数形结合方法应用于高中数学教学的实践

王霞霞

摘 要：在高中数学课程开展期间，数形结合是经常应用的一种方式，该种方式可以提高学生的数学思维能力。从新课程改革情况来看，其对于高中数学教学工作提出了极高的要求，因此，教师需要合理地使用数形结合方式来实施教学工作，有针对性地指导学生，在提高课程教学效率的基础上促使学生综合性发展。在本篇文章中，主要以数形结合方式为主，重点阐述了在高中数学教学期间对于该项方式的具体应用。

关键词：数形结合;高中数学;应用策略

中图分类号：G63          文献标识码：A          文章编号：1673-9132（2020）28-0107-02

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2020.28.053

数形结合在高中数学教学期间有着重要的作用，数学主要是对事物数量关系和空间几何进行分析的，两者之间联系密切，而数量关系是借助图形体现出来的，它们处于相对条件内进行转换。而将数形结合方式应用于解题过程中，有利于对解题过程进行优化，提高学生的数学水平，加深学生数学知识点的掌握。

一、简述数形结合

（一）概念

所谓数形结合，其是指以数和形之间的对应关系为主，结合代数关系和几何图形之间相互转换的方式来解决存在的数学抽象问题。对于数和形来讲，其属于数学教学期间重点探究的两项内容。數形结合属于一种数学理念，大体上是包含了两项应用环节：第一，采取数的准确性对某项属性进行探究，此种现象被称之为以数解形;第二，数是根据形的直观性对关系进行解释的，此种现象被称之为以形解数。数和形是将事物的两项属性反映出来，将抽象复杂的数学关系、语言和直观位置关系相互结合到一起，遵循抽象思维和形象思维相联系的理念来解决各项问题，优化解题环节。一般来讲，在函数、方程和立体几何中经常应用数形结合方式。

（二）数形结合的应用方式

1.以数化形。在高中数学开展期间，包含了诸多抽象性的知识点，其形具体且直观，可以将中心思想理念表达出来。基于此，我们可以采取图形的方式解决存在的问题，如采取二次函数图解决一元二次不等式问题，根据两点之间的距离公式辅助图形解决代数综合题。

2.以形化数。形自身具备具体性和直观性的特征，不过，在进行定量的过程中还应当做好代数计算工作，特别是较为复杂的图形，除了进行图形数字化之外，还必须掌握图形的特征，了解到题目蕴含的意义，将图形性质以及几何意义体现出来，采取数来表达形，以此获取准确的计算数据。

3.在这一情况下，就应用将数形进行转换来解决问题。从实质上来看，该项方式属于以数化形相结合的类型，可以被应用到数轴在有理数内的简化问题、三角函数图像求角问题等多方面。

二、数形结合方式在高中数学教学期间的应用效果

（一）有利于增强学生的数学解题和判断能力，加深对于数学知识点的掌握

1.高中数学教师在开展教学工作的时候，除了需要大力提高学生的数学解题思维能力之外，还必须让学生练习重要的习题，引进数形结合的方式来分析抽象性的数学知识点，了解其本质。这样就能够培养良好的思维能力，为后期学习奠定基础。

2.大多数教师在数学教学工作中依旧是以单一的灌输教学方式为主，但是该种方式难以激发学生的积极性，不利于提高教学效率，而把数形结合方式引进于高中数学中，可以解决上述问题，加深学生对于知识点的掌握和了解，增强学生的学习能力。比如，教师在讲解函数的单调性和定义域的时候可以借助数形结合的方式让学生记忆下来，灵活应用。

（二）有利于拓展学生的知识结构，形成系统性的数学框架

数学概念既是学生学习数学知识的关键，还是培养学生思维能力的根本。其中，数学教学中包含的知识点是非常多的，可是这些知识点并不是处于独立存在的状态，它们之间都有着密切的联系。教学期间大多数知识点一般是采取文字论述的方式进行介绍的，可是，如此一来会使学生感到枯燥和单一，学习效果不佳，效率难以提升。而在数学教学期间应用数形结合模式，可以增强学生数和形之间的转换能力，把复杂的知识点联系起来，优化解题流程，进一步拓展学生的知识结构，形成系统性的数学框架。

三、数形结合方法应用于高中数学教学的实践策略

将数形结合合理地应用于高中数学教学环节中，能够有效提高解题效率，培养学生的学习能力。

（一）创新新型的数形结合解题思想

高中教学教材中包含的内容非常多，这就需要创新型的数形结合思维来解答各项难题，教师在高中数学教学课程中需要借助数形结合方式的优势指导性地进行教学，加深学生对于数形结合方式重要性的了解，大力提高学生的解题水平。比如，教师在针对平面解析几何初步内容进行讲解时，应用以形助教的方法，准确呈现出曲线和方程式之间的关系，让学生全面掌握与几何图形有关的知识点，将几何问题更加简便和直观。另外，在平面之间的成角和异面直线成直角方面也可以应用数形结合方式，将解题的效果体现出来，为学生创建规范性的知识结构。

