脑学习理论视野下对数学教学的重新审视

杨月海

摘 要：随着科学的发展，脑科学研究在学习理论中得到愈来愈多的重视，美国加利福利尼亚州立大学的凯恩夫妇将脑科学的研究研究成果运用于教学领域，在《创设联结：教学与人脑》一书中突破传统学习观念提出了12条与脑有关的学习原理;麦克利提出的三脑理论指出人脑分为三个层次：爬行脑、情绪脑和视觉脑。由此，站在一线中职教师的角度重新审视教学，以一堂等差数列求和教学为例，对各个环节进行分析，以达到提升课堂有效性的目的。

关键词：脑学习理论;三脑学习理论;数学;等差数列

心理学认为学习是因受到强化的练习而出现的潜在的反应能力的较为持久变化。[1]而脑部是支撑整个个体学习的基础，对脑的研究成果必然会对学习产生巨大的影响。而作为现代学习的一个非常重要的途径——教学理所当然的承担起这样的责任。美国加利福利尼亚州立大学的凯恩夫妇将脑科学的研究研究成果运用于教学领域，于20世纪70年代完成了一本名为《创设联结：教学与人脑》的著作，书中突破传统学习观念提出了12条与脑有关的学习原理。[2]即脑是一个并行处理器、学习涉及整个人的生理机制、意义的搜寻是与生俱来的、意义的搜寻是通过形成范型发生的、情感对于范型形成是十分关键的、脑是同时感知和创造部分与整体的、学习既包括集中注意，又包括边线性感知、学习包括有意识与无意识的过程、我们有两套记忆、当事实-技能镶嵌在丰富的空间记忆中时，脑的理解与记忆最佳、学习因挑战而增加，因威胁而抑制、虽然我们都拥有同样结构的脑系统，但每个脑都是独特的。基于上述原理，结合个体学习的过程，可将学习大致概括为六个关键特征：（1）知识的结构化、（2）经验调动的频繁化、（3）记忆的科学化、（4）情感促进认知、（5）科学与人文相结合、（6）学习共同体的促进作用。

知识的结构化是相对于碎片化而言，也是建构主义的基本理论之一，学习是为了找到事物之间的联系，并提炼出本质规律，这是人的本能驱使，人脑天生追求美的感受，建构过程就是一个追求自然之美的过程;学习是一个建构的过程，建构总是在建立在一定的基础之上的，这就要求个体在学习的过程中经常调用已有的经验，或是已有的知识或是已形成的思维方式，这类似于维果茨基的“最近发展区域”理论;记忆系统可分为两类：空间记忆系统和机械记忆系统，以三维空间形式登记我们的经验称之为空间记忆，而当信息和技能孤立于原先的知识和真实的经验，则越依赖于机械记忆和重复，若过于集中于事实和经验无关的回忆，是对脑无效的运用;学生的学习受到情感因素的影响，麦克连提出的三脑理论指出人脑分为三个层次：爬行脑、情绪脑和视觉脑。[3]爬行脑对应爬行联合体（R-联合体），即最原始的脑，类似于动物对生存繁衍，情绪脑又称为“边缘系统”，主要表现为情感、情绪，对人起着一个平衡作用，而视觉脑是人形成的区别于动物的新皮层，是人独有的高级功能，最为突出的表现就是语言和思维，唯有调动学习个体的三脑，做到三脑合一，才能真正影响个体的学习;脑学习理论认为大脑的运作是相互联系的，左右脑的相互联系使得学习不能被简单的科学和艺术，应强调两者的有机结合;学习包括有意识和无意识过程，影响个体学习的各个元素组成的整体我们称之为学习共同体，学习共同体的建立可以让学习在潜移默化中进行，从而达到学习的目的。

在这样一个理论的指导下，作为一线数学教师不禁会对站在上述学习的关键特征角度对数学教学进行重新审视：数学教学是否符合学生的脑学习原理和规律？教学是为了促进学生的发展，但现在的数学教学往往更偏重于科学知识的传授而忽视了数学人文的一面;重视结论的应用而忽视知识的形成过程;重视追求理性的思考而忽视了教学感性的一面，这对基础较为薄弱的中职学生而言无疑困难重重。由此，从脑学习理论相关研究的成果出发，重视在数学教学过程中脑学习原理的使用，搭建一座数学教学与学生学习有机结合的桥梁。以一堂等差数列求和公式课堂教学为例，深度剖析在教学过程中如何利用腦学习理论进行分析，指导学生进行更有效、更高效的数学学习。

