基于综合权重分析的柔性微夹持器可靠性分配方法

伍建军，刘 拓，朱 迅

（江西理工大学 机电工程学院，赣州 341000）

0 引言

柔性微夹持器作为精密仪器，在生物工程、医疗科学、精密加工等领域有着广泛的应用。其工作原理主要是通过柔顺机构形变产生的微位移控制夹持器钳口的张合，用来夹取、运送和装配微小物品。由于柔性微夹持器的工作条件特殊，因此对可靠性要求非常高[1,2]。研究发现影响柔性微夹持器可靠性的主要原因是各个连接处柔性铰链产生的疲劳损伤。就损伤位置和损伤程度进行有效、及时地识别，是设计柔性微夹持器的重要依据。目前国内对柔性微夹持器的研究主要集中在其性能和结构的优化设计上。

胡俊峰[3]提出了一种基于响应面法的微操作平台多目标优化方法，结合响应面法，以平台的放大倍数和固有频率为目标，使用多目标遗传算法进行结构优化，解决了微操作平台放大倍数和固有频率相冲突情况下的优化难题。李姣[4]针对连续体结构柔顺机构进行拓扑优化，提出了一种可以优化连续体柔顺机构拓扑结构的方法，这种方法加入了的互应变能和应变能，为柔顺机构的多目标可靠性稳健性设计打下了基础。[5]聂鹏飞采用了基于证据结构的非概率稳健优化设计方法。对柔性微夹持器非概率稳健优化过程中的参数不确定性统一采用证据理论结构进行表征，推导出了判断优化设计参数优劣的判断准则。

查阅文献可知，目前对柔性微夹持器的可靠性的研究较少。因此，针对柔性微夹持器受到复杂环境影响导致可靠性降低的问题，本文以某型号柔性微夹持器为例，首先对柔性微夹持器进行有限元分析，由应力云图找出应力集中最严重的几个部位进行重点分析。以模糊层次分析法为基础结合熵权分析求出分配权重，引入博弈理论计算出分配的综合权重，进行可靠性分配，得出系统的整体可靠度的分配方案。结果表明，该方法能够有效的进行可靠性分配。对柔性微夹持器的设计及可靠性评估具有指导意义，具有工程实际意义。

1 柔性微夹持器关键位置的识别

柔性微夹持器是由若干柔性铰链组合成的整体。相对其他铰链，直圆型切口柔性铰链综合性能较好，有更大的位移范围。因此柔性微夹持器广泛使用直圆型切口柔性铰链。柔性微夹持器在工作过程中，各个连接处的柔性铰链发生不同的程度形变，不同部位铰链的形变量不同导致铰链上的应力集中程度不同，其中应力集中过大导致的损伤失效是影响整体可靠性的主要原因。

首先确定铰链最容易失效的部分，模拟实际工作情况，通过ANSYS Workbench进行有限元仿真，对柔性微夹持器的底端面进行固定，在中间施加向上的力，其应力云图如图2所示，由图可见，柔性微夹持器在工作的过程中不同的铰链连接处应力大小有差异，应力主要集中在中间部分的柔性铰链圆弧上，这些地方的应力集中程度最大，损伤程度也最为严重，其中各个铰链应力大小的不同对柔性整体可靠性的影响也不同。为此，选取应力集中最大的5个部位进行重点分析。

图1 柔性微夹持器

图2 柔性微夹持器应力云图

2 综合权重可靠性分配方法

柔性微夹持器综合权重可靠性分配方法是为了保证柔性微夹持器可靠性分配结果更有可信度。本文所用的综合权重分析法使用博弈理论同时融合了模糊层次分析法和熵权分析法两种主客观分配法优点[6～8]。是将带有主观评判的模糊层次分析法和带有客观评判的熵权分析法相结合的一种新的可靠性分配方法。具体步骤如下：

1）建立模糊层次分析结构模型

以柔性微夹持器系统的整体可靠性作为目标层。

以影响柔性微夹持器系统可靠性的复杂环境因素，外物碰撞、环境腐蚀、材料老化、长期载荷和疲劳失效等5个环境因素作为准则层[9]。

以有限元分析筛选出的应力集中最大的5个子系统柔性铰链作为方案层。

通过建立模糊层次分析模型，制定出能够满足柔性微夹持器系统整体可靠度要求的可靠性分配方案，其层次结构模型如图3所示。

2）建立三标度优先判断矩阵F

图3 层次分析结构模型

其中，A和B分别表示fi和fj的重要程度，m表示准则层单元的个数。

3）将优先判断矩阵F=（fij）m×m转换为模糊一致性判断矩阵Q。

整理后得出模糊一致性判断矩阵：

4）使用归一法求权重向量。模糊一致性矩阵Q=（qij）m×m每行元素之和为：

剔除对角线元素的元素总和为：

由于li为指标i的相对重要性，对li进行归一化处理得到指标权重：

从而得出权重向量为：

5）计算组合权重向量。运用上述的步骤，求出准则层影响相对于目标层的权重向量ωi=（ω1，ω2，…，ωm），对象层在准则层影响下的权重向量vi=其中n为对象层单元的数量。vi=（v1，v2，…，vn），最终得出对象层单元相对目标层的组合权重向量为：