（二）采取数形结合方式吸引学生的兴趣，提升该种方式的灵活性

数学和人们日常生活有着密切的联系性，其存在于方方面面。高中数学课程有着一定的理论性和实用性，涉及了诸多复杂和抽象的理念，因此学生在学习的过程中，难度较高，概念性知识点会导致教学内容过于单一，学生的积极性受到影响，自主学习能力下降。不过，将数形结合方式应用到高中数学教学期间，可以转变复杂性的知识点，加深学生对于数学的了解和认识，缓解学生学习数学的压力。比如，在教学数学几何知识点的时候，要想让学生了解到几何的要点，教师应当应用数形结合的方法进行教学，使用图形表达几何的概念，以此解决数学问题，处于该项轻松的氛围内可以激发学生的学习兴趣，提高学习效果。

（三）和实际数学问题相结合

数学方法和思想是高中数学知识中的主要内容，因此教师在应用数形结合方式的时候，需要以实际的数学问题为主，正确性地指导学生遵循数形结合思维理念解答数学问题，使学生养成良好的应用数学结合方式解答难题的习惯，提高学生的数学逻辑思维和解题水平。举例说明，教师在指导学生学习函数值域等问题的过程中，应用数形结合方式求解，以函数f（x）=值域求解时，根据该项函数中的内容绘制图像，观察函数形式，把它转换成求斜率范围中的数学问题，进行计算，获取结果。此外，在求正弦、余弦和正切值的时候，教师采取画图的方式进行解题，可以处于角的终边线中取一点P（1，y），在Rt△PAO内，AO=1，依照此种情况获取P（1，）。在该项题目中，应用图像画辅助线有利于学生高效率解答数学难题，确保解题的准确性。

（四）采取信息化技术解答数学难题

在新课程改革工作深入开展的过程中，各种新型的教学模式随之出现，其为教学活动的开展提供了良好的机遇，从根本上提高了教学效果。而进行高中教学的时候，数学教师可以应用多媒体信息技術指导学生。首先，教师正确性地指导学生分析和判断问题，让学生采取数形结合方式解答疑问，待完成画图以后利用多媒体技术将图像呈现出来，真实还原每个流程，或者是在学生遇到难懂的问题时回放内容，讲解该项难点，让每个学生都了解数学问题的解答要点。其次，数学问题具备抽象性和复杂性的特征，过度根据自身想象或者是教师的口头指导是无法加深对问题的理解的。基于此，教师可以采取多媒体信息技术方式转变数学知识点，从以往的静态内容转变成动态性数据，增强数学问题的直观性，采取动态模拟的方法来激发学生的数学学习兴趣，加深对数学知识点的掌握，在明确数学知识规律的基础上养成良好的数学逻辑思维和思考能力，使其处于轻松的学习氛围内养成良好的数形结合理念，最终提高高中数学的教学质量。

四、高中数学数形结合的教学思路

（一）图形对数字的直观体现

面对于数字运算的问题，教师不可以一味地寻找数字间的联系，可以让学生先把数字问题转换成图形，了解到函数图像的具体走向，从中获取函数的变化趋势和取值范围等，学生解除了诸多将数字转换为图形的问题，一旦看到该项问题的时候就会随之联想到数字间逻辑关系转换成图形，以此更好地理解问题。

（二）数字对图形的量化解释

一般来讲，规则图形存在着规律性较强的定量关系，如长方形、直角三角形和圆等，这些都具备相关的公式来解决问题，而对于一些不规则的图形来讲，一般也能经过推论或者是分割形成规则图形的方式，从中找寻规律。基于此，在遇到这类问题时，教师应当重点将坐标和向量等概念指导给学生，把无标准的图形转换成特定的点或者是长度，将数量关系呈现出来，采取计算的方式找寻联系性，以此确保困难和复杂性的图形简单化。

（三）将数形结合方式应用到三角函数中

在解决三角函数问题的过程中包含的解题方法特别多，不过，通常是根据三角函数的定义进行解题的。三角函数在初中的时候便开始学习，因此到了高中并不会感觉到陌生，其属于高中教学中非常重要的一项教学内容。对三角函数定义的解读是以数形结合方式为主，通过作图让学生进行观察，给出答案，从而加深对概念的理解和记忆。

（四）在向量教学中对于树形结合的应用

应用向量来解决平面几何问题，在几何问题分析期间，可以采取向量的方式解决直线平行以及垂直问题，根据已知条件将知识点标记出来，通过方程获取准确的结果。

五、结语

从以上论述来看，以往单一的授课模式难以激发学生的学习兴趣，相反，还会使学生产生抵触的行为或者是心理。基于此，教师应当将数形结合方式引进于高中教学环节中，该项方式有利于培养学生的思维理念，提高学生的解题能力和水平，帮助学生更好更快地解决难题。而且，教师的授课能力和学生学习水平还有着密切的联系性，所以，教师需要熟练操作数形结合方式，将新模式的效果有效体现出来，从而为学生后期学习数学奠定坚实的基础。

参考文献：

[1]朱琳.数形结合思想方法在高中数学教学中的应用研究[J].中国校外教育，2019（26）.

[2]赵飞.数形结合方法应用于高中数学教学中的价值探讨[J].数学学习与研究，2016（3）.