改进状态转移集的动态规划检测前跟踪算法

邢浩 索继东 孙博

摘  要： 针对传统动态规划检测前跟踪（DP?TBD）算法能够覆盖的目标机动范围受限于固定转移步长的缺陷，提出一种改进状态转移集的动态规划检测前跟踪（ISTS?DP?TBD）算法。通过状态转移策略的优化，提高了对机动目标的状态搜索效率;通过在传统算法的能量积累过程中引入Kalman滤波，状态转移集能够随目标速度的变化而及时调整，使新算法能按照机动目标的运动趋势进行能量积累。仿真结果表明，ISTS?DP?TBD算法对强机动和弱机动目标都能进行有效检测和跟踪。

关键词： 检测前跟踪; 动态规划; 机动目标搜索; 状态转移集; 速度调整; 能量积累

中图分类号： TN957.51?34                       文献标识码： A                         文章编号： 1004?373X（2020）19?0001?05

Abstract： As the coverage of target maneuvering range of the traditional dynamic programming track?before?detect （DP?TBD） algorithm is limited to the fixed transition step， a dynamic programming track?before?detect algorithm with improved state transition set （ISTS?DP?TBD） is proposed. The state search efficiency of the maneuvering target is improved with optimization of the state transition strategy. By introducing Kalman filtering in energy accumulation process of the traditional DP?TBD algorithm， the state transition set can be adjusted in time according to the change of target speed， so that the new algorithm can accumulate energy better according to the moving trend of maneuvering target. The simulation results show that ISTS?DP?TBD algorithm can effectively detect and track the targets with both strong and weak maneuverability.

Keywords： track?before?detect; dynamic programming; maneuvering target search; state transition set; speed adjustment; energy accumulation

0  引  言

针对远距离的微弱目标，雷达天线可接收的能量很弱，传统的雷达信号检测方法已不能可靠地检测出目标。为解决弱目标的检测问题，必须获取更多的能量。检测前跟踪技术（Track?Before?Detect，TBD）是一种在低信噪比环境下对微弱目标进行检测和跟踪的有效方法[1?3]。TBD是一种多帧信号积累技术，相对于传统检测方法而言，TBD并不是通过每帧设置门限来检测目标，而是将多帧信号积累后，在得到目标检测结果的同時给出目标的轨迹。目前，TBD的主要实现方法有：霍夫变换[4]、粒子滤波[5]和动态规划[6]等。

基于动态规划的检测前跟踪（DP?TBD）算法能以有效的方式对所有可能的目标航迹进行搜索。该算法原理清晰、性能优良，是最近几年的研究热点，目前已经广泛应用于雷达系统中[7?8]。DP?TBD算法的基本思想是把目标检测由一个多阶段决策过程转化为多个单阶段问题，通过对每一阶段值函数的最优化而得到全局最优解。基于DP的检测算法最初用于光学图像处理，这是DP算法首次应用于TBD技术[9]。DP?TBD算法分为概率密度积累和能量积累两类[10]。概率密度积累类算法[11]适用于机动目标，但需要知道杂波的先验分布信息;能量积累类算法[12]无需杂波先验信息，直接以目标幅度或能量构造值函数，但其仅仅适用于运动轨迹近似直线的弱机动目标。文献[13]提出的经典极值理论可以方便地计算出检测概率和虚警概率。文献[14]对文献[13]中提出的极值理论进行了改进并提出了更加通用的阈值峰值理论。文献[15]将指数平滑方法应用于目标跟踪中，有效抑制了检测过程中的团聚效应现象，提高了算法的跟踪概率。

文献[9?15]对传统DP?TBD算法从值函数构造和门限计算等方面进行了优化，取得了一定的效果，但该类算法对机动性较强的目标无法实现有效的检测和跟踪，这是因为这些算法能够覆盖的目标机动范围受限于固定的转移步长。为了解决机动目标的检测和跟踪问题，本文首先介绍了传统DP?TBD算法的目标模型，然后介绍了Kalman滤波的基本过程，最后提出了一种改进状态转移集的动态规划检测前跟踪（ISTS?DP?TBD）算法，并将所提算法与传统算法的性能进行了对比和分析。

1  系统模型

1.1  目标运动模型

“当前”统计模型（CS模型）是一种能够合理描述目标在机动情况下状态发生变化的运动模型[16]。该模型让相邻采样时间点上的加速度波动在一定范围内，其变化幅度不至于过大，这样可以使CS模型在应对目标突变时有更加灵敏的反应。假设雷达采样周期为[T]，在二维情况下CS模型的状态方程为：

1.2  目标观测模型

假设目标相对雷达径向运动，雷达每完整扫描一圈得到大小为[M×N]的观测值序列，称为一帧，共观测[K]帧。其中，雷达的扫描周期为[T]，则第[k]帧观测数据可表示为：

2  改进状态转移集的DP?TBD算法

2.1  传统DP?TBD算法原理

传统DP?TBD算法的基本实现流程如下：

由上述步骤可知，传统DP?TBD算法检测性能的优劣取决于状态转移集[Jk（x，y）]，而[Jk（x，y）]的大小是由预设的转移步长[t]决定的。如果[t]的选取不合适，将直接影响目标的检测和判决，尤其是机动性较强的目标。

2.2  Kalman滤波

Kalman滤波采用目标的状态空间描述方法，并在状态模型中引入状态噪声和观测噪声等来描述跟踪模型中的不确定因素。Kalman滤波主要包括预测、滤波修正这两大步骤，体现了目标跟踪系统预测、修正、再预测和再修正的循环过程。下面简单介绍Kalman滤波的基本过程。其中，目标状态方程和观测方程分别为：

