磁浮轨排铺设装备悬架参数研究

徐 航，刘 放，宋世杰，庞振华，唐 语

（西南交通大学 机械工程学院，成都 610031）

0 引言

磁浮交通作为新型轨道交通制式具有安全度高、性价比好、适应性强，且低噪音、低辐射，环境友好，正在被越来越多的城市选择的新型交通工具[1]。由于中低速磁浮轨道交通属于新兴的轨道交通方式，目前国内仅有2条中低速轨道交通投入运行，随着磁悬浮技术的成熟和优势的发挥，其市场将会出现密集建设的阶段。对磁浮轨道的铺设的需求也会越来越多。目前，国内磁浮轨排铺设大多采用人工铺设，效率较低。因此，磁浮轨排铺设装备便孕育而生。

国内专家学者对重载工程车辆的振动特性有较多的研究。孙吉书等人对在不平整路面上运行的重载车辆的动态载荷响应进行了研究[2]。张景梅等人对重载汽车的动力学性能进行了多目标优化研究[3]。彭俊等基于功率谱密度，对工程车辆驾驶室的随机振动进行了分析[4]。周莉莉以工程车辆驾驶室为研究对象，分析了在振动用下的乘坐舒适度[5]。

在磁浮轨排铺设装备方面，国内的相关研究较少。许金国根据北京S1线慈寿寺站到石门营站修建的第一条磁悬浮运营线路的技术资料，通过对低速磁浮轨道施工工况的分析，完成了中低速磁悬浮轨排运驾车的方案设计及结构分析[6]。

上述研究主要集中于现有工程车辆的振动研究和磁浮轨排铺设装备的设计等方面，少有对磁浮轨排铺设装备的悬架参数进行研究。因此，本文对一种磁浮轨排铺设装备的悬架参数性进行了分析研究，通过研究设备的振动特性，确定了悬架参数的取值，为今后设备的研发提供了一定参考。

1 系统动力学方程的建立

磁浮轨排铺设装备的简化二维模型如图1所示，其整体结构类似于现有的架桥设备。为了研究磁浮轨排铺设装备的振动特性，将设备整体抽象为力学系统，设备受到的来自轨道的激励作为输入施加在整个系统，设备的垂向位移作为系统的输出，分析设备的受力情况，建立整个系统的动力学模型。

图1 磁浮轨排铺设装备简化模型

磁浮轨排铺设装备-轨道系统垂向简化的力学模型如图2所示。左图为设备横向剖视图，右图为设备的前进方向视图。

图2 磁浮轨排铺设装备-轨道系统动力学模型

轨排铺设装备的动力学模型基于以下假设：

1）设备整体的刚度很大，故忽略其弹性变形。

2）弹簧、阻尼元件的质量较小，产生的惯性力对整个系统振动影响极小，故忽略弹簧、阻尼的质量。

3）只考虑车轮在垂直于轨道方向上的运动。

4）整个车体前后、左右对称。

基于上述假设，建立设备的动力学方程：

式中：m0为设备的质量，x0为设备的垂向位移，k1为悬架系统的刚度系数，c1为悬架系统的阻尼系数。y1为前段悬架的垂向位移，y2为后端悬架的垂向位移，m1为轨道方管质量，k2为轨道橡胶垫圈的刚度系数，c2为轨道橡胶垫圈的阻尼系数，k3为轨道的等效刚度系数。

2 悬架参数分析

根据上述的动力学方程，建立磁浮轨排铺设装备的动力学仿真模型，如图3所示。各个物理参数的取值如表1所示。

图3 磁浮轨排铺设装备的动力学仿真模型

表1 物理参数取值

悬架参数k1、c1的改变会对磁浮轨排铺设装备的垂向位移产生影响，需要先对其进行分析。分析时，将外部激励理想化为周期性正选激励。再运用控制变量的方法，分别对k1=3×104N/m、k1=5×104N/m、k1=7×104N/m、c1=0、c1=3×104N.s/m、c1=5×104N.s/m、c1=7×104N.s/m时的设备的垂向位移进行求解，以得到较为合适的取值。

