基于多元回归模型的航线收益关键因素识别

赵立娥

摘要：航线收益关键影响因素识别，是航班计划安排的基础。针对以往定性分析方式的缺陷，文章采用多元回归模型来识别了航线收益的关键因素，得到了航线收益的预测函数，提出了相应的增收建议，可为航空公司航线增收提供指导。文章结合XX航空公司数据，借助SPSS软件进行计算，得到了航线收益的关键因素有六个，按重要性降序排为：平均折扣率、航材消耗、全价格票价、客座率、起降及非航空性服务费、起飞时间，其，中航材消耗、起降及非航空性服务费与航线收益是负相关，其余四个关键因素是正相关。

关键词：航空运输;航线收益;关键因素;多元回归模型;预测

随着外航向国内航空运输市场的涌入，以及各类水路运输方式的迅猛发展，国内客运航空公司竞争日益激烈。既有航线收益是客运航空公司进行收益预测和市场分析的基础，对于优化航班计划起着重要作用，但航线收益的影响因素众多，对其进行全面统计不太现实（至少在实践航空运输中不可能经常耗费如此巨量的资源来进行测量统计），统计关键影响因素数据才是实现航空公司综合效益最高的方式。

目前，對于航线收益的关键影响因素尚未形成统一认识，已有文献对航线收益影响因素多从宏观层面进行讨论，这些宏观因素包括地区人口、地区生产总值GDP、三大产业产值、邮政电信产值、陆运交通网络分布（含高速铁路网和公路网等）、水运交通网络分布等;部分学者也在航线收益相关的研究文献中涉及到了一些微观影响因素，如订座率、票价、折扣、机上餐饮服务、起降时刻等。宏观因素方面的研究虽具有一定的方向性指导意义，但面对激烈的市场竞争，客运航空公司更需要进行精细化的收益管理，由于从具体微观层面的定量研究需要大量统计数据，而很多影响因素的数据获取较困难，许多航空公司基于保密意识，一般不愿向外提供研究数据，这也是导致目前微观层面的航线收益关键影响因素专门报道文献罕见的原因。

虽然目前已有较多关于航班计划优化方法的文献，但找不到影响航线收益的关键因素，就会给航线收益预测带来不方便，自然就会影响到航班计划的合理安排，造成客运航空公司的成本加剧和服务质量下降，最终面临被市场淘汰的风险。由此可见，从微观层面来对航线收益的关键影响因素进行研究是非常有必要的。

一、航线收益影响因素分析

本文采用SPSS软件，结合多元统计回归模型，根据某客运航空公司（简称为XX公司）运营实况（数据网址：http：//xwb.hnedu.cn/chuangxin/HTML/2014.html），来对航线收益的关键影响因素识别进行研究。数据中给出了XX公司某月各航线的平均单日运行成本和收入明细，已知XX公司拥有A320（2架飞机，含32条航线）和E190（4架飞机，含20条航线）两种机型，拥有西安和天津两个维修基地，原有的52条航线（航班）可看成26条往返航线（往与返两条航线可看成一条往返航线），从西安往返、天津往返的航线数分别为11、15，而且规定航线班次为每日1次。

根据已有文献及实践情况，不同的影响因素之间常存在相关性，如机型对航线收益的影响很大，但机型影响其实是其它诸多因素的综合，其带来的影响通常可分摊到其余因素上。本文选用耗油量、航线班次、飞机座位数、全价票价格、平均折扣率、起飞时间、降落时间、起飞时间2、落后时间2、飞行小时、客座率、机组人员工资、航油费、起降及非航空性业务、餐食、机供品、保险费-旅客责任险、航材消耗、不正常航班费用、航材维修费、发动机维修费这21个可能因素作为待选的关键影响因素，记Xi（i=1，2，…，21）为第i个影响因素（自变量）的值。结合实践情况可知，能够带来收益的主要自变量为飞机座位数、全价票价格、平均折扣率和客座率，此四个变量值的乘积便是收入，支出部分可由机组人员工资、航邮费等后面连续10个变量值累加得到，收入与支出之差便是航线收益。根据计算结果，发现航线编号为XX1437、XX1689、XX1690等的航线收益较高，而XX1608、XX1617等7条航线收益为负值。

