分形有机纳米毛细管中油的有效渗透率

王桂芹，周蔚怡，王丽影，张 蕊

(延安大学石油工程与环境工程学院，陕西延安716000)

随着常规资源的枯竭，页岩油等非常规资源的高效开发成为热点[1]。全球页岩油储量丰富，近年来美国页岩油蓬勃发展，吸引了全世界的目光。然而，由于页岩渗透率极低、连通性差，深入了解页岩油储层孔隙中的流动机制，对页岩油储层的有效勘探和开发是十分迫切和必要的。丰富的有机质和纳米孔隙是页岩油藏区别于其他资源的主要特征[2]，为了模拟油页岩有机纳米孔介质中的流动，首先需要对单个有机纳米孔中的油流行为进行表征。

在过去的几十年，分形几何理论已经成为描述多孔介质结构的有力工具，分形几何理论在分析多孔介质流体流动中也得到了越来越广泛的应用。有机纳米孔中流体流动存在多重流动机理。很多学者基于边界滑移和物理吸附，建立了单个有机纳米孔中油的流动模型[3-6]，该单个纳米孔均是基于平直孔隙，而实际孔隙都是弯曲的，具有不同孔径的多孔介质可以看作是一束弯曲的、截面面积可变的毛细管，弯曲毛细管的长度服从分形定律[7,8]。基于分形理论，员美娟分析了各种非牛顿流体在分形毛细管中的流动特征[9-12]。本文充分考虑油在有机纳米孔中的流动机理，并结合实际弯曲毛细管的分形特性，研究液态烃在有机毛细管中的流动特性。

1 油在有机纳米毛细管中流动的分形模型

1.1 流量

综合考虑页岩纳米管中油的各种流动机理，单根有机纳米毛细管中的质量流量方程为[3,4]：

(1)

式中：R为毛细管孔隙的半径；Δp/L0是施加在毛细管两端的压力梯度，其中Δp是毛细管两端的压降，L0为毛细管通道的直线长度；ρb、ρads、μb、μads、h、C均为描述流体特性的参数，其中ρb、ρads分别为油的体积密度和吸附层密度，μb、μads分别为油的体积粘度和吸附粘度，h为吸附层厚度，C为速度滑移系数。

在弯曲毛细管中，实际毛细管长度与毛细管半径存在如下分形关系[7,8]：

(2)

式中：Lt为弯曲毛细管通道的实际长度；L0为弯曲毛细管的直线长度，且Lt≥L0；DT为弯曲毛细管的迂曲度分形维数，1

考虑到弯曲毛细管的分形特征，采用毛细管的实际长度，式(1)改为：

(3)

由式(2)和式(3)可得：

(2Rh-h2)(2Rh-h2+8μadsC)

(4)

式(4)即为有机单毛细管中油流动的质量流量方程的分形表达式，可以看出流量是滑移速度参数、边界层流体特征参数、毛细管迂曲度分形维数以及毛细管两端压降的函数。式(4)中，忽略有机纳米孔中油的吸附和速度滑移流动机理，即可得有机纳米毛细管中不考虑油各种流动机理的分形流量表达式如下：

(5)

式(5)中，当DT=1时，方程简化为直管中的牛顿流体的流量方程：

(6)

1.2 平均流速

由(4)式得分形有机毛细管中考虑油的各种流动机理的平均质量流速为：

(7)

由式(7)可知，油在分形有机纳米毛细管中的平均流速是毛细管的孔隙半径R、迂曲度分形维数DT、流体的特性参数以及施加在毛细管两端的压力梯度的函数。式(7)中，若不考虑速度滑移和吸附层等流动微观机理，可得分形毛细管中油的质量流速表达式如下：

(8)

式(8)中，当DT=1时，方程可简化为不考虑各种流动机理的在直管中的流速表达式：

(9)

1.3 有效渗透率

有机纳米管中流体流动满足广义达西定律：

(10)

由式(4)和式(10)，可得分形有机纳米毛细管中油的有效渗透率为：

(11)

式(11)即为考虑油在有机纳米管中流动的各种流动机理的有效渗透率的分形模型。从式(11)中，可以看出有效渗透率是毛细管半径、分形维数以及流体流动特性参数的函数，而与施加在毛细管两端的压降没有关系。式(11)中，不考虑有机纳米管中油的速度滑移和边界层等流动机理，即可得毛细管中油有效渗透率的分形模型：

(12)

由式(11)可以看出，有机纳米孔中油的有效渗透率是油的流动特性参数和毛细管结构参数的函数。

2 结果与讨论

根据参考文献的研究结果[4,13-15]，在不考虑流体粘度及密度随压力和温度变化的情况下，令

ρb=0.9 g/cm3，ρads=1.0 g/cm3，μb=1.5 mPa·s，

μads=1.7 mPa·s，h=1 nm，L0=50 μm。

μbC应根据纳米管长度进行调整[13]：

μbC=2662 nm2/78 μm×50 μm=1706 nm2，

所以C=1706 nm2/1.5 mPa·s=1003 nm2/(mPa·s)。

图1给出了(4)式中当R=50 nm时有机纳米毛细管中油的质量流量随毛细管两端压力梯度和毛细管迂曲度分形维数的变化趋势。由图1可知，随着压力梯度的增大，质量流量不断增大；而随着迂曲度分形维数的增大，质量流量不断减小，即毛细管弯曲度变大，流体流动受到的阻力将会增大，流体流动的流速就会变小，从而导致流量变小。

图1 分形有机毛细管中油的流量随压力梯度和迂曲度分形维数的变化

图2给出了(7)式中当R=50 nm时分形有机纳米毛细管中平均流速随毛细管两端压力梯度以及毛细管迂曲度分形维数的变化趋势。由图2可以看出，毛细管中平均流速的变化趋势与质量流量的变化趋势相似，即随着压力梯度的增大，平均流速不断增大；而随着迂曲度分形维数的增大，平均流速不断减小，与实际相符。

图2 分形有机毛细管中油的平均流速随压力梯度和迂曲度分形维数的变化

图3给出了有机毛细管中油有效渗透率的分形模型随毛细管半径和毛细管迂曲度分形维数的变化趋势。由图3可知，随着毛细管半径的增大，分形毛细管中油的有效渗透率不断增大，与实际相符；而随着迂曲度分形维数的增大，油的有效渗透率不断减小，且随着毛细管半径的增大，有效渗透率慢慢靠近，即随着毛细管半径增大，迂曲度分形维数对有效渗透率影响渐渐变小。

图3 分形有机毛细管中油的有效渗透率随毛细管半径和迂曲度分形维数的变化

3 结论

综合考虑油在有机纳米毛细管中的各种流动机理和页岩纳米孔隙的分形特征，建立了有机纳米孔隙质量流量、平均流速以及有效渗透率的分形模型。通过模型分析可知，在分形有机毛细管中，随着毛细管两端压力梯度的增大，油的质量流量和平均流速均不断增大；而随着迂曲度分形维数的增大，油的质量流量和平均流速均不断减小。分形有机毛细管中油的有效渗透率随着毛细管半径的增大而增大，而随着毛细管分形维数的增大而减小，且随着毛细管半径的减小，迂曲度分形维数对油的有效渗透率影响越大。因此，在后续的多孔介质有效渗透率的研究中，不能忽略孔隙迂曲度分形维数对多孔介质中流体流动能力的重要参数有效渗透率的影响。