基于MS-EGARCH 模型的中小板波动风险研究

陈雯梦，王筱莉，刘 璐，王美华

（上海工程技术大学管理学院，上海 201620）

一、引言

金融资产的波动性和风险性是研究金融资产风险管理的重要内容。股票市场是一个国家或地区经济发展的晴雨表，股市的波动性是金融管理当局与市场投资者关注的焦点。目前学者研究金融资产序列的波动集聚性大多是建立在Engle 和Bollerslev（1986）[1]与Bollerslev（1986）[2]提出的GARCH 模型以及其他学者在GARCH 模型基础上延伸出各种GARCH 族模型[3-4]。喻秀峰和倪中新（2019）[5]采用两状态下的MS-EGARCH 模型分析沪深300 指数、中证50 指数以及上证50 指数等收益序列的风险价值以及波动集聚性，结果发现股市波动存在较为显著的杠杆效应。杨钰莹等（2020）[6]基于最新中国生鲜乳价格的周度数据并采用MS-GARCH 模型研究其双重非对称效应，发现中国生鲜乳价格处于平缓波动下的杠杆效应更为明显。王皓晔和杨坤（2019）[7]运用EVT-Copula-CoVaR 模型研究“一带一路”的沿线国家股市风险的溢出效应，发现中国与其他国家股市间具有双向、非对称的风险溢出效应。近年来，为展现不同体制下金融资产波动性集聚性与风险性，学术界引入马尔可夫体制转换，避免人为预先设定时间区间的主观性，基于样本数据的自身特征来划分区间，研究金融资产收益风险，这对于个体投资者以及机构投资者进行投资与风险管理意义重大。

二、研究设计

（一）样本选取

股市波动性的主要衡量指标是股票日收盘价,因此本文收集的数据是中小板综合指数2017 年1月3 日到2019 年12 月27 日的日收盘数据，共有730 个样本点，数据来源于同花顺数据库终端。为降低时序的非平稳性，将采用对数收益率的形式计算股票某时刻的收益率，具体公式如下：

其中xt为中小板综指第t 天的收盘价，yt表示在第t 天的对数收益率。

（二）模型构建

本文构建的MS-EGARCH 模型是将马尔可夫体制转换与EGARCH 模型相结合的模型，其最大的优势在于研究股市波动更具有动态性。具体模型如下：

式（2）中：f（t，yt-1，yt-2，…）为序列{yt}确定信息的拟合函数，且E[g（et）]=0。

但在多体制的MS（m）-EGARCH（1，1）模型中，体制随着马尔可夫链的变化而变化，当时体制的概率可以用一阶马尔可夫链表示，转移概率仅仅依赖于前一个时刻的体制，如下：

体制转移矩阵可表示为：

Pij表示前一个时刻体制j 转移到当前时刻体制i 的概率。MS（m）-EGARCH（1，1）可写成：

式（6）中，ut，k为截距项，为随机误差项，服从偏度参数为的偏t 分布。k 为体制，k=1，2，…，m。

VaR（Value of risk）是Morgan 公司风险管理系统中用于衡量金融风险的标志性指标，其表达式为：

FX（x）表示损失X 服从的分布，p 为置信水平。

（三）数据描述

采用Eviews10 软件对中小板综指样本数据进行描述性统计，结果如表1 所示，给出以下文字解释。统计学中，正态分布的偏度系数和峰度系数都为0，且J-B 统计量服从自由度为2 的卡方分布；当J-B 统计量很大时，则拒绝服从正态分布的假设。由表1 可知，J-B 统计量为418.957，P 值为0.00，中小板收益率序列不服从正态分布。由中小板收益率序列的偏度系数为-0.99，中小板收益率序列为左偏分布；其峰度系数为6.579>3，表明收益率序列呈现出尖峰形态。

中小板综指样本数据的描述性统计量显示中小板收益率拒绝正态分布，呈现尖峰形态。从图1可以看出，中小板收益率序列近似直线分布，明显存在厚尾现象。综上所述，中小板收益率序列呈现出尖峰厚尾的特征且存在左偏分布的现象。

