“情境、操作、反馈”是数学立体关联结构化的三部曲

陈博文

【摘  要】  目前，小学数学教师大多是依据教材上的内容分课时进行教学的，学生接收到的知识孤立且零碎，存在极大的离散性，缺乏完整的结构。因此，数学课堂需要可以促进学生认知结构发展的结构化学习。本文以教学实践为例，通过同课异构，让学生在动手操作中形成数学立体关联结构化。

【关键词】  动手操作;课堂结构;关联结构化关

一、情境是连接新旧知识的“桥梁”

情境，是连接旧知的桥梁，也是问题冲突的开始。教师需要在学生原有知识经验的基础上展开教学，实现学生新旧知识的无缝对接，把新知识纳入原有的认知结构中。

教师先从学生之前学习过的内容入手，引导学生回忆长方形和正方形的相关知识，通过观察图片和交流，从熟悉的物体上找出长方形和正方形。学生可以先在教室里找一找，再去到日常生活中找，在充分感知的基础上再次认识长方形和正方形，为后续进一步探索长方形和正方形的特征做铺垫。

教师先出示正方形，引导学生通过已有的认知感受生活中的正方形，然后让学生当小老师，上台一一指认，在学生指认错误时教师顺势出示长方形，再进一步引导学生说出生活中的长方形。整个过程紧密联系学生的生活实际，并且利用学生已有的经验展开教学，引导学生主动观察日常生活中的物体，学生发现橱柜的表面、地砖的面，黑板的面，国旗的面等是长方形或正方形。学生在交流讨论中感受到日常生活与数学之间的紧密联系，激活了对长方形和正方形的已有认识，并且体会到平面图形与现实空间的联系，从而深刻认识长方形和正方形的意义。

二、操作是经历知识过程的“创造”

课堂的第二个过程结构是关联。关联可分为元素关联、活动关联、思想关联。其中，活动关联最为重要。学生可以在小组合作学习、启发式学习、自主学习等环境下展开探究，经历知识的“再创造”的过程，实现前后活动的主动关联，积累活动经验。

【课例1】

1.活动1：拿一张长方形纸和一张正方形纸，折一折、量一量、比一比，看看长方形和正方形的边和角各有什么特点。

2.小组交流：长方形有什么特征？你是如何知道长方形的对边相等以及四个角是直角？正方形又有哪些特征呢？你又是如何知道的？

3.演示：教师拿一张长方形纸，将它左右两边对折，你发现了什么？（左右两条边相等）。教师再将它上下两边对折，你又发现了什么？（上下两条边相等）

4.测量：用直尺量一量这个长方形的每组对边，你发现了什么？（对边相等）

5.提问：你们还知道哪些关于长方形和正方形的知识吗？（长，宽，边长）

6.活动2：请用12根小棒拼出不同的长方形或正方形。先小组讨论，然后上台展示。

7.活动3：同桌合作用两副相同的三角尺试着拼一拼，能不能拼出长方形或者正方形？

8.活动4：你能通过量一量、折一折、剪一剪的方法，把一张长方形纸变成一张正方形纸吗？先自己动手试试看，再小组讨论。

9.提问：为什么这样剪是一个正方形？（学生汇报）

【课例2】

1.活动1“说一说”：小组内互相说说你眼中的长方形和正方形是什么样子的？它们有哪些特征？

2.活动2“量一量”：长方形上下两条边相等，左右两条边相等。正方形四条边都相等。你们是如何知道的呢？用尺子量出长方形和正方形四条边的长，来验证猜想。

3.活动3“折一折”：还有其他办法来证明长方形对边相等吗？怎么折才能证明它的对边是相等的？（同桌讨论交流，然后上台演示汇报：将纸左右对折，注意要对齐，发现左右两边完全重合，所以证明左右两条边相等;上下对齐对折，说明上下两条边相等）

