波浪影响下的潜射导弹出水姿态扰动分析

杨继锋，陈 捷，刘丙杰，李淑媛

(1.海军潜艇学院， 山东 青岛 266099； 2.火箭军驻北京地区军事代表局， 北京 100085)

潜射导弹通常在水下40 m以内深度组织发射，弹体运动过程经历了复杂物理环境的交替变化，先后穿越了固海和海空界面，期间受到平台运动、海流、海浪、海面风场等水文气象因素以及“筒口效应”和“空化效应”等特殊物理现象的影响[1]。导弹水下发射技术极其复杂，涉及到多项流、非线性，尺度效应、负杂耦合等问题。其中波浪作为表层海水最重要的扰动形式，导弹穿行的水域是波浪扰动最为明显的区域，波浪力的冲击作用是导弹姿态扰动的重要影响因素[2]。

对于潜射导弹水下发射的数值仿真，传统的数学模型很难对非线性特征进行合理的特征捕捉和仿真计算，造成仿真结论与试验结果有较大差异。为了能够更为真实的研究全湿流状态下导弹发射过程中的相关规律，需要借助专业的流体仿真软件，解决发射环境的数值模拟、空化与多项流模型的构建，进行动边界的设计、出水自由面的处理以及流固耦合负杂计算等多方面问题。

本文对全湿流状态的潜射导弹，以ANSYS 14.0软件为仿真平台，进行发射环境的构造和导弹水中运动规律的数值仿真，研究波浪对导弹运动姿态的扰动规律。

1 基于ANSYS软件的弹道仿真分析

水下发射流场的构建，其数学方程分别包含代表质量守恒的连续性方程，代表动量守恒的N-S方程和代表能量守恒的能量方程[3]。考虑粘性影响，需要根据湍流模型，补充湍动能及湍流耗散率方程。自由界面和空泡界面的捕捉需要对空气、水、蒸汽等多项体积积分求得，因此需引入相应变量，体积分数满足对流方程[4]。

1.1 控制方程

控制方程的引用由所研究的问题所决定，主要功能是控制所研究问题的发展变化。本文将多项流介质作为可变密度的单一流体，各项同享压力场、速度场，采用控制流动的基本方程作为连续性方程和动量方程，在此基础上补充了蒸汽量连续方程。对于流体力的加载，利用ANSYS自带的网格节点内的积分算法进行解算[5]。具体的控制方程如下。

连续方程：

(1)

动量方程和能量方程分别为：

(2)

(3)

其中，混合物有效传递系数：

(4)

蒸汽相和气相连续性方程分别为：

(5)

(6)

1.2 湍流模型

导弹变速穿行于流体中，运动过程引起弹体周围流体的复杂变化，具有明显的湍流特征。湍流引起的波动具有小尺度和高频率的特征，介质间伴随着动能的相互转换和液体浓度的交织变化。k-ε湍流模型可以对平板和圆柱射流的发散比率进行精确的预测，而且对于旋转流动、强逆压梯度的边界层流动、流动分离和二次流有很好的表现，适宜描述导弹运动过程中的流体特性。本文选用该模型模拟湍流环境，脉动动能方程和动能耗散率方程分别为：

Gk+Gb-ρε-YM

(7)

(8)

式中，Gk、Gb分别表示由均速度梯度和浮升力引起的湍流动能；YM表示压缩性的影响；C2和C1ε为常数；σe和σk分别表示k和ε的湍流Prandtl数。其中：

模型中取值：C1ε=1.44,C2=1.9,σe=1.2，σk=1.0。

1.3 空化模型

对于自然空泡流动，由于相变导致密度不为常数，造成基本流动方程不封闭，需要加载空化模型，建立密度与其他物理量的关系。对空泡的数值计算有两类方法，一种是基于气液交界面跟踪的边界元法，另一种是忽略泡内流动，将流场视为整体，通过求解Navier-Stokes方程的多项流法。本文以后者为方向，采用预处理的准双时间步长法，建立混合介质体积连续性方程和蒸汽相体积分数的运输方程，模型如下[7]：

(9)

(10)

(11)