传统等差数列求和公式的重点在公式的推导与应用，利用倒序相加法获得求和公式，再加以练习巩固就完成了等差数列的求和教学，学生学习的重点在于机械式的记忆公式，体会不到知识的建构过程，发现不了数学揭示自然之美的过程，调动不了学习的积极情绪。由此，对上述课题重新进行教学设计，根据数学教学的进程，可将等差数列求和公式的教学分为四个模块：情境导入、公式探究、认知提炼、反思小结。

根据学习特征2和特征5，结合高斯的数学故事，从人文的阅读材料的中提炼简单的等差数列求和方法，调动学生已有的学习经验，体会首尾相加求和的过程，设置情境引入本节课的教学内容——等差数列求和公式。

阅读材料，试着解决下面几个问题：

高斯（Gauss，1777—1855），德国著名数学家，他与阿基米德、牛顿齐名，是数学史上一颗光芒四射的巨星，被誉为“数学王子”。

大约在十岁时，老师在算术课上出了一道难题：“把 1到100的整数写下来，然后把它们加起来！” 还不到几秒钟，高斯就说道：“答案在这儿！”老师非常惊讶，高斯就解释他如何找到答案：1+100=101，2+99=101，3+98=101，……，49+52=101，50+51=101，一共有50对和为 101的数目，所以答案是 50×101=5050。

依据学习的特征1，学习不是独立的碎片，必须找到事物之间的联系，并探寻事物的本质规律，由此以问题串的形式引导学生大胆思考一下问题：

问题1：求1+2+3+……+99的值。

问题2：求1+2+3+……+n的值。

问题3：求1+3+5+……+99的值。

问题3：设数列{an}是等差数列，Sn=a1+a2+a3+…+an，求Sn。

对于问题1的回答，学生主要建构在高斯所用的方法，发现奇数项中间一项是没法配对的，其中一个同学给出了一个非常好的答案：前面添一项0，此时数列又变成了偶数项，根据特征4，教师给与学生充分肯定，调动学生的情感因素，从而让学习向更高层次的新皮层转化。再对问题2分析时，学生自然会想到n的奇偶性分类，发现了知识的联系，并发现无论是奇数还是偶数，结果均为。接着让学生思考第三个问题，看看是否可以套用上述公式进行求解，很多学生产生了困惑。进而教师提问：是否有等差数列求和的更一般性方法呢？从而引入利用倒序相加法推导出等差数列的求和公式。

由特征3学生对公式的机械性记忆往往会容易遗忘，为了让学生更易理解，利用空间记忆达到提高学习记忆的时效性，将等差数列问题结合现实事物的堆砌问题，如右图所示;联结平行四边形和梯形面积公式，将公式放在空间中，实现空间的有效记忆，体现了记忆的科学性。

最后，根据学习的特征6和特征5，进行分组讨论，相互提问，并提出问题：等差数列求和公式还可以怎样表示，充分发挥学习共同体的促进作用。最后，教师进行提炼总结：等差数列前n项的和：用首项和末项表示是认知的真，倒序相加是伦理的善，平均数思想是诗意的美。将科学和人文有机结合，上升到更深的审美高度，提升学生对数学美的鉴赏能力。

数学课堂教学的过程不仅只是完成对知识的讲解和掌握，更应该促进学生掌握学习的方法，建构知识结构，发现内在本质，提升审美能力，增加情感氛围，课堂可以说是教师的一个实验室，将课堂教学作为一项研究即为枯燥的数学学习增添的一丝亮色，更为促进学生进行深度的学习提供了基础，让教学真正为学生终生学习服务，同时将对学生学习的研究成为提升教师教学水平的有效手段。

参考文献：

[1]李晓琴. 学习迁移理论在中学数学教学中的应用[J]. 教育理论与实践， 2017（2）：60-61.

[2]雷纳特·N·凯恩，吕林海（译）. 创设联结：教学与人脑[M] 创设联结：教学与人脑. 2004.

[3]郑林科. 赫曼全脑概念对神经心理侧化优势研究的新成果[J]. 医学与哲学， 2001， 22（1）：33-35.