仿真得到的结果如图4～图7所示。

图4 轨排铺设装备垂向位移响应1

如图4所示为c1=0N.s/m时，设备的垂向位移响应，其中曲线1、2、3分别为k1=3×104N/m、k1=5×104N/m、k1=7×104N/m时的垂向位移响应。

由图4可以看出：曲线1表现为频率为6.19Hz附近的振动，同时伴随频率为9.99Hz左右的振动，振动的幅值为0～13.83mm，在5s内，振动没有衰减的趋势。曲线2表现为频率为1.98Hz附近的振动，同时伴随频率为8.17Hz左右的振动，振动的幅值为0～8.49mm，在5s内，振动没有衰减的趋势。曲线3表现为频率为0.58Hz附近的振动，同时伴随频率为9.43Hz左右的振动，振动的幅值为0～6.21mm，在5s内，振动没有衰减的趋势。

上述曲线说明：当阻尼系数c1=0时，随着刚度系数k的增大，设备的垂向位移的振动幅值呈减小趋势，说明了刚度系数k1对设备的垂向位移有较好的抑制作用。

图5 轨排铺设装备垂向位移响应2

如图5所示为c1=3×104N.s/m时，设备的垂向位移响应，其中曲线1、2、3分别为k1=3×104N/m、k1=5×104N/m、k1=7×104N/m时的垂向位移响应。

由图5可以看出：曲线1表现为频率为6.19Hz附近的振动，同时伴随频率为9.99Hz左右的振动，在5s内，振动逐渐衰减，由0～13.34mm左右的振动衰减至4.88mm～4.95mm左右的振动，但振动并未收敛。曲线2表现为频率为1.98Hz附近的振动，同时伴随频率为8.17Hz左右的振动，在5s内，振动逐渐衰减，由0-8.17mm左右的振动衰减至3.71mm～4.72mm左右的振动，但振动并未收敛。曲线3表现为频率为0.58Hz附近的振动，同时伴随频率为9.43Hz左右的振动，在5s内，振动逐渐衰减，由0～6.06mm左右的振动衰减至1.16mm～5.05mm左右的振动，振动接近收敛。

上述曲线说明：当阻尼系数c1不为零时，设备的垂向位移的振动幅值会逐渐衰减，刚度系数k1越小衰减的越明显。

图6 轨排铺设装备垂向位移响应3

如图6所示为c1=5×104N.s/m时，设备的垂向位移响应，其中曲线1、2、3分别为k1=3×104N/m、k1=5×104N/m、k1=7×104N/m时的垂向位移响应。

由图6可以看出：曲线1表现为频率为6.19Hz附近的振动，同时伴随频率为9.99Hz左右的振动，在5s内，振动逐渐衰减，由0～12.95mm左右的振动衰减至6.75mm～7.08mm左右的振动，振动接近收敛。曲线2表现为频率为1.98Hz附近的振动，同时伴随频率为8.17Hz左右的振动，在5s内，振动逐渐衰减，由0～8.04mm左右的振动衰减至3.81mm～4.68mm左右的振动，振动在4.71s左右收敛。曲线3表现为频率为0.58Hz附近的振动，同时伴随频率为9.43Hz左右的振动，在5s内，振动逐渐衰减，由0～5.97mm左右的振动衰减至1.25mm～4.95mm左右的振动，振动在3.65s左右收敛。

上述曲线说明：随着阻尼系数c1的增大，设备的垂向位移的振动幅值衰减得更快，并逐渐趋于收敛。

图7 轨排铺设装备垂向位移响应4

如图7所示为c1=7×104N.s/m时，设备的垂向位移响应，其中曲线1、2、3分别为k1=3×104N/m、k1=5×104N/m、k1=7×104N/m时的垂向位移响应。

