2 模型敏感性分析

根据表 5 的观测值数据，对样本供应商提供元器件的到货准时率分布情况进行拟合，得到其贝塔分布参数如表 6 所示。

表6 样本供应商提供元器件到货准时率的贝塔分布参数

利用MATLAB 编程，分别进行100 次、500 次、1 000 次、2 000 次蒙特卡罗模拟，4 次模拟结果的最小值、最大值、平均值、标准差以及平均值对应的排序如表 7 所示。

表7 样本供应商效率评价的蒙特卡罗DEA 模型运行结果

由表 7 可见，4 次模拟的平均值、标准差和上下界相差不大，模拟得到的效率平均值波动在2%以内；如果排除100 次重复的实验，平均值波动在1%以内，标准差误差在7%以内。以DMU1为例，绘制DMU1的4 次模拟的效率分布情况如图 1 所示，可以看出4 次经验效率分布曲线趋势基本一致，随着重复次数的增加，分布曲线变得更加平滑。尽管4 次模拟的平均值并非完全相同，但平均值对应的排序结果十分接近，且随着模拟次数增多趋于稳定。其中，500 次、1 000 次和2 000 次模拟的平均值排序结果完全相同，与100 次模拟相比，仅有排名第3 位（DMU3）和排名第4 位（DMU5）的供应商顺序交换，说明了模拟结果的稳定性，也验证了Kao 等［25］提出的2 000 次模拟可以得到稳定结果的结论。

图1 DMU1 模拟效率评价的效率值分布

4.3 载人空间站载荷元器件供应商评价分析

表8 样本供应商效率评价排序结果

在参数e分别为0.80、0.90 和0.95 的条件下，除DMU6和DMU9分别保持在第1 位和第9 位以外，其他供应商的排名都出现了变动，最大变动幅度达到3 位。尽管排名发生变动，但威尔科克森符号秩检验表明，3 种条件下的排名在0.05 显著性水平上不存在显著性差异，说明不同严格程度对供应商排名有所影响，但综合来看供应商能力高低是稳定的。为进一步观察各供应商在不同严格程度时的排名情况，在［0,1］区间内以0.05 间距对参数e 取值得到的排序结果如图2 所示，有8 家供应商的博弈交叉效率排名属于不同参数e对应的排名范围，仅有1 家供应商（DMU8）的表现被低估。与参数分别为0.8、0.9 和0.95 时的蒙特卡罗DEA 效率排序相比，博弈交叉效率排序与其之间的皮尔逊相关系数分别为 0.884 0、0.819 0 和0.966 7，属于高相似水平，尽管博弈交叉效率排序基本合理，但存在一定片面性。以DMU1 为例，博弈交叉效率模型认为DMU1排名为第五，实际上，当严格程度较高时，DMU1表现较好，可达到第四；而当严格程度较低时，DMU1的竞争力下降至第七，博弈交叉效率模型仅提供了一个中间值（第五）作为排序结果。对DMU8而言，博弈交叉效率模型认为其排名为第三，实际上DMU8的排名始终在前2 位，严格程度低于0.85 时甚至并列第一，表明博弈交叉效率模型的评价结果存在一定程度的低估。相比确定性模型，蒙特卡罗DEA 模型提供了更丰富的信息，能够得到整体性的评价结论。

图2 样本供应商在不同严格程度下的效率评价排序结果

此外，图2 还提供了另一项有效信息，即当严格程度低于0.5 时，模型对供应商的区分力很弱；随着严格程度提升，区分力提升，且供应商表现出了3 种不同模式：

（1）排名稳定靠前，如DMU6和DMU8。DMU6的排名始终保持第一，DMU8在严格程度低于0.85时并列第一、高于0.85 时保持第二。这类供应商综合能力良好且稳定，适合作为战略供应商进行长期合作。

（2）排名先降后升，如DMU1、DMU2和DMU3。随着严格程度的提升，这类供应商的排名先呈下降趋势，在0.9 附近开始回升。这类供应商的综合能力不如排名稳定靠前类型，通常存在单一弱项，如DMU3在价格、进度和服务都表现突出，但质量表现相对不佳，影响了其整体排名。对这类供应商，应考虑针对弱项进行改进，以提升竞争力。

（3）排名整体下降，如DMU4、DMU5、DMU7和DMU9。这类供应商的排名随着严格程度的提升整体呈下降趋势，各方面表现普通，缺乏竞争力，不建议在严格程度较高时选择。

4.4 工程应用的管理启示

基于上述案例分析，蒙特卡罗DEA 方法可以有效指导载人空间站工程的供应商管理问题，具体应用如下：

（1）指导不同重要程度设备的供应商准入。载人空间站载荷包含多种设备，对重要程度高的设备采取最高严格程度，选择参数e为0.95 或更高时排名靠前的供应商，如本案例中的DMU6和DMU8；对于其他设备则可适当放宽标准，允许参数e为0.85时排名靠前的供应商参与，如DMU3。

（2）指导战略供应商选择。在自主保障目标下，载人空间站载荷元器件有新的研制需求，需要与供应商协同进行产品开发。新研项目需要共担风险，应选择表现始终优异的供应商，即第1 种模式（排名稳定靠前）的供应商，如DMU6，以保障新研项目的有效开展。

（3）指导表现欠佳的供应商改进。除选择优秀供应商外，供应商评价的另一目标是为供应商提供针对性改进建议。对第2 种模式（排名先降后升）和第3 种模式（排名整体下降）的供应商，可依据模型结果进一步评估其优劣势，以期改进后展开合作。如DMU3在价格、进度、服务方面表现优秀，但质量的欠缺导致其排名表现不稳定，因此改进质量是DMU3提升效率的关键。

5 结论

针对载人空间站载荷元器件供应链实际需求，本文改进了元器件供应商评价指标体系，使用蒙特卡罗DEA 方法进行供应商效率评价选择。在选择载荷设备元器件供应商时，本文方法考虑了实际中供应商绩效的不确定性以及供应商之间的竞合特点，将对供应商平均效率值的分析拓展为对其效率分布的分析，并引入参数表示采购方对供应商要求的严格程度，获得对供应商的整体性评价。针对载人空间站某承研单位元器件供应商效率评价案例实证表明，蒙特卡罗DEA 方法产生的效率分布能够保证一致性。采用蒙特卡罗DEA 方法得到的排序结果与传统确定性DEA 方法得到的排序结果有较高相似性，但仍存在一定差异，说明使用平均值数据进行评价的确定性方法能够相对准确地评价供应商的表现，但存在未充分利用数据导致的片面性，而蒙特卡罗DEA 方法通过引入不确定性，充分利用已有信息，提供了比传统方法更为全面可信的评价结果。因此，蒙特卡罗DEA 方法可以为载人空间站工程不同重要程度设备的供应商准入、战略型合作供应商选择、供应商改进建议提供依据，有助于保障载人空间站工程的元器件供应，为载人空间站工程的研制建设以及未来运营奠定基础。