在完成初始化工作后就可以进行滤波，Kalman滤波的主要过程如下：

1） 状态预测。

2） 计算预测误差协方差矩阵[P（k）]。

3） 计算滤波增益。

4） 状态滤波。

5） 计算滤波误差协方差矩阵[P（k）]。

2.3  改进状态转移集的DP?TBD算法原理

由2.1节可知，传统DP?TBD算法递归积累过程中的状态转移集[Jk]受限于预设的转移步长[t]。在应对机动性较强的目标时，如果[t]的选取不合适将会导致最终的检测和跟踪效果很差。为了使状态转移集能够随目标速度的变化而及时调整，本文对[Jk]的取值策略进行调整，具体如下：

在此基础上，笔者将Kalman滤波引入目标的状态转移过程中。通过Kalman滤波中的预测和滤波这两个过程，目标状态向量中位置、速度、加速度分量就可以不断修正和更新，从而使状态转移集[Jk]能够随着目标速度的变化而及时调整。在“当前”统计模型下，改进状态转移集的DP?TBD算法的主要步骤如下：

3  仿真与结果分析

为验证本文所提算法的性能，在二维平面场景下将改进后的ISTS?DP?TBD算法和传统DP?TBD算法进行比较。假设雷达观测区域的大小为[M×N=70×60]，[x]轴和[y]轴的分辨单元大小分别为[Δx=Δy=1]，总共有[K=]25帧接收数据，并且雷达的扫描时间间隔[T=]1 s。在CS统计模型下，设置目标初始状态为[x（1）=][5，3，0，2，1.2，0]T，在观测区域内目标做转向运动，具有较强的机动性。另外，过程噪声[w（k）～N（0，0.02）]，观测噪声[n（k）～N（0，0.02）]。

本文将DP?TBD算法经过[K]帧积累处理后得到的值函数幅度称为代价函数。如果算法在目标真实位置附近的代价函数同样也很高，就会存在明显的团聚效应，在检测目标时会对门限的设置造成困难。另外，本文用目标检测概率（[Pd]）和跟踪概率（[Pt]）衡量算法的性能。其中：[Pd]表示经过[K]帧数据积累后检测到目标的概率，且允许误差为1个分辨单元;[Pt]表示检测到目标并且经过航迹回溯后每帧状态都和目标真实状态相差在一个分辨单元内的概率。仿真中笔者进行1 000次蒙特卡罗实验得到[Pd]和[Pt]。接下来，首先对改进后的ISTS?DP?TBD算法以及传统DP?TBD算法的代价函数进行比较;然后再用客观的指标[Pd]和[Pt]衡量两种算法的性能。

仿真实验1：当SNR=7 dB时，各种DP?TBD算法代价函数和目标轨迹跟踪结果的比较。

图1，图2分别为传统DP?TBD算法在最大转移步长[t=1]和[t=2]时的代价函数，图3为ISTS?DP?TBD算法的代价函数。由图1～图3可知，传统DP?TBD算法无论在[t=1]或[t=2]时都存在明显的团聚效应，真实目标无法凸显出来，对后续的目标检测造成困难，而ISTS?DP?TBD算法有效抑制了团聚效应现象，真实目标的代价函数可以较为清晰地凸显出来。

图4为各种DP?TBD算法在SNR=7 dB时的轨迹跟踪结果比较。由图4可知，传统DP?TBD算法在目标未发生转向运动时跟踪效果还是不错的，一旦开始转向就无法实现对目标的有效检测和跟踪，而ISTS?DP?TBD算法在观测范围内一直能够对目标进行有效的跟踪。

仿真实验2：目标检测概率和跟蹤概率随SNR变化的比较。

图5为传统DP?TBD算法和ISTS?DP?TBD算法的检测概率随SNR变化的比较图。由图5可知，当SNR低于2 dB时，三种DP?TBD算法的检测概率均接近于0，检测效果不是很好;当2 dB≤SNR≤7 dB时，三种算法的[Pd]都开始上升;当SNR高于7 dB时，ISTS?DP?TBD算法的检测概率开始趋于1，而传统DP?TBD算法的检测概率没有明显上升。由此可见，改进算法的检测效果要明显强于传统算法。图6为传统DP?TBD算法和ISTS?DP?TBD算法的跟踪概率随SNR变化的比较图。由图6可知，改进算法的跟踪效果要明显优于传统算法。

下面对上述仿真结果进行分析。在应对机动性较强的目标时，ISTS?DP?TBD算法相较于传统DP?TBD算法具有更好的检测和跟踪效果。这是因为改进后的算法克服了传统算法中状态转移集固定不变的问题，通过在目标的状态转移过程中引入Kalman滤波，状态转移集能够随目标速度的变化而及时调整。因此，当目标运动时，传统DP?TBD算法由于上述缺陷导致其代价函数出现团聚效应现象，此外，目标检测概率和跟踪概率也受到很大的影响;而改进后的ISTS?DP?TBD算法可以有效抑制团聚效应现象，对机动目标的检测和跟踪效果要明显优于传统算法。

4  结  语

本文分析了传统DP?TBD算法的特点和不足，提出了一种ISTS?DP?TBD算法。为了解决传统DP?TBD算法在递归积累过程中状态转移集受限于固定转移步长的问题，本文对状态转移集的取值策略进行了改进，并将Kalman滤波引入目标的状态转移过程中，有效改善了机动目标的状态搜索效率。通过仿真实验对所提算法和传统DP?TBD算法的代价函数、轨迹跟踪效果、检测概率以及跟踪概率进行了对比和分析。结果表明ISTS?DP?TBD算法对强机动目标和弱机动目标都能进行有效的检测和跟踪。今后的研究重点主要放在雷达多目标检测和跟踪这个方向上。

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