2 基于UDF宏命令的仿真环境构造

2.1 弹体运动模型UDF设计

弹体运动模型采用ANSYS软件进行二次开发，通过DEFINE_CG_MOTION宏命令进行运动过程的干预和控制。为保证弹体周围网格质量，将弹体及周围流体计算域共同作为运动体。这种方法虽然保证了网格质量，但却牺牲掉了 ANSYS 六自由度运动参数计算功能。为此，弹体的运动参数需要通过流体力进行计算和读取并赋值给运动区域。编译后的UDF程序可以确保以库文件的形式动态链接到运动区域。此时，该区域整体将保持刚性运动，而区域外的网格仍然按照重构的方式进行处理。

2.2 基于层变的环境模型网格构造

考虑导弹质心可能的运动范围和波浪模型的完整性，设计选取计算域范围为40 m×20 m×70 m。40 m的长度可以保证计算域中能够形成至少1个完整的波形，尽量避免出口回流对计算的影响。如图1所示，计算域按网格形式设计为2个部分。在弹道周围主要计算区域采用非结构化网格，以适应导弹的不规则几何外形和运动过程中多自由度的平移和旋转运动。为保证计算过程中的网格质量，上下变形区各层网格保持同步生长和溃灭，弹体区网格相对独立，不受影响。在距离导弹运行轨迹较远处以结构化网格为主，降低网格密度，减少计算量。两种网格采用对接方式连接[8]。在导弹出筒的初始阶段，受发射筒的径向制约，导弹基本做一维运动，此时弹体周围的柱形区域网格随弹体一同运动，该区域网格采用交接面与外围网格衔接。随着弹体出筒，新的网格在弹体下方及筒口平面生成。

图1 弹体网格和计算域网格构造示意图

边界条件设置：弹体设置为壁面边界条件(wall)，左侧面为速度入口(velocity-inlet)，右侧面为自由出流边界(outflow)，前后面对称设置(symmetry)。由于自由出流边界条件不能与压力出口边界条件同时使用，所以模型将上下两面都定义为壁面[9]。虽然这与实际情况略有不符，但由于计算域较大，且在竖直方向上没有大范围的流动出现，故此边界设置可以满足计算要求。选用标准k-ε模型作为湍流模型，压力速度耦合方式采用PISO格式。其中水气交界采用VOF模型设置水体区域，自由液面初始位置根据发射深度设定为40 m。

对于不同的问题，初始条件的影响会有所不同，如果初始条件给的不好，计算过程会逐渐摆脱初始条件的影响，产生较大的计算误差。由于导弹弹射出筒，速度很高，如果计算开始时刻即进行运动的模拟，很容易造成计算结果发散。因此，在模拟飞行过程之前，先赋予流场一定的初值，在静默条件下进行一定步数的静态求解，使流场中的压力、速度、密度等元素的分布达到接近于真实的水平[10]。然后将迭代后的流场作初始流场开始仿真计算，从而消除初始条件误差带来的影响。

计算过程中，前置一段导弹运动空间，设定导弹初速为0，尾部施加推力，使导弹加速运动，在流场稳定时加速到出筒速度，位置达到模拟位置，取消推力。这样做使导弹在正式开始计算时，弹体周围流场已经有了一定的分布形态，和实际中导弹出筒时的流场较为接近。

2.3 波浪模型构造

在发射环境的构造中，对于海浪的模拟是核心工作，合理的方案设计以及正确的边界条件设置是模拟高品质海浪的基础。数值波浪模型的建立包括造波及消波方式的选择、对造波边界的设置、VOF模型的应用以及计算步长的设置等诸多问题。

目前，数值造波技术分为基于势流理论的边界元法、基于解不可压缩流体的粘性数值造波法和理想流体源函数造波法三类。具体方法主要有以下5种:空间周期波、模拟造波机造波法、入射速度法造波、预先描述入射波法和引入离散奇点作为造波源造波的方法。另外，通过对水波方程展开形式的不同，可以得出不同的波浪理论，如线性波理论、二阶Stokes波理论、三阶及高阶Stokes波理论等。其中，大连理工大学齐鹏等采用有限差分法对对粘性不可压流体NS方程进行离散，结合VOF方法和k-ε湍流模型，采用速度边界造波的方式，对三维数值波浪水池中规则波进行了良好的模拟。