采用SPSS对数据做相关性分析（其中空数据用样本均值替代，并利用SPSS进行数据标准化处理），发现航线收益与各因素之间存在线性关系，而且各因素之间也存在较高的共线性关系，如耗油量与全价格票价、飞行小时、机组人员工资、航油费、机供品、不正常航班费用、航材维修费、发动机维修费的线性相关性分别为0.733、0.748、0.733、1.000、0.893、0.841、0.821、0.874;又如飞机座位数与航材消耗、不正常航班费用、航材维修费、发动机维修费等的线性相关性都达0.900以上，即各变量之间存在多重共线性问题，所以需要消去相关性较高的变量。

基于上述分析，本文先采用SPSS中的逐步回归方法来处理变量之间的共线性问题（能够进入最终回归模型的变量最可能是关键影响因素），在构建的多元回归预测模型中，各变量对应的权系数（标准化系数）绝对值大小代表了此因素的重要性，权系数越大则说明此因素越重要，即可找出航线收益的关键影响因素。

二、航线收益关键影响因素识别

SPSS多元回归模型适用于统计分析，在实践中用途广泛，假设各自变量Xi服从正态分布，记航线收益为因变量Y，则可得多元线性回归模型如式（1），其中b0为常量（表示方程的截距，代表自变量都取零时的航线收益）;bi（i≥1）是偏回归系数（也代表自变量Xi的权系数），bi的绝对值大小表示了自变量Xi对因变量Y的重要性，bi绝对值越大说明变量Xi越重要;ε为残差，其值与变量Xi无关。文献利用SPSS多元回归模型对“回采工作面瓦斯涌出量”进行了预测分析，其在文中对SPSS多元回归模型的原理及操作步骤等进行了较详细介绍，本文不再累述。

Y=b0+b1X1+b2X2+…bkXk+ε（1）

根据前述分析，本文采用SPSS多元回归中的“逐步回归分析”（步入准则：概率进入;概率P>0.1删除）来解决各变量Xi之间的多重共线性问题，具体操作步骤可参考文献或相关SPSS书籍。运行SPSS可得如表1所示的八个模型及相关参数汇总表。其中，模型8的方差与回归系数可分别见表2与表3。

从表1可知，SPSS逐步回归最终选择的是模型8对应的6个自变量（影响因素），其回归方程拟合效果最好。模型8的R方是最大的，其R2=0.969>0.95，判决系数为调整后R2=0.965>0.95，这说明采用平均折扣率、全价格票价、客座率、航材消耗、起降及非航空性服务费、起飞时间2作为自变量可以解释96.5%的数据结果，拟合效果较好，而且Sig.F=0.004<0.05，即模型检验具有显著性，因此采用模型8能够较好的估计出航线收益。将SPSS自动转换后的非标准化系数（见表3中的B列）代入式（1），可得预测函数式（2）。根据式（2）即可对不同机型的航线收益进行预测。

再赞=-201 216+218 482.660X5+50.125X4+103 732.063X11-21.381X18-1.421X14+0.379X8（2）

从表2来看，模型8的F=232.474（F越大越好），方程显著性检验水平Sig.<0.05，结果符合精度要求。从表3来看，各自变量对应的系数都符合t检验结果（都满足概率值P<0.05），系数都具有统计学意义。由于不同类型的变量不方便直接进行重要性比较，本文选用标准化后系数（表3中的标准系数：试用版列）的绝对值大小作为重要性排序结果，对应的自变量重要性排序结果如式（3），即按重要性降序排依次为：平均折扣率、航材消耗、全价格票价、客座率、起降及非航空性服务费、起飞时间2，则这6个因素对航线收益的影响最大，即为关键影响因素。

X5（|0.717|）>X18（|-0.678|）>X4（|0.560|）>X11（|0.266|）>X14（|-0.102|）>X8（|0.081|）（3）

从式（2）可知，系数b0取值为负数，且绝对值很大，代表了航线分摊的固定成本，这说明如果航空公司不飞行航班，则需分摊较大的固定成本（如机组人员工资、设备维修费用等折算入了此系数中），因此，航空公司若想不亏损就必须飞行航线。