由图7可以看出：曲线1表现为频率为6.19Hz附近的振动，同时伴随频率为9.99Hz左右的振动，在5s内，振动逐渐衰减，由0～12.69mm左右的振动衰减至6.76-7.07mm左右的振动，振动在3.89s左右收敛。曲线2表现为频率为1.98Hz附近的振动，同时伴随频率为8.17Hz左右的振动，在5s内，振动逐渐衰减，由0～7.91mm左右的振动衰减至3.82mm～4.68mm左右的振动，振动在3.64s左右收敛。曲线3表现为频率为0.58Hz附近的振动，同时伴随频率为9.43Hz左右的振动，在5s内，振动逐渐衰减，由0～5.89mm左右的振动衰减至1.35mm～4.87mm左右的振动，振动在2.94s左右收敛。

上述曲线说明：随着阻尼系数c1进一步的增大，设备的垂向位移的振动幅值均收敛，随着阻尼系数的增大，振动收敛的越快。

根据上述分析可知：增大阻尼系数c1的值可以快速的降低振动的范围，使振动更快的趋于收敛；在阻尼系数c1固定时，在一定范围内增大刚度系数k1的值可以减小振动的振幅，但超过一定范围幅值减小不明显。综合分析，悬架参数初取：c1=7×104N.s/m、k1=5×104N/m。

3 随机激励下的悬架参数验证

3.1 轨道不平顺时域曲线

受轨道随机不平顺激励的影响，车辆-轨道耦合系统会产生随机振动[6,7]，车辆的振动又会加剧轨道不平顺状态的恶化[8]。在实际线路上各种轨道不平顺与线路里程有关的复杂随机过程[9]。一般采用功率谱密度来描述平稳随机过程的轨道不平顺，从功率谱中可以明显地看出其组成成分中各波的特性以及不平顺的大小与频率的变化关系[10]。

选择现有路面功率谱，通过频域-时域转换的方法，对其进行数值模拟，得到轨道高地不平顺的时域模型。

如图8和图9所示，分别为设备在速度为20km/h、40km/h下的轨道不平顺时域曲线。当设备以20km/h的速度行驶时，轨道的高低不平顺的幅值大致在-1.59mm～1.69mm范围内变化；当设备以40km/h的速度行驶时，轨道的高低不平顺的幅值大致在-3.24mm～3.43mm范围内变化。随着设备行驶速度的提高，轨道高低不平顺值有一定的增加。

图8 轨道不平顺时域曲线（v=20km/h）

图9 轨道不平顺时域曲线（v=40km/h）

3.2 随机激励下设备垂向位移响应

在实际的运行中，设备常以两种工况运行，即低速空载和高速满载。设备开始时满载总质量为40T，此时设备运行最大速度约为20km/h；在架设完一个工序后总质量降至20T，此时设备可以以最大40km/h的速度驶回轨排装运点。

在求解设备模型垂向位移振动响应时，将数值模拟得到的设备以20km/h、40km/h运行的轨道随机不平顺时域曲线作为输入激励进行仿真，动力学仿真的模型与图3中类似。

图10 设备高速空载时垂向位移响应

图11 设备低速满载时垂向位移响应

如图10所示为设备在高速空载时的垂向位移响应，其垂向位移在-4.79mm～4.64mm的范围内变化，均值为-0.01mm；如图11所示为设备在低速空载时的垂向位移响应，其垂向位移在-2.11mm～2.58mm的范围内变化，均值为-0.03mm。

分析可得：随着设备运行速度的增加，垂向位移响应有少量的增加，但其振幅均较小，最大位移的绝对值为4.79mm，在可接受的范围内，由此可得，所选的悬挂参数可行。

4 结语

对磁浮轨排铺设装备动力学模型进行分析，建立了其动力学方程，编写了仿真程序，对磁浮轨排铺设装备的悬架参数进行了仿真分析。运用控制变量法，对悬架参数进行了分析。比较了在不同刚度系数、阻尼系数下的设备垂向位移响应，并选取了一组较为合适的取值。选择合适功率谱，进行时域模拟，得到轨道高低不平顺的激励，以此作为输入激励，对两种工况下的磁浮轨排铺设装备在随机激励下的垂向振动进行了仿真分析，对悬架参数的取值进行了验证。分析结果表明：设备的垂向位移响应在可接受的范围内，悬架参数的取值c1=7×104N.s/m、k1=5×104N/m是合理的。