本文将通过入射速度法造波，模拟生成线性波。此外，计算域边界条件设置如下:左侧为速度入口,右侧和上侧为压力出口边界,下侧为壁面条件,同时设定VOF模型为明渠流。由于基于DEFINE_PROFILE宏命令设定的波浪扰动无法满足在速度入口边界上完全一致，需要植入函数对计算域边界网格进行扫描，确定网格中心坐标并进行函数赋值，即可实现均一速度入口的开发编制[11]。

计算过程中，造波中涉及到气液交界面采用VOF模型处理方法，并考虑流体的重力，流场计算物性参数见表1。综合考虑计算效率和图形效果，设置计算域中单元格面积在0.01～0.02 m2，1、3、5级波浪模型参数如表2所示，网格总数控制在24 100以下，时间步长选择在0.001 s。利用CFD软件经模拟计算的三级海浪的压力和速度云图见图2。

表1 流场计算物性参数

表2 波浪参数

图2 三级波浪压力云图(a)和速度云图(b)

3 仿真分析

按上述原理和方法构建仿真环境，利用FLUENT软件，模拟平台速度为1 m/s条件下的水下发射，研究导弹运动过程压力场、速度场的特性以及波浪对弹体姿态的扰动情况。

如图3和图4所示，导弹在水下运动过程中，弹头对流体的冲击提升了该区域流体的能量，形成了局部的高能流体团，该区域的动能和压力都高于其他区域，流体在高压作用下向四周加速流动。而沿弹体方向的流体受弹体几何形状的限制，流域呈收缩状，速度进一步增加，在肩部形成压力最低的区域，并将进一步演化成肩部空化区。随着影响区域的增大，影响效果逐渐降低，此过程形成压力场的剧烈变化，此变化随着距弹体距离的增加而逐渐衰减。导弹尾部受推力控制形成高压区，推力随着弹体的升高逐渐降低，高压区影响范围也逐渐减小。首尾高压区不沿轴线对称，形成驱动弹体转动的力矩，使导弹姿态发生偏转。在接近弹体表面区域存在与导弹具有相当速度的流层，为粘性作用引起的流体运动。

图3 弹体头部压力云图(a)和速度云图(b)

图4 弹体尾部压力云图(a)和速度云图(b)

图5和图6为三级海浪下不同时刻导弹运动时的截面相图和截面压力云图，可以较为清晰的反应导弹的运动状态。

图5 T=0.812 s时刻，弹体截面相图(a)和截面压力云图(b)

图6 T=1.224 s时刻，弹体截面相图(a)和截面压力云图(b)

取导弹轴线上弹头、弹尾两个端点A和B，如图7所示，两个端点在X方向上的位移分别为XA、XB，在Z方向的位移分别为ZA、ZB，位移的大小是随着时间变化的。导弹在弹体坐标系内俯仰姿态的计算方法如下：

俯仰角偏差Δφ：

(12)

图7 导弹出水俯仰角偏差示意图

导弹水中运动过程姿态变化曲线如图8和图9。波浪对弹体姿态影响十分明显，俯仰角速度在波浪运动区域具有明显的增大趋势，随着弹体出水，角速度变化得以逐渐抑制，呈下降趋势。导弹俯仰姿态呈逐渐增高的趋势，并且随浪级的增高而增大。在1级海浪条件下，导弹出水时的俯仰角偏差可达为7.86°，当浪级增至5级时，出水俯仰角偏差增至13.2°，变化十分明显。

图8 导弹俯仰角变化曲线

图9 导弹俯仰角速度变化曲线

4 结论

基于FLUENT软件的潜射弹道导弹出水过程仿真，能够较为客观的反映导弹的运动规律，特别是在流体作用影响以及非线性特征提取方面具有明显优势。该仿真结论对弹体水中运动姿态变化的体现细致具体，导弹运动姿态受波浪的影响程度和变化规律与波浪力的脉动规律基本一致，计算结果可以为深入研究海洋环境因素对导弹发射安全影响提供参考，丰富该研究领域的仿真技术经验，为实现潜射弹道导弹大深度安全发射提供理论支撑。