6）熵权分析

构建初始判断矩A。

矩阵中，m，n分别为评价对象和评价指标的个数，aij为在第j个因素影响下的第i个对象所对应的评价值，将aij进行归一化处理得到判断矩阵R：

计算出每个评价指标的熵权值：

引入差异系数Gj：

从而得出指标的熵权为：

通过熵权计算出影响因素的权重w：

7）引入博弈理论进行综合赋权，将上述两种权重向量进行组合，得出新的权重向量集：

使w与各个wk的离差极小化，即：

式(11)达到最优化的一阶导数条件为：

将式(12)上进行矩阵运算求出（a1，a2，…，an）同时进行归一化处理：

得到综合权重：

8）以综合权重向量为基础分配可靠性指标R。可靠性指标R和对象层各单元分配的的权重有如下关系：

式中，Ri为第i个单元的可靠指标；Wi为第i个单元的综合权重。

3 串联铰链系统的可靠性分配

本文选用应力集中程度最大的5个柔性铰链进行重点分析，将柔性为夹持器简化为串联铰链系统，建立柔性铰链串联模型和抽象简图，如图4、图5所示。

图4 串联柔顺机构结构图

图5 串联柔顺机构抽象简图

模拟实际工况，在输入端施加一个恒定的力F，各个柔性铰链子系统将会发生不同的形变，其过程可以看做同一个柔性铰链施加不同的力所发生的形变，使用ANSYS workbench17进行疲劳仿真实验。取5个试件分别在正压力为40N、50N、60N、70N和80N时进行疲劳仿真实验，疲劳寿命见表。5个试件在不同载荷水平下的疲劳仿真实验。实验结果如表1所示。

表1 不同载荷水平下的疲劳仿真实验

根据模糊层次分析模型以及三标度关系的关系，结合专家评定指导意见结果，比较各个因素对系统整体可靠度的影响程度。得出如下影响柔性微夹持器可靠性的权重关系。如表2所示。

表2 各因素对可靠性的影响程度

比较每两个柔性铰链在5个影响因素的影响强弱，转换成矩阵K：

根据K中的数据，求行和得：

将矩阵K进行模糊一致性转化得到矩阵Q：

由式(2)～式(4)，计算得出准则层中影响因子相对目标层的权重W：

在准则层不同因素的影响下，比较对象层各单元之间的相互权重关系。

根据柔性微夹持器各单元的具体情况及专家经验，将影响程度由强到弱分别以（A，E，I，O，U）分别赋予不同的标度，根据影响程度得出如下相对关系，如表3所示。

表3 不同因素对铰链影响评价表

利用模糊层次分析法的步骤，可将这些不同程度的影响权重关系转化成优先关系矩阵M。

其中外物碰撞对铰链子系统优先关系矩阵为M1：

重复上述步骤依次得出环境腐蚀对子系统优先关系矩阵M2，材料老化对子系统优先关系矩阵M3，长期载荷对子系统优先关系矩阵M4，疲劳失效对子系统优先关系矩阵M5。

由第4步，得出由于准则层单元影响条件下，对象层各单元相对于准则层各单元的权重v1，v2，v3，v4，v5，将其转化为矩阵V：

由式(5)所知，计算出对象层相对目标层的综合权重即铰链子系统分配的综合权重：

计算熵权指标权重，按照上述步骤建立优先判断矩阵A，并将其进行模糊转换得到模糊一致性矩阵Q：

运用式(6)～式(9)得出熵权权重W：

引入博弈理论，运用式(10)～式(14)将上述两种权重综合分析得出综合权重W*：

以综合权重为基础对可靠性指标进行分配。当柔性微夹持器的可靠度要求为R=0.95时，根据式(15)，分别求出三种权重分配的可靠度R1，R2，R3：

因此，通过上述系列计算得出由5个铰链单元组成的串联铰链系统的整体可靠度为R'。

由综合权重分析结果可以看出可靠性分配方案基本满足设计指标所需的要求。铰链5应该分配相对较高的可靠性，这与实际工作中下施加在铰链5上的载荷最大，从而导致应力集中最严重的的情况相符。而施加在铰链1上的载荷相对较小，失效的概率较低，所以分配的可靠度较低。

4 结语

本文基于综合权重分析法，以柔性微夹持器为例，运用简化模型研究了柔性为夹持器的可靠性分配方法。通过引入博弈理论进行综合权重分析，解决了传统的模糊层析法、熵权法分配权重具有主观性与客观性，使得对相同指标分配的权重存在较大差异的问题。

结果表明，使用综合权重分析法对简化模型的可靠性进行分配，提高了可靠性分配结果的合理性，同时也增加了分配结果的可信度，具有有较好的实用性。通过简化模型的分配方案对柔性微夹持器复杂系统的设计提供有效的依据。