4.活动4“指一指”：大家都知道了长方形的对边相等，那这两条边还有什么名字呢？（学生上台边折边说，指出长和宽，长方形对边相等）

5.活动5“剪一剪”：现在我们手里只有长方形的纸，却没有正方形，怎样可以剪出一个正方形呢？（先自己动手，然后讨论交流，再上台展示）

6.活动6“想一想”：正方形的边的长度叫做什么呢？你能用折一折的方法来说明四条边都一样长吗？

7.活动7“标一标”：还能看出长方形和正方形有什么特征吗？（学生上台指出直角，教师带领学生标出直角符号）

8.活动8“比一比”：出示一个正方形和一个长方形，它们有什么不同？你是如何判断的？

学生发现正方形和长方形有大有小，经过比较发现：同样的两条边，通过缩短和伸长就能变成不同的正方形和长方形。

9.活动9“拼一拼”：用相同的三角尺能拼成什么形状？（学生展示用两块三角板拼成的图形，有长方形、正方形、平行四边形等）

在“课例1”中，教师让学生独自找出长方形和正方形的特征，大部分学生只用一种方法，有的量，有的折，并不能做到每一种方法都用上，这就会导致学生对问题的研究不透彻。在说明将长方形对折可以得到对边相等时，教师没有请学生上台展示，而是自己在前面折给学生看，没有让每个学生都参与其中。用小棒拼长方形和正方形的活動中，由于小棒本身的特性会导致学生拼出来的图形不整齐，边都不是直的。不过这个活动也让学生亲自体会到无论小棒是扁的还是长的，只要对边相等且有4个直角的四边形就是长方形，正方形则要4条边都相等。用三角尺拼一拼的“活动3”中，有些学生会拼出平行四边形，教师可以顺势为以后学习平行四边形做铺垫。“活动4”中，教师预设学生会剪出一个比较小的正方形，但实际上几乎所有学生都通过折、剪的方法得到一个最大的正方形，却没有学生可以用自己的话清楚地把为什么要这么剪描述出来，这里教师应该引导学生说明方法，进一步理解为什么这样剪是一个最大的正方形，还可以顺势告知学生正方形就是特殊的长方形。

在“课例2”中，通过一系列相应的操作和测量活动，特别是“活动8”，教师拿出不同大小的长方形和正方形要求比一比，引导学生进一步探索长方形和正方形的特征，同时体会长方形和正方形相互间的联系与区别，启发学生依次去量一量、折一折、比一比。这样安排，有利于学生充分利用已有经验主动地学习，从而不断增强探索意识，提高探索能力。教师首先引导学生回忆长方形和正方形的特征，再亲自带领学生量和折，之后展示给学生，给学生留下了更深的印象。接着，教师让学生亲自动手操作，使学生学习数学的兴趣增强，感受长方形变为正方形的过程。这个课例以学生的认知需求为出发点，改变了教材的呈现顺序，并且以数学的本质内涵为基础，变换概念的表征形式。教师先后让学生亲自经历了实物表征、图像表征、文字表征的过程，学生在此基础上不断丰富自己的认知水平。

三、反馈是体验学习过程的“乐趣”

课堂回顾反馈、拓展新知的过程就是在进行循环转化，不光是知识的循环，还有方法和情感的循环。通过发现与分享，学生的经验、方式方法以及思维结构都能得到不同程度的提高和升华。

数学教学就是要帮助学生厘清知识元素间的内在联系，看清其序列与关联的结构，激发学生真正进入学习。学生在教师开展的活动中能够亲身经历完整的知识探究过程，全程投入，最终组织成整体结构，形成系统思维。

结构化教学可以促进学生实践、体验、感悟，让知识与学生的思维互动，从而产生共鸣，激发学生学习的兴趣和积极性。教师要通过引导学生动手操作，让学生感受在实际操作过程与知识间的联系，从而使其形成数学立体关联结构化，更好地促进学生进行数学结构化学习。

【参考文献】

[1]朱俊华，吴玉国.基于单元整体的小学数学结构化教学[J].中小学教师培训，2019（09）.