表1 收益率序列的描述性统计量

图1 正态分布Q-Q 图

三、实证研究

（一）单位根检验

采用ADF 检验对中小板综指对数收益率进行平稳性检验，结果如表2 所示，从中可以看出，ADF检验值为-14.442 51，小于任何显著性水平下（1%、5%、10%）的临界值，且其p 值为0，表明中小板时间序列在一阶差分后不存在单位根现象，说明中小板综指日收盘价时序是平稳序列。

表2 中小板综指收益率平稳性检验

（二）条件异方差检验

条件异方差检验又称为ARCH 效应检验，使用White 检验中小板收益率序列是否存在ARCH 效应，由White 检验结果可知，P 值为0.00 说明该中小板综指收益率存在明显的ARCH 效应，因此可建立GARCH 模型。

（三）马尔可夫体制选择

根据已经选择建立EGARCH（1，1），在选择体制个数方面，运用AIC、BIC 最小信息准则进行选取。表3 为在不同体制下对应的AIC、BIC 值，由表3可知，AIC 以三体制最小，BIC 以一体制最小，但是由于一体制无法体现出时序的周期性现象，故本文暂不选择一体制。比较二、三体制可知，BIC 二体制较小，但AIC 三体制要小于二体制，因此，选择二或三体制均可。因此本文倾向于将股票市场划分为二体制，即分为繁荣期与衰退期，最终选择MS（2）-EGARCH（1，1）为最终的模型。

表3 偏t 分布下MS（m）-EGARCH（1，1）的AIC、BIC 统计量

四、实证结果分析

（一）参数估计

运用MCMC 算法估计MS（2）-EGARCH（1，1）模型参数，并且设定K=1 表示处于繁荣期，K=2 处于衰退期，其结果如表4 所示，由表4 可知在体制1 与体制2 中均不为零，说明中小板综指存在显著的“非对称性”效应。由于体制1 中，体制2 中，表明我国的中小板对外界的负面消息的反映程度要大于正面消息效应的反映；同时也说明我国的中小板尚不成熟，对外界的反映较为敏感。根据可知：体制1 的波动持续时间为0.76 955<0.9，体制2 的波动持续时间为0.98 615>0.9，表明我国的中小板块在体制2 即衰退期的波动的集聚性更为强烈，收益的不确定性明显小于繁荣期，需要引起注意。

表4 偏t 分布下MCMC 算法估计的MS（2）-EGARCH（1，1）参数值

（二）转移概率与体制持续时长

体制转移概率是用来分析各个体制间转移的可能性大小，分析转移概率能够更加清晰地看出各个体制间的变化情况。由表5 可知，两体制间的内部转移的概率非常大，说明了中小板体制的变化目前处于相对稳定的状态，风险相对较小。根据Zi=1/（1-Pii）来计算两体制的平均持续时间（i=1，2）：体制1 的平均持续时间为Z1=909；体制2 的平均持续时间为Z2=588。体制1 的持续时间明显长于体制2，因而在衰退期状态下中小板收益率波动的不确定性较强。

（三）体制风险评估

对划分的两体制分别进行风险评估，可以清楚地了解各体制的风险损失情况。图2 中（a）和（b）分别为中小板两体制在不同置信水平下的风险损失情况。从中发现：从波动程度来看，繁荣期的风险价值波动幅度要大于衰退期。从损失角度看，衰退期的风险损失要大于繁荣期。表明中小板处于衰退期的损失要大于繁荣期，但是繁荣期的风险损失波动性更大。

表5 体制转移概率矩阵

五、结论

综上，为考察我国中小板的非对称性波动情况，本文选用中小板综指来综合反映中小块基本的发展情况，利用带有体制转移的EGARCH 模型，进行分析建模。结果表明：我国的中小板总体上较为平稳，波动性不大。风险损失较小，相较于其他板块（如沪深主板、创业板等）是一种较为稳健的投资方式。同时值得注意的是，从模拟结果来看，我国中小板总体上对“利空”消息较为敏感，反映较为强烈，需要引起注意。从分开的体制来看，繁荣期股票的波动集聚性以及风险损失均小于衰退期，这与衰退期的波动集聚现象有密切关系。