式（3）中变量X5、X4、X11、X8对应的标准系数b、b、b、b为正数，说明这些变量能带来航线收益，在实践中可采取措施来增大平均折扣率、全票价价格、客座率、起飞时间2的取值。不过，在实践中这些因素存在“背反”情况，增大平均折扣率通常能够吸引顾客（可提升客座率）;提高全票价价格能够增加单张机票的价格（但可能降低客座率），而增大起飞时间2则能方便顾客出行（也能提升客座率），使顾客有较充足的中途换乘时间。借助营销心理学理念，在实践中可在提高全票价价格的同时提升平均折扣率，增大起飞时间2，提高航班的准时达到率和机组人员服务质量（如做好餐饮、机供品、保险等各项服务）等来提升客座率。

式（3）中变量X18、X14对应的标准系数b、b为负数，说明适当减少航材消耗、起降及非航空性服务费能够增大航线收益，尤其是航线消耗的标准系数绝对值|b|很大，若是能够节省不必要的航材，则能够大大增加航线收益。因此，航空公司应按时对设备进行保养维护，避免因为运营不当造成的航材消耗与起降及非航空性服务费等。

另外，从前文的既有航线收益计算可知，航线编号为XX1437、XX1689、XX1690等的航线收益较高，XX1608、XX1617等航线收益为负值。对于航线收益较高的，可多安排航班，对于这些收益为负值的航线（由于既有航线代表了航权，一般不能取消航线，即每日至少飞行一趟，这些航线虽暂时不能盈利，但日后是可以的），可减少飞行航班，这样既保证了航权，还能提高客座率，则部分航线就能由亏损转为盈利。

三、结语

本文从微观层面入手，利于SPSS软件，采用多元回归模型对航线收益的关键因素进行了精准性的定量识别，避免了繁杂的编程运算，也弥补了以往宏观定性分析的不足。本文找到了影响航線收益的6个关键因素为“平均折扣率、航材消耗、全价格票价、客座率、起降及非航空性服务费、起飞时间2”，统计关键影响因素的耗费可降低航空统计难度，减少统计成本。另外，本文还测算了相应关键影响因素的系数值，得到了航线收益的预测函数，是后续合理安排航班计划的前提。本文的研究可为客运航空公司的航线增收提供参考，具有一定的理论与实用价值。

参考文献：

[1]张永莉，张凌翔.份额模型及灰色模型在航线需求预测中的比较分析[J].统计与决策，2007（18）：142-144.

[2]郭晖，张娅.航空客运收益管理的信息不对称分析[J].科技进步与对策，2003，20（07）：111-113.

[3]张永莉，张晓全.我国城市间航空客运量影响因素的实证分析[J].经济地理，2007，27（04）：658-660.

[4]胡红安，刘丽娟.我国军民融合产业创新协同度实证分析——以航空航天制造产业为例[J].科技进步与对策，2015，32（03）：121-126.

[5]李文君，符卓.高速铁路客运需求弹性分析[J].铁道科学与工程学报，2016，13（11）：2115-2124.

[6]Deshpande vinayak， Arikan Mazhar. The impact of airline flight schedules on flight delays[J].M & SOM-Manufacturing & Service Operations Management，2012，14（03）：423-440.

[7]夏扬坤，符卓.带软时间窗的连锁超市配送车辆路径问题[J].信息与控制，2018，47（05）：599-605.

[8]Grauberger W， Kimms A. Airline revenue management games with simultaneous price and quantity competition[J]. Computers & Operations Research，2016，（75）：74-75.

[9]Li Tingting， Xie Jinxing， Lu Shengmin. Duopoly game of callable products in airline revenue management[J].European journal of Operational Research， 2016， 254（03）：925-934.

[10]方忠民，韩福义，马蓉.模糊ABC-FSN分类法在企业库存管理中的应用[J].物流技术，2019，38（01）：114-119.

[11]庞燕，夏扬坤.3PL家具物流金融风险评价[J].中南林业科技大学学报，2015，35（12）：117-122.

[12]毕建武，贾进章，刘丹.基于SPSS多元回归分析的回采工作面瓦斯涌出量预测[J].安全与环境学报，2013，13（05）：183-186.

（作者单位：湖南铁路科